1、第3节合情推理与演绎推理【选题明细表】知识点、方法题号归纳推理3,7,8,10,11,13,15类比推理2,4,6,9,14演绎推理1,5,12基础对点练(时间:30分钟)1.(2016烟台模拟)命题“有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是(C)(A)使用了归纳推理(B)使用了类比推理(C)使用了“三段论”,但大前提错误(D)使用了“三段论”,但小前提错误解析:由题目可知满足“三段论”形式,但是大前提表述不正确而使结论错误.2.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):“若a,bR,则a-b=0a=b”类比推出“若a,bC
2、,则a-b=0a=b”;“若a,b,c,dR,则复数a+bi=c+dia=c,b=d”类比推出“若a,b,c,dQ,则a+b=c+da=c,b=d”;若“a,bR,则a-b0ab”类比推出“若a,bC,则a-b0ab”.其中类比结论正确的个数是(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:正确,错误,因为两个复数如果不是实数,不能比较大小.故选C.3.(2016长沙校级二模)已知211=2,2213=34,23135=456,以此类推,第5个等式为(D)(A)241357=5678(B)2513579=56789(C)2413579=678910(D)2513579=678910解析:因为211
3、=2,2213=34,23135=456,所以第5个等式为2513579=678910.故选D.4.(2016济南一模)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论(D)垂直于同一个平面的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两个平面互相平行;垂直于同一条直线的两个平面互相平行.(A)(B)(C)(D)解析:垂直于同一个平面的两条直线互相平行,正确.垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,也可能是相交直线、异面直线,故不正确.垂直于同一个平面的两个平面不一定平行,也可能是相交平面,如墙角,故不正确.垂直于同一条直线的两个平面互相
4、平行,正确.5.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为a0a1a2,ai0,1(i=0,1,2),传输信息为h0a0a1a2h1,其中h0=a0a1,h1=h0a2,运算规则为00=0,01=1,10=1,11=0.例如原信息为111,则传输信息为01 111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是(C)(A)11 010(B)01 100(C)10 111(D)00 011解析:对于选项C,传输信息是10 111,对应的原信息是011,由题目中运算规则知h0=01=1,而h1=h0a2=11=0,故传输
5、信息应是10 110.故选C.6.已知等差数列an中,有=,则在等比数列bn中,会有类似的结论:.解析:由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=b11b20,所以=.答案:=7.(2016渭南模拟)观察下列不等式:1;+;+;则第5个不等式为.解析:由1;+;+;归纳可知第4个不等式应为+2;第5个不等式应为+.答案:+8.在平面内有n(nN*,n3)条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域,则f(5)的值是,f(n)的表达式是.解析:由题意知,n条直线将平面分成+1个平面区域,故f(5)=16,f(n)=.答案:16f(n)=9.在圆中有结
6、论:如图所示,“AB是圆O的直径,直线AC,BD分别是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有PO2=PCPD”.类比到椭圆:“AB是椭圆的长轴,直线AC,BD分别是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有.”解析:椭圆中的焦半径类比圆中的半径.答案:PF1PF2=PCPD10.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213+cos217-sin 13cos 17;sin215+cos215-sin 15cos 15;sin218+cos212-sin 18cos 12;sin2(-18)+cos248-sin(-18)
7、cos 48;sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解:(1)选择式,sin2 15+cos2 15-sin 15cos 15=1-sin 30=.(2)推广的三角恒等式为sin2 +cos2(30-)-sin cos(30-)=.证明:sin2 +cos2(30-)-sin cos(30-)=+-sin (cos 30cos + sin 30sin )=-cos 2+(cos 60cos 2+sin 60sin 2)-sin cos -sin2
8、 =1-cos 2+cos 2+sin 2-sin 2-(1-cos 2)=1-cos 2-+cos 2=.能力提升练(时间:15分钟)11.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(C)(A)2 097(B)1 553(C)1 517(D)2 111解析:根据如题图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104.由9a+104=1 517,得a=157,
9、是自然数.且a为表中第20行第5个数,符合,若9a+104=2 097,a221.4不合题意;若9a+104=1 553,a=161,a为表中第21行第一个数不合题意;若9a+104=2 111,a=223,a为表中第28行第7个数,不合题意.12.设f为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述:f(x)-20=01f(x)+10=01f(x)-10=03f(x)+20=01f(x)=03关于f的极小值,试问下列选项中正确的是(C)(A)010(B)-20-10(C)-100(D)不存在解析:f(x)分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f(x)+10,f(x)+2
10、0,f(x)-10,f (x)-20,由题意可近似画出f(x)的草图,由图可以看出f(x)极小值(-10,0).13.从装有(n+1)个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0mn,m,nN),共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出(m-1)个白球,1个黑球,有+=,即有等式:+=成立.试根据上述思想化简下列式子:+=.(1kb,则mina,b-maxa,b=b-aa-b,故不一定成立;若ab,且b0,则有(mina,b)(maxa,b)=ab,若ab,且a0,(mina,b)(maxa,b)=baab.故不一定成立.故选B.3.(2016
11、铜川模拟)观察以下等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=1513=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225可以推测13+23+33+n3=.(用含有n的式子表示,其中n为自然数)解题关键:将左、右两列等式作对比,找出数字变化规律.解析:由已知中的等式13=12;13+23=(1+2)2;13+23+33= (1+2+3)2;13+23+33+43=(1+2+3+4)2;13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2;13+23+33+n3=(1+2+n)2;即13+23+33+n3=2=.答案: