1、绝密考试结束前北斗联盟2020学年第二学期期中联考高一年级数学学科 试题考生须知：1本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,，则（ ）A. B. C. D. 2.已知向量，且，则（ ）A.8 B.8 C.6 D.6 3.已知，则()A. B来源:学* C D.4. (其中)的根所在的区间为（ ）A. B. C.
2、 D. 5在中，角所对的边分别为，下列结论正确的是（）A若，则为锐角三角形B. 若为锐角三角形，有，则C. 若，则符合条件的有两个D若，则为等腰三角形6.中，点为上的点，且，若，则的值是( )AB C1D7. 中，角的对边分别是，已知,则=（ ）A. B. C. D.8.已知某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第天(130，N)的旅游人数 (万人)近似地满足，而人均消费 (元)近似地满足.则求该城市旅游日收益的最小值是（ ）A.480 B.120 C.441 D.141二、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，有
3、选错的得0分，部分选对的得3分。9.在水流速度为km/h的河水中,一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中,正确的是( )A.这艘船航行速度的大小为km/h B.这艘船航行速度的大小为km/h C.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为10.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是()AB函数的图象关于点对称 C是函数的一条对称轴 D函数在上单调递增11. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点是边上，且,点是边上任意一点（包含点），则的取
4、值可能是（ ）A. B. C.0 D.xxk.Com12.设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列结论,正确的是（ ）A.存在、，使得该方程仅有2个共轭虚根B.存在、，使得该方程有4个互不相等的实数根C.存在、，使得该方程有5个互不相等的根D.存在、，使得该方程最多有个互不相等的根非选择题部分三、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.计算：= ;14.中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，
5、如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为 ;15如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为1的正方形，则该平面图形的周长为_;16.非零平面向量,满足,且,则的最小值为_.四、 解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分）已知向量，满足（1）若/,求的值；（2）若的夹角为450，求与的夹角的余弦值.18.（本小题满分10分）已知复数
6、z满足|=,的虚部为2,(1)求复数；(2)若复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数满足,求|的最大值和最小值19（本小题满分10分）设向量，(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数在上有两个零点，求实数的范围.20.（本小题满分10分）的内角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的周长的最大值.21.（本题满分14分）已知函数,函数，其中.(1)若恒成立，求实数的取值范围；(2)若，求使得成立的的取值范围；求在区间上的最大值北斗联盟2020学年第二学期期中联考高一年级数学学科 参考答案 选择题部分五、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的
7、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7A 8.C六、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.BD 10BCD 11.AB 12.ABD解：令，为正实数，则存在两个共轭的虚根，如，则存在两个共轭虚根，故A正确；若为实数，则方程可看做，只需保证有两个正解即可，如，此时方程有四个实根,故B正确；若为虚数，则设， 有，等价于，所以，又为虚数，所以，则有，即，即最多有两个根，所以方程最多有6个解.只需即可，如，方程有四个实根，有 两个虚根.故D
8、正确；非选择题部分七、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 14. 158 16.八、 解答题：本大题共5小题，共52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分）已知向量，满足（1）若/,求的值；（2）若的夹角为450，求与的夹角的余弦值.解：(1)的夹角为00或1800，所以；-4分(2)可得, -6分所以-8分18.（本小题满分10分）已知复数z满足|=,2的虚部为2,(1)求复数;(2)若复数在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数满足,求|的最值解:(1)设,则,所以,解得:或,所以或;-5分(2) 取,则,则复数m所对应的点在(1,1)点为圆心,
9、1为半径的圆上, 所以|m|的最大值为,最小值为.-10分19（本小题满分10分）设向量，(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数在上有两个零点，求实数的范围.解:(1)f(x)sin xcos xsin2 xsin 2xcos 2x -3分 所以函数的最小正周期为.-4分单调单调递增区间为，.-5分(2),当x时，时函数有两个零点或时函数有两个零点-9分所以-10分（或通过图像得出答案也给满分）20.（本小题满分10分）的内角的对边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求的最大周长.解：(1)可得,化简, ,所以,.-4分(2)因为,-6分,又,所以,则.-10分或可得.21.（本题满分14分）已知函数,函数，其中.(1)若恒成立，求实数的取值范围；(2)若，求使得成立的的取值范围；求在区间上的最大值解：（1）由题意，对任意恒成立，即恒成立， 1分得即3分（2）当 则 5分当时，得到不等式无解6分综上，的取值范围是.由得到，8分当 10分当 12分14分综上，
