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江苏省江阴市成化高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟试题2.doc

1、江苏省江阴市成化高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟试题2一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1若手表时针走过4小时,则时针转过的角度为()A120 B120 C60 D602已知角终边经过点(3,4),则等于()A. B C. D3若的周期为,则的值为( ) A B C D4.若函数ya|x|m1(0a1)的图象和x轴有交点,则实数m的取值范围是()A.1,) B.(0,1) C.(,1) D.0,1)5.德国数学家狄利克在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,则y是x的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵。只要有一个

2、法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象,表格述是其它形式已知函数f(x)由右表给出,则的值( )6.函数的部分图像大致为( )A. B. C. D. 7已知奇函数f(x)满足f(1)0,且f(x)在(0,)上单调递减,则x2xb恒成立,则b的取值范围是()A(,2 B. C. D(,2)二、多项选择题(共20分全对5分,部分选对3分,有错0分)9. 下列计算结果为有理数的有( )A. B. C. D.10. 已知函数下列结论中正确的是( )A.函数关于对称; B. 函数关于对称;C. 函数在是增函数; D. 将的图象向右平移可得到的图象;1

3、1已知函数f(x)若x1x2x3x4,且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4),则下列结论正确的是()Ax1x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x4112对于函数f(x)下列说法中不正确的是()A该函数的值域是1,1 B当且仅当x2k(kZ)时,函数取得最大值1C当且仅当x2k(kZ)时,函数取得最小值1D当且仅当2kx2k(kZ)时,f(x)0,b0,a2b4,则a的最小值为_,的最小值为_.16已知函数,则_;关于的不等式的解集为_.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17(12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时,列表如下: (1)请

4、根据上表数据写出函数f(x)的解析式,并求出f(0),f();(2)若函数f(x)的值域为A,集合Cx|m6xm3且ACC,求实数m的取值范围18.(10分)已知p:函数f(x)(am)x在R上是减函数,q:关于x的方程x22axa210的两根都大于1.(1)当m5时,p是真命题,求a的取值范围;(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,求m的取值范围.19. (12分)如图,在半径为,圆心角为60的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点N,M在OB上,设矩形PNMQ的面积为y.(1)按下列要求写出函数的关系式:设PNx,将y表示成x的函数关系式;设POB,将

5、y表示成的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,求出y的最大值.20(12分)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称,且图象上相邻两个最高点的距离为. (1)求和的值; (2)若,求的值(3)若方程上有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得万元万元的投资收益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,奖金不超过万元,同时奖金不超过投资收益的(即:设奖励方案函数模型为时,则公司对函数模型的基本要求是:当时,是增函数;恒成立;恒成立)(1)判断函数是否符合公司奖励方案

6、函数模型的要求,并说明理由;(2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求,求实数的取值范围22(12分)定义在4,4上的奇函数f(x),已知当x4,0时,f(x)(aR)(1)求f(x)在0,4上的解析式;(2)当x2,1时,不等式f(x)恒成立,求实数m的取值范围高一数学期末综合模拟试卷二 2021.1答案1. B 2C 3D 4. D 5.D 6A 7B 8C 9ABC;10AB 11BCD 12.ABC13 14 15.2 16【答案】 17解(1)根据表中已知数据,解得A4,2,即f(x)4sin(2x),又由当x时,f4sin4,解得,函数表达式为f(x)4sin. 所以f(0)4si

7、n2,f()4sin4sin2. (2)由(1)可得f(x)4sin4,4,所以A4,4,又ACC,所以AC ,所以解得1m2.所以实数m的取值范围是1,218.解(1)因为m5,所以f(x)(a5)x,因为p是真命题,所以0a51,所以5a6.故a的取值范围是(5,6).(2)若p是真命题,则0am1,解得ma1,解得a2.因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件,所以m2.19.解(1)因为QMPNx,所以MNONOM,所以yMNPNxx2.当POB时,QMPNsin ,则OMsin ,又ONcos ,所以MNONOMcos sin ,所以yMNPN3sin cos sin2.(2)由得

8、,ysin,当时,y取得最大值为.12分20解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T,从而2.又因为f(x)的图象关于直线x对称,所以2k,kZ,由,得k0,所以.(2)由(1)得fsin,所以sin.由得0,所以cos.因此cossin sinsincoscossin.21.解:(1)对于函数模型,当时,函数是单调递增函数,则显然恒成立;若函数恒成立,即,解得,则不恒成立,综上所述,函数模型,满足基本要求,但是不满足,故函数模型,不符合公司要求; 6分(2)当时,单调递增,函数的最大值为,由题意可得,解得. 8分设恒成立,恒成立,即,对于函数,由题意可知

9、,该函数在处取得最小值,即,.因此,实数的取值范围是. 12分22解(1)因为f(x)是定义在4,4上的奇函数,x4,0时,f(x),所以f(0)0,解得a1,所以x4,0时,f(x),当x0,4时,x4,0,所以f(x)4x3x,又f(x)f(x),所以f(x)4x3x,f(x)3x4x,即f(x)在0,4上的解析式为f(x)3x4x.(2)由(1)知,x2,1时,f(x),所以f(x)可化为,整理得mx2x,令g(x)x2x,根据指数函数单调性可得,yx与yx都是减函数,所以g(x)也是减函数,因为当x2,1时,不等式f(x)恒成立,等价于mg(x)在x2,1上恒成立,所以,只需mg(x)maxg(2)42.即实数m的取值范围是.

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