1、云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1 已知集合，则A B C D2. 已知是的导数，在处取到极值，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 下列求导运算正确的是 A B C D 4. 设，则，大小关系正确的是A B C D5. 抛物线的焦点坐标为A B C D6. 数列是等差数列，则A B C D7. 已知向量，向量，满足，则 A B C D8. 已知，求的值为ABCD 9. 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱（侧棱垂直于底
2、面且底面为正三角形的三棱柱）的高为，这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为 A B C D10. 为得到函数的图象，只需将函数的图象A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度11. 已知是偶函数，对任意，且，都有，且，则的解集是A B C D12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与相交于，两点，若四边形是矩形，则双曲线的离心率 A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.具有线性相关关系的变量，的一组数据如下表所示，若与的回归直线方程为，则的值是_0123-11814.若直线过点，则的最小值为_15.已知，则的值为_16
3、.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为M； a，b，c为正实数且，求证：18（本题12分）已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.19（本题12分）已知是数列的前项和，且（1）求；（2）求数列的前项和为20（本题12分）如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，为的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21（本题12分）设函数.（1）求函数的极大值点；（2）若关于x的方
4、程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.22. （本题12分）已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆上 （1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的焦距小于4，左右焦点分别为，过的直线与椭圆相交于，两点，若，求玉溪一中2020-2021学年下学期高二年级第一次月考理科数学答案一、选择题 ABCBA ADDBC AD二、填空题 4 8 -e121617已知函数（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为M，a，b，c为正实数且，求证：（1）依题意得，,综上可得的解集是；（5分）（2）由可知在上递减，在上递增，的最小值为，即.所以，由，相加可得，即，（9分）当且仅当时取等号（10分）18已知的内
5、角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.（1）因为，由正弦定理得；所以得因故（5分）（2）得所以（12分）19已知是数列的前项和，且（1）求；（2）求数列的前项和为【答案】（1）；（2）.（1）由，可得，时，（5分）对也成立，可得；（6分）（2）当时，即有当时，即有（12分）20如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，为的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）如图，连接CO，又为的中点，平面，平面，平面（5分）（2）过O作OEAD与E，连CE，平面ABC平面ABD平面ABD又平面ABD，平面CEO，则
6、是二面角的平面角，由平面ABD，平面ABD，得为直角三角形，.（12分）解法二：证明：（1），平面ABC平面ABD，平面ABD如图，以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系，则，.，点为的中点，点的坐标为，即平面ACD，平面ACD，平面ACD（2），点的坐标，设二面角的大小为，为平面ACD的一个法向量由 有 即取，解得，.取平面的一个法向量，21设函数.（1）求函数的极大值点；（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1）， 所以在，上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，函数的极大值点为.（4分）（2
7、），可化为，即在区间上有两个不同的实数根，（5分）令，（6分）则在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，（8分）所以，又，（10分）故原方程有两个不同实数解时的的取值范围为.（12分）22. 已知椭圆的短轴长为，且椭圆的一个焦点在圆上 求椭圆的方程；已知椭圆的焦距小于，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，求【答案】解：令，得，整理可得，即，解得或, 椭圆焦点为或, 椭圆短轴长为，即，,由得或， 椭圆的方程为或.（4分）椭圆的焦距小于，结合中结论可得，椭圆方程为，（5分）当直线斜率不存在时，不满足题意，舍去；（6分）当直线斜率存在时，设直线方程为,联立方程整理得,（7分）.设，,，,（8分） ， ， ,， ,（11分） .（12分）
