1、周练卷(6)一、选择题(每小题5分，共35分)1过A(1,1)，B(0，1)两点的直线方程是(A)A.xB.C. Dyx解析：过A(1,1)，B(0，1)两点的直线方程可写成，整理得x，故选A.2以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是(B)A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20解析：点A(1,3)，B(5,1)所在直线的斜率为，且线段AB的中点为P(2,2)，线段AB的垂直平分线的斜率为3，其点斜式方程为y23(x2)，整理得3xy40，故选B.3过点P(1，2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(B)A4条 B3条C2条 D1条解析：显然过点P(1
2、，2)的直线的斜率存在，设斜率为k，且k0，直线的方程为y2k(x1)，即kxyk20，其在x轴上的截距为，在y轴上的截距为k2，又|k2|k2|(|k|1)0，解得k2或k1，符合条件的直线有3条，故选B. 4两直线l1：mxyn0和l2：nxym0在同一坐标系中，则正确的图形可能是(B)解析：化一般式为斜截式，得l1：ymxn，l2：ynxm，可见两条直线的斜率、截距恰好互换，所以选B.5过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(4，5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(D)A4xy60Bx4y60C2x3y70或x4y60D3x2y70或4xy60解析：由题意得kAB4，线段AB的中
3、点为C(3，1)分两种情况讨论：过P(1,2)且与直线AB平行的直线满足题意，其方程为y24(x1)，整理得4xy60；过点P(1,2)与线段AB的中点C(3，1)的直线满足题意，其方程为，整理得3x2y70.故满足条件的直线方程是4xy60或3x2y70，故选D.6两直线3x2ym0和(m21)x3y3m0的位置关系是(B)A平行 B相交C重合 D视m而定解析：直线3x2ym0的斜率等于，直线(m21)x3y3m0的斜率等于，这两直线的斜率一定不相等，故两直线相交，故选B.7已知三条直线l1：2x3y10，l2：4x3y50，l3：mxy10不能围成三角形，则实数m的取值集合为(C)A. B
4、.C. D.解析：三条直线不能围成三角形，(1)若l1l3，则m；若l2l3，则m；(2)三线共点时也不能围成三角形，直线2x3y10与4x3y50的交点是，代入mxy10，得m.故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)8过点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为.解析：过点(1,1)和(3,9)的直线方程为，整理得2xy30，令y0，得x，直线在x轴上的截距为.9与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线方程为x2y80.解析：因为所求直线与直线y2x1垂直，所以其斜率k，又所求直线在y轴上的截距为4，故所求直线方程为yx4，即x2y80.10若直线x2y30，kxy10，x轴的
5、正半轴和y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，且k0，则实数k的值为2.解析：根据所围成的四边形有外接圆，且k0，可知直线x2y30和kxy10互相垂直，因此(k)1，即k2.11方程AxByC0(A，B不同时为零)中：当A0，C0时，方程表示的直线平行于x轴；当A0，C0时，方程表示的直线与x轴重合；当B0，C0时，方程表示的直线平行于y轴；当B0，C0时，方程表示的直线与y轴重合；当C0时，方程表示的直线过原点；当AB0时，方程表示的直线过第一、三、四象限解析：当A0，C0时，方程AxByC0变成y0，与x轴重合；当B0，C0时，方程AxByC0变成AxC0，即x，它表示一条平行于y轴的直线
6、；当B0，C0时，方程AxByC0变成Ax0，即x0，与y轴重合；当C0时，方程AxByC0变成AxBy0，是一条通过原点的直线；当A0，B0，C0时，方程AxByC0可化为yx，要使它过第一、三、四象限，则即AB0.三、解答题(共45分)12(本小题15分)直线yx1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90后得直线l，求直线l的点斜式方程解：直线yx1的斜率k1，倾斜角为45.由题意知，直线l的倾斜角为135，直线l的斜率ktan 1351.又点P(3,4)在直线l上，由直线的点斜式方程知，直线l的点斜式方程为y4(x3)13(本小题15分)设直线l：(m22m3)x(2m2m1)y2m60(m1)，根据下列条件分别确定m的值(1)直线l在x轴上的截距为3；(2)直线l的斜率为1.解：(1)令y0得x(m22m30)，由题知，3，解得m3(舍去)或m.(2)直线l的斜率为(2m2m10)，1，解得m或m1(舍去)经验证m符合题意，故m.14(本小题15分)点M(x，y)在函数y2x8图象上，当x2,5时，求的取值范围解：的几何意义是过M(x，y)、N(1，1)两点的直线斜率，设点M在2x5上的直线y2x8的线段AB上运动，其中A(2,4)，B(5，2)，由于kNA，kNB，的取值范围为.
