1、新人教版选择性必修一课后作业第二章机械振动简谐运动的描述一、选择题1.关于简谐运动的频率,下列说法正确的是()A.频率越高,振动物体运动的速度越大B.频率越高,单位时间内振动物体速度的方向变化的次数越多C.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变50次D.弹簧振子的固有频率与振动物体通过平衡位置时的速度大小有关2.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是()A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处B.周期和频率的乘积是一个常数C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关3.一个做简谐运动的质点,它的振幅是4 cm,频率是2.5
2、 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.9 s后,位移的大小和经过的路程分别为()A.010 cmB.4 cm100 cmC.028 cmD.4 cm116 cm4.如图所示,弹簧振子在B、C间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm。若小球从B到C的运动时间为1 s,则下列说法正确的是()A.小球从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是2 s,振幅是5 cmC.经过两次全振动,小球通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s,小球通过的路程是20 cm5.某振子做简谐运动的表达式为x=2 sin(2t+6) cm,则该振子振动的振幅和周期为()A.2 cm1 sB.2 cm2 sC.1 cm6
3、sD.以上全错6.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3 sin(4t+2) mB.x=810-3 sin(4t-2) mC.x=810-3 sin(4t+32) mD.x=810-3 sin(4t+2) m7.(多选)如图所示,A、B为两个简谐运动的振动图像,下列说法正确的是()A.A、B之间的相位差是2B.A、B之间的相位差是C.B比A超前T4D.A比B超前T48.某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=3 sin(23t+2) cm,则()A.质点的振幅为3 mB.质点的振动周期为23 sC. t
4、=0.75 s时,质点到达距平衡位置最远处D.质点前2 s内的位移为-4.5 cm9.一质点做简谐运动,它从最大位移处经0.3 s第一次到达点M处,再经0.2 s第二次到达M点,则其振动频率为()A.0.4 HzB.0.8 HzC.2.5 HzD.1.25 Hz10.(多选)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在M、N两点之间做简谐运动。振动物体的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。下列判断正确的是( )甲乙A.t=0.8 s时,振动物体的速度方向向左B.振动物体做简谐运动的表达式为x=12 sin (1.25t) cmC.t=0.4 s和t=1.2 s时,振动物体的加速度相同D.从t=0.
5、4 s到t=0.8 s时间内,振动物体的速度逐渐增大11.如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在振动过程中,振动物体从a到b历时0.2 s,振动物体经a、b两点时速度相同。若它从b点再以相同的速度回到a点历时0.4 s,则该振子的振动频率为()A.1 HzB.54 Hz C.53 HzD.2 Hz12.(多选)如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为8 cm,小球完成30次全振动所用时间为60 s,则()A.振动周期是2 s,振幅是8 cmB.振动频率是2 HzC.小球完成一次全振动通过的路程是16 cmD.小球过O点时开始计时,3 s内通过的路程为24 cm1
6、3.如图是甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像,以向右的方向作为振动物体偏离平衡位置位移的正方向,从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,乙在平衡位置的()A.左方,向右运动B.左方,向左运动C.右方,向右运动D.右方,向左运动14.一质点做简谐运动的振动图像如图所示,下列说法正确的是()A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s内质点经过的路程是20 cmC.第4 s末质点的速度为零D.t=1 s和t=3 s两时刻,质点的位移大小相等,方向相同15.(多选)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为y=0.1 si
7、n (2.5t) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小为g=10 m/s2,以下判断正确的是( )A.h=1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时,物块与小球的运动方向相反二、非选择题16.如图所示,弹簧振子的平衡位置为O点,在d、c间振动,振动物体从a到b历时0.2 s,振动物体经a、b两点时速度相同。若它从b再回到a的最短时间为0.4 s,则该振子的振动周期为多大?17.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻,振动物体从O、B间的P
8、点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振动物体的速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振动物体的速度第二次变为-v。(1)求弹簧振子的振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振动物体在4.0 s内通过的路程。(3)若B、C之间的距离为25 cm,从振动物体经过平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出振动图像。答案一、选择题1.B简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系,描述物体运动快慢的物理量是速度,振动得越快和运动得越快意义是不同的,故A错误;做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次,频率越高,单位时间内所完成的全振动次数越多,速度方向变化的次数就越多,频率为
9、50 Hz时,1 s内振动物体的速度方向改变100次,故B正确,C错误;弹簧振子的固有频率由弹簧振子本身的性质决定,与振动物体通过平衡位置时的速度没有关系,故D错误。2.BD振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,A错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故Tf=1,B正确;做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关,与振幅无关,C错误,D正确。3.D质点振动的周期为T=1f=12.5 s=0.4 s,时间t=2.9 s=714T。质点从平衡位置开始振动,经过2.9 s到达最大位移处,其位移大小为x=A=4 cm,通过的路程为s=7.254A=7.2544 cm=116 cm。选
10、D。4.B小球在B、C间振动,小球从B经O到C再经O回到B,完成一个全振动,A错误;小球从B到C经历的时间为半个周期,所以振动周期为2 s,小球在B、C两点间做机械振动,BO=OC=5 cm,O是平衡位置,则振幅为5 cm,B正确;经过两次全振动,小球通过的路程是24A=40 cm,C错误;从B开始经过3 s,小球运动的时间是1.5个周期,通过的路程为s=1.54A=1.545 cm=30 cm,D错误。5.A由x=A sin (t+)与x=2 sin(2t+6)cm对照,可得A=2 cm,=2 rad/s=2T,所以T=1 s,选项A正确。6.A由题可知,A=0.8 cm=810-3 m,T
11、=0.5 s,=2T=4 rad/s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初位移x0=0.8 cm,初相位=2,得弹簧振子的振动方程为x=810-3 sin (4t+2) m。7.AD由题图可知A比B超前T4,相位差为=2,选项A、D正确。8.D从关系式可知A=3 cm,=23 rad/s,故周期为T=2=3 s,A、B错误;t=0.75 s时,质点的位移为x=3 sin2334+2 cm=0,质点在平衡位置处,C错误;在t=0时刻质点的位移x=3 cm,2 s时质点的位移x=3 sin(232+2) cm=-1.5 cm,故前2 s内质点的位移为-4.5 cm,D正确。9.D由题意知,质点从M
12、点沿原路返回到最大位移处所用的时间为0.3 s,故质点完成一次全振动的时间为T=0.3 s+0.2 s+0.3 s=0.8 s,其振动频率为f=1T=1.25 Hz,D正确。10.ABDt=0.8 s时,x-t图像切线的斜率为负,说明振动物体的速度为负,即速度方向向左,A正确;由题图乙可知,=2T=21.6 rad/s=54 rad/s,振幅为A=12 cm,振动物体做简谐运动的表达式为x=A sin t=12 sin54t cm,B正确;t=0.4 s和t=1.2 s时,振动物体分别在正向最大位移处和负向最大位移处,位移方向相反,其加速度方向相反,C错误;t=0.4 s到t=0.8 s时间内
13、,振动物体由正向最大位移处向平衡位置靠近,速度逐渐增大,D正确。关键点拨解答本题的关键是明确振动物体向平衡位置运动的过程中,速度增大,加速度减小。11.C由于振动物体从a到b运动,在a、b两点的速度相同,则a、b两点关于O点是对称的。它从b点再以相同的速度回到a时,整个过程恰好为一个周期,故T=0.2 s+0.4 s=0.6 s,那么振子的振动频率为f=1T=10.6 Hz=53 Hz,选C。12.CD由题意可知T=6030 s=2 s,A=82 cm=4 cm,A错;频率f=1T=12 Hz=0.5 Hz,B错;小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍,即44 cm=16 cm,C正确;小球
14、在3 s内通过的路程为s=tT4A=3244 cm=24 cm,D正确。13.D从t=0时刻起,当甲第一次到达右方最大位移处时,由题图知在t=1.5 s时刻,此时乙的位移为正,即在平衡位置的右方;根据x-t图像的斜率表示速度,可知在t=1.5 s时刻乙的速度为负,方向向左,选D。14.B由图读出质点振动的周期T=4 s,则频率f=1T=0.25 Hz,A错误;质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10 s=2.5T,所以在10 s内质点经过的路程是s=2.54A=102 cm=20 cm,B正确;在第4 s末,质点经过平衡位置,速度最大,C错误;由图知,在t=1 s和t=3 s两时
15、刻,质点的位移大小相等、方向相反,D错误。15.ABt=0.6 s时,物块的位移为y=0.1 sin(2.50.6) m=-0.1 m,则对小球有h+|y|=12gt2,解得h=1.7 m,A正确;物块做简谐运动的周期T=2=22.5 s=0.8 s,B正确;0.6 s内物块运动的路程是s=tT4A=3A=0.3 m,C错误;t=0.4 s=T2,此时物块在平衡位置向下运动,可知物块与小球运动方向相同,D错误。关键点拨将t=0.6 s代入表达式y=0.1 sin (2.5t)m进行计算,通过计算结果分析弹簧处于伸长状态,进而确定h与y的定量关系,这是解题的关键。二、非选择题16.答案0.8 s
16、解析由于振动物体在a、b两点的速度相同,则a、b两点关于O点是对称的,所以振动物体从O到b的运动时间为0.1 s;而从b再回到a的最短时间为0.4 s,则从b到最大位移处c再回到b的最短时间为0.2 s,所以从b到最大位移处c的最短时间为0.1 s,振子的振动周期为T=0.8 s。17.答案(1)1.0 s(2)200 cm(3)x=12.5 sin 2t (cm)图见解析解析(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知,振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s,则T=0.52 s=1.0 s(2)若B、C之间的距离为25 cm,则振幅A=1225 cm=12.5 cm振动物体4.0 s内通过的路程s=4.01.0412.5 cm=200 cm(3)根据弹簧振子做简谐运动的表达式x=A sin t,A=12.5 cm,=2T=2 rad/s得x=12.5 sin 2t (cm)振动图像如图所示
