1、第二学期期末测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()2如图所示的四个几何体中，左视图是矩形的个数是() A1 B2 C3 D43下列所给的事件中，是必然事件的是() A一个标准大气压下，水加热到 100时会沸腾 B买一注福利彩票会中奖 C连续4次抛掷质地均匀的硬币，4次均正面朝上 D2021年的春节假期屯溪区将下雪4如图，点A、C、B在O上，已知AOBACB，则的值为() A135 B120 C110 D1005从1、2、3、6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m，n)在函数y的图象上的概率是() A B C D6九章算术是我国古代内
2、容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？其意思：今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径是多少？此问题中，该内切圆的直径是() A5步 B6步 C8步 D10步7一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是() A16 B24 C32 D488已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于() A24 cm2 B48 cm2 C24 cm2 D12 cm29如图，在ABC中，CACB，ACB90，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形EDF，点C
3、恰好在上，设BDF(090)当由小到大变化时，图中阴影部分的面积() A由小变大 B由大变小 C不变 D先由小变大，后由大变小10如图，已知O的半径为1，锐角三角形ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于() AOM的长 B2OM的长 CCD的长 D2CD的长二、填空题(每题5分，共20分)11如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_12小明家的客厅有一张直径为1.2米，高为0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中D点坐标为(2，0)，则点E
4、的坐标是_13如图，矩形ABCD中，AB3，BC2，E为BC的中点，AF1，以EF为直径的半圆与DE交于点G，则劣弧的长为_14抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，若一个半径为的圆也经过点A，B，则该圆的圆心坐标为_三、(每题8分，共16分)15如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1 cm.(1)直接写出这个几何体的表面积：_；(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图16我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆(1)请分别作出如图所示的两个三角形的最小覆盖圆；(要
5、求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论(不要求证明)四、(每题8分，共16分)17如图，在88的小正方形网格中，ABC三顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，1)，把ABC绕着点A顺时针旋转90得到AEF，点B的对应点为E，点C的对应点为F.(1)在图中画出AEF；(2)点C的运动路径长为_；(3)直接写出线段BC扫过的面积：_18一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中有5个黄球，8个黑球，7个红球(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀袋中的球，使从袋中摸出1个球是黑球的概率是.
6、求从袋中取出黑球的个数五、(每题10分，共20分)19一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积20如图，已知直线l：yx，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此方法进行下去求：(1)点B1的坐标和A1OB1的度数；(2)弦A4B3的弦心距六、(12分)21在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有1、2、1、2，从袋中任意摸出一个小球(不放回)，将
7、袋中剩余的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球(1)请你列出摸出小球上的数可能出现的所有结果；(2)规定：如果摸出的两个小球上的数都是方程x23x20的根，则小明赢如果摸出的两个小球上的数都不是方程x23x20的根，则小亮赢你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？七、(12分)22如图，OA，OB是O的两条半径，OAOB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交O于D，过点D作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA8.(1)求证：ECDEDC；(2)若OC2，求DE的长；(3)在A从15增大到30的过程中，请直接写出弦AD在圆内扫过的面积八、(14分)23如图，ABC为O的内接三角形，P为BC延长
8、线上一点，PACB，AD为O的直径，过C作CGAD交AD于E，交AB于F，交O于G.(1)请判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：AG2AFAB；(3)若O的直径为10，AC2 ，AB4 ，求AFG的面积答案一、1.B2.B3.A4.B5.B6B点拨：如图，在RtABC中，AC8，BC15，C90，AB 17，SABCACBC81560，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，则SABCSAOBSBOCSAOCr(ABBCAC)20r，20r60，解得r3，内切圆的直径为6步，故选B.7B点拨：由三视图知该几何体是圆柱，其底面直径是4，高
9、是6，故这个几何体的侧面积是4624.8C9.C10A点拨：如图，连接OA，OB.OAOB，OMAB，BOMAOMAOB.CAOB，BOMC.BDAC，OMAB，CBDC90，OBMBOM90，CBDOBM.sinOBMOM，sinCBDOM，即sinCBD的值等于OM的长二、11.12(4，0)13.点拨：如图，连接OG，DF，根据勾股定理分别求出DF、EF，证明RtDAFRtFBE，求出DFE90，进而推出GOE90，最后根据弧长公式计算即可14(1，1)或(1，1)点拨：不妨设点A在点B的左侧抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，A(3，0)，B(1，0)，圆心在直线x1上，设圆心坐标
10、为(1，m)，由题意得22m2()2，解得m1，圆心坐标为(1，1)或(1，1)三、15.解：(1)22 cm2(2)如图所示：16解：(1)如图所示 (2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为三角形的外接圆；若三角形为直角三角形或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆四、17.解：(1)如图所示，AEF即为所求 (2)点拨：易知AC ，CAF90，点C的运动路径长为.(3)点拨：线段BC扫过的面积为S扇形CAFS扇形BAE .18解：(1)20个球里面有5个黄球，故P(摸出1个球是黄球).(2)设从袋中取出x(0x8，且x为整数)个黑球，则此时袋中总共还
11、有(20x)个球，黑球剩(8x)个因为从袋中摸出1个球是黑球的概率是，所以，解得x2.经检验，x2是所列方程的解，且符合实际所以从袋中取出了2个黑球五、19.解：该几何体的形状是直四棱柱由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm.菱形的边长为 cm，棱柱的侧面积S8480(cm2)20解：(1)设B1的坐标为(1，m)B1在直线l上，m，B1(1，)A1B1，OA11，tanA1OB1，A1OB160.(2)如图，作OHA4B3于H.由题意可得OA22，OA34，OA48.OA4OB3，OHA4B3，A4OHA4OB330，OHOA4cos3084 . 弦A4B3的弦心距为4
12、.六、21.解：(1)可能出现的所有结果如下表12121(1，2)(1，1)(1，2)2(2，1)(2，1)(2，2)1(1，1)(1，2)(1，2)2(2，1)(2，2)(2，1)(2)x23x20，(x1)(x2)0，x11，x22.共有12种等可能的结果，其中摸出的两个小球上的数都是方程x23x20的根的结果有2种，摸出的两个小球上的数都不是方程x23x20的根的结果有2种，P(小明赢)，P(小亮赢)，游戏规则公平七、22.(1)证明：如图，连接OD，则ODDE，ODAEDC90.OAOD，OADODA，又OAOB，OADOCA90，OCAEDC.又OCAECD，ECDEDC.(2)解：
13、由(1)知，ECDEDC，EDEC.设EDx，则OEOCCE2x.在RtODE中，OD2DE2OE2，ODOA8，82x2(2x)2，解得x15，DE的长为15.(3)解：弦AD在圆内扫过的面积为16 16.点拨：如图，连接OD，过点O作OHAD于点H，延长AO交O于点M，过点D作DNAM于点N.设弦AD在圆内扫过的面积为S，则SS扇形AODSOADS弓形ABD，由题意知，OAH30，在RtOAH中，AOH60，AHOA4 ，OHOA4，AD2AH8 ，AOD120，S弓形ABDS扇形AODSOAD8 416 .在RtODN中，DON2OAD30，DNOD4，SOADOADN8416.AOD1
14、80DON150，S扇形AOD，SS扇形AODSOADS弓形ABD1616 16，弦AD在圆内扫过的面积为16 16.八、23.(1)解：PA与O相切理由如下：连接CD.AD为O的直径，ACD90.DCAD90.BD，PACB，PACD.PACCAD90，即DAPA.PA与O相切(2)证明：连接BG.AD为O的直径，CGAD，.AGFABG.GAFBAG，AGFABG.AGABAFAG. AG2AFAB.(3)解：连接BD.AD是O的直径，ABD90.AG2AFAB，AGAC2 ，AB4 ，AF.CGAD，AEFABD90.又EAFBAD，AEFABD.，即，解得AE2.EF1.EG4，FGEGEF413.SAFGFGAE323.12
