1、第二十三教时教材:续二倍角公式的应用,推导万能公式 目的:要求学生能推导和理解半角公式和万能公式,并培养学生综合分析能力。过程:一、 解答本章开头的问题:(课本 P3) 令AOB = q , 则AB = acosq OA = asinqB C a qA O D S矩形ABCD= acosq2asinq = a2sin2qa2 当且仅当 sin2q = 1, 即2q = 90,q = 45时, 等号成立。 此时,A,B两点与O点的距离都是二、 半角公式在倍角公式中,“倍角”与“半角”是相对的例一、 求证: 证:1在 中,以a代2a,代a 即得: 2在 中,以a代2a,代a 即得: 3以上结果相除
2、得: 注意:1左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方。 2公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3上述公式称之谓半角公式(大纲规定这套公式不必记忆) 4还有一个有用的公式:(课后自己证)三、 万能公式例二、 求证: 证:1 2 3 注意:1上述三个公式统称为万能公式。(不用记忆) 2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切 即:所以利用它对三角式进行化简、求值、证明, 可以使解题过程简洁 3上述公式左右两边定义域发生了变化,由左向右定义域缩小 例三、已知,求3cos 2q + 4sin 2q 的值。 解: cos q 0 (否则 2 = - 5 ) 解之得:tan q = 2 原式四、 小结:两套公式,尤其是揭示其本质和应用(以万能公式为主)五、 作业:精编P73 16补充:1已知sina + sinb = 1,cosa + cosb = 0,试求cos2a + cos2b的值。(1) (教学与测试P115 例二) 2已知,tana =,tanb =,求2a + b 的大小。 3已知sinx =,且x是锐角,求的值。4下列函数何时取得最值?最值是多少? 1 2 3 5若a、b、g为锐角,求证:a + b + g = 6求函数在上的最小值。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u