1、江苏省江阴市成化高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟试题2一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为()A120 B120 C60 D602已知角终边经过点(3，4)，则等于()A. B C. D3若的周期为，则的值为（ ） A B C D4.若函数ya|x|m1(0a1)的图象和x轴有交点，则实数m的取值范围是()A.1，) B.(0,1) C.(，1) D.0,1)5.德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵。只要有一个
2、法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象,表格述是其它形式已知函数f(x)由右表给出,则的值( )6.函数的部分图像大致为( )A. B. C. D. 7已知奇函数f(x)满足f(1)0，且f(x)在(0，)上单调递减，则x2xb恒成立，则b的取值范围是()A(，2 B. C. D(，2)二、多项选择题(共20分全对5分，部分选对3分，有错0分)9. 下列计算结果为有理数的有（ ）A. B. C. D.10. 已知函数下列结论中正确的是（ ）A.函数关于对称； B. 函数关于对称；C. 函数在是增函数； D. 将的图象向右平移可得到的图象；1
3、1已知函数f(x)若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是()Ax1x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x4112对于函数f(x)下列说法中不正确的是()A该函数的值域是1,1 B当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最大值1C当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最小值1D当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0，b0，a2b4，则a的最小值为_，的最小值为_.16已知函数，则_；关于的不等式的解集为_.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表如下： (1)请
4、根据上表数据写出函数f(x)的解析式，并求出f(0)，f()；(2)若函数f(x)的值域为A，集合Cx|m6xm3且ACC，求实数m的取值范围18.(10分)已知p：函数f(x)(am)x在R上是减函数，q：关于x的方程x22axa210的两根都大于1.(1)当m5时，p是真命题，求a的取值范围；(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围.19. (12分)如图，在半径为，圆心角为60的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上，设矩形PNMQ的面积为y.(1)按下列要求写出函数的关系式：设PNx，将y表示成x的函数关系式；设POB，将
5、y表示成的函数关系式；(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，求出y的最大值.20(12分)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值； (2)若，求的值(3)若方程上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得万元万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的（即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是:当时，是增函数；恒成立；恒成立）（1）判断函数是否符合公司奖励方案
6、函数模型的要求，并说明理由；（2）已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数的取值范围22(12分)定义在4,4上的奇函数f(x)，已知当x4,0时，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,4上的解析式；(2)当x2，1时，不等式f(x)恒成立，求实数m的取值范围高一数学期末综合模拟试卷二 2021.1答案1. B 2C 3D 4. D 5.D 6A 7B 8C 9ABC；10AB 11BCD 12.ABC13 14 15.2 16【答案】 17解(1)根据表中已知数据，解得A4，2，即f(x)4sin(2x)，又由当x时，f4sin4，解得，函数表达式为f(x)4sin. 所以f(0)4si
7、n2，f()4sin4sin2. (2)由(1)可得f(x)4sin4,4，所以A4,4，又ACC，所以AC ，所以解得1m2.所以实数m的取值范围是1,218.解(1)因为m5，所以f(x)(a5)x，因为p是真命题，所以0a51，所以5a6.故a的取值范围是(5,6).(2)若p是真命题，则0am1，解得ma1，解得a2.因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m2.19.解(1)因为QMPNx，所以MNONOM，所以yMNPNxx2.当POB时，QMPNsin ，则OMsin ，又ONcos ，所以MNONOMcos sin ，所以yMNPN3sin cos sin2.(2)由得
8、，ysin，当时，y取得最大值为.12分20解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，由，得k0，所以.(2)由(1)得fsin，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.21.解：（1）对于函数模型，当时，函数是单调递增函数，则显然恒成立；若函数恒成立，即，解得，则不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求，但是不满足，故函数模型，不符合公司要求； 6分（2）当时，单调递增，函数的最大值为，由题意可得，解得. 8分设恒成立，恒成立，即，对于函数，由题意可知
9、，该函数在处取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是. 12分22解(1)因为f(x)是定义在4,4上的奇函数，x4,0时，f(x)，所以f(0)0，解得a1，所以x4,0时，f(x)，当x0,4时，x4,0，所以f(x)4x3x，又f(x)f(x)，所以f(x)4x3x，f(x)3x4x，即f(x)在0,4上的解析式为f(x)3x4x.(2)由(1)知，x2，1时，f(x)，所以f(x)可化为，整理得mx2x，令g(x)x2x，根据指数函数单调性可得，yx与yx都是减函数，所以g(x)也是减函数，因为当x2，1时，不等式f(x)恒成立，等价于mg(x)在x2，1上恒成立，所以，只需mg(x)maxg(2)42.即实数m的取值范围是.
