1、20202021学年度下学期部分重点中学期中考试高二数学试卷一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 下列说法错误的个数为：（ ）正态曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方；当一定时，越大，正态曲线越“高瘦”；越小，正态曲线越“矮胖”；设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；回归直线方程必过点；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；A. 5B. 4C. 3D. 22. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.73. 某学校高三年级有2个文科班，3个
2、理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（ ）A. 24B. 32C. 48D. 844. 为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数（单位：万个）的统计数据：月份4月5月6月7月8月月份代码12345摊位数（万个）290330440480若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为（ ）A. 340B. 360C. 380D. 无法确定5. 设集合，集合，若的概率为
3、1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关、，如图连接在一起，假定在2021年5月份开关，能够闭合的概率都是0.7，开关，能够闭合的概率都是0.8，则在5月份这段线路能正常工作的概率为（ ）A. 0.9676B. 0.9982C. 0.3136D. 0.96747. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能为3分，2分，1分或0分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 8. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很
4、大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）A. 46B. 44C. 42D. 40二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分，本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件为“只订甲报纸”，事件为“至少订一种报纸”，事件为“至多订一种报纸”，事件为“一种报纸也不订”.下列命
5、题正确的是（ ）A. 与是互斥事件B. 与是互斥事件，且是对立事件C. 与不是互斥事件D. 与是互斥事件10. 若，则的取值可能是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 911. 某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ）A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是C. 丙同学随机至少选择一个选项，能得分的概率是D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是12. 袋子中有2个黑球，1个
6、白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（ ）A. B. C. 的期望D. 的方差二、填空题：（共计20分，其中每题5分）13. 已知随机变量，且，则_.14. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设“取到的2个数之和为偶数”为事件，“取到的2个数均为偶数”为事件，则_.15. 有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_.16. 已知，集合，集合，则从到的函数个数是_.四
7、、解答题：本大题共6小题，共70分.17. 已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）的值；（2）展开式中含的项.18. 已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，他们综合评价成绩的频数分布列以及对“举办辩论赛”的赞成人数如表：综合评价成绩（单位：分）频数510151055赞成人数4812431（1）请根据以上统计数据填写下面列联表，并回答：是否有的把握认为“综合评价成绩以80分为分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？综合评价成绩小于80分的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成不赞成合计（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在，的学生中随机抽取10人进行
8、追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919. 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价（单位：元）和月销售量（单位：百件）之间的一组数据如下表所示：月份12345月销售单价（元）1.61.822.22.4月销售量（百件）108764（1）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品
9、的月销售单价应定为多少元，才能获得最大月利润？（注：利润销售收入成本）附：回归直线方程，其中，.参考数据：，.20. 三棱柱中，平面平面，为中点.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦.21. 2021年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:2010:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40记作区间，9:4010:00记作，10:0010:20记作，10:2010:4
10、0记作.例如：10点02分，记作时刻62.（1）估计这600辆车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:2010:00之间通过的车辆数为，求的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻服从正态分布，其中可用这600辆车在9:2010:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计
11、在9:4610:22之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若，则；.22. 已知椭圆：，点在椭圆上，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线，斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.参考答案一、单选题1-5：DBABD6-8：ADB二、多选题9. BC 10. BC 11. ABC 12. ACD三、填空题13. 128 14. 15. 16. 2187四、解答题17.【答案】（1），依题意得，.（2）设第项含项，则，第二项为含的项：.18.【答案】（1）综合评价成绩小于80分
12、的人数综合评价成绩不小于80分的人数合计赞成28432不赞成12618合计401050，故此不能推翻假设，不能认定成绩和态度有关.（2）分层抽样，在里面抽6个，里面抽4个，设为没有人在内的事件，则概率即为.19.【答案】解：（1），.，.回归直线方程为.（2）设该产品的月销售单价为元，月利润为百元，则，.当时，（百元）.该产品的月销售单价应定为2元才能获得最大月利润为7百元.20.【答案】（1）平面平面，且，平面，连接，由，是等边三角形，平面，而平面，故平面平面.（2）取中点为，是等边三角形可知：平面，以为原点，、方向为、轴的正方向，建立空间直角坐标系，不妨设，则，设平面的法向量为，则，取，则
13、，又，故所求线面角的正弦为：.21.【答案】（1）这600辆车在9:2010:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值为，即10点04分.（2）结合频率分布直方图和分层抽样的方法可知：抽取的10辆车中，在10:00 前通过的车辆数就是位于时间分组中在这一区间内的车辆数，即，所以的可能取值为0，1，2，3，4.所以，所以的分布列如图所示：01234所以.（3）由（1）可得，估计在9:46-10:22这一时间段内通过的车辆数，也就是通过的车辆数，由，得，所以，估计在9:46-10:22这一时间段内通过的车辆数为（辆）.22.【答案】（1）因为椭圆过点且离心率为，所以，所以解得，所以椭圆方程为；（2）因为，设，当直线的斜率存在时，设直线：，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以或，当时，：，此时过点，不符合题意，舍去.当时，：，此时过定点；当直线的斜率不存在时，：，所以，坐标为，所以，满足要求，综上可知：直线过定点.
