1、复数代数形式的四则运算_1掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值2了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义3理解复数代数形式的乘、除运算法则4会进行复数代数形式的乘、除运算5了解互为共轭复数的概念一.复数的加法与减法1.复数的加、减法法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(abi)(cdi)(ac)(bd)i即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)2.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)二复数加、减法的几何意义复数z1，z2对应的向量，不共线1复数加
2、法的几何意义：复数z1z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行2复数减法的几何意义：复数z1z2是连结向量，的终点，并指向被减向量所对应的复数三复数代数形式的乘法法则(1)复数代数形式的乘法法则已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)，z1(z2z3)z1z2z1z3四共轭复数已知z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，则z1，z2互为共轭复数的充要条件是ac且bd，z1，z2互为
3、共轭虚数的充要条件是ac且bd0五复数代数形式的除法法则(abi)(cdi)i(cdi0)类型一.复数的加减运算例1：若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2B4C3D4解析：z1(34i)24i，故选B.答案：B例2：已知z1=2+i,z2=1-2i,则复数z=z2-z1对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i,故z对应的点为(-1,-3),在第三象限.答案:C练习1：3.若复数z1=a-i,z2=-4+bi,z1-z2=6+i,z1+z2+z3=1(a,bR),则z3为()A.-1-5iB.-1+5i
4、C.3-4iD.3+3i解析:z1-z2=(a-i)-(-4+bi)=a+4-(1+b)i=6+i,a=2,b=-2,z3=1-z1-z2=1-2+i+4+2i=3+3i.故选D.答案:D练习2：已知复数z1=(a2-2)+(a-4)i,z2=a-(a2-2)i(aR),且z1-z2为纯虚数,则a=_.解析:z1-z2=(a2-a-2)+(a-4+a2-2)i=(a2-a-2)+(a2+a-6)i(aR)为纯虚数,所以解得a=-1.答案：a=-1.类型二.复数的几何意义例3：若复平面上的ABCD中,对应复数6+8i,对应复数为-4+6i,则对应的复数是()A.-1-7iB.2+14iC.1+7
5、iD.2-14i解析：设对应的复数分别为z1与z2,则有于是2z2=2+14i,z2=1+7i,故对应的复数是-1-7i.答案：A练习1：A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:根据复数加(减)法的几何意义知,以为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.答案：B类型三.复数的乘除运算例4： 设复数zabi(a、bR)，若2i成立，则点P(a，b)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：2i，z(2i)
6、(1i)3i，a3，b1，点P(a，b)在第一象限答案：A练习1： 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5B5C4iD4i解析：本题考查复数的乘法，复数的几何意义z12i，z1与z2关于虚轴对称，z22i，z1z2145，故选B.答案：B练习2： 设a，b为实数，若复数1i，则()Aa，bBa3，b1Ca，bDa1，b3解析：由1i可得12i(ab)(ab)i，所以解得a，b，故选A.答案：A类型四.共轭复数例： 设复数z1i(i为虚数单位)，z的共轭复数是，则等于()A12iB2IC12iD12i解析：由题意可得12i，故选C.答案：C练习1： 已知复数
7、zi，则|z|()AiBIC.iDi解析：因为zi，所以|z|ii.答案：D练习2： 已知复数z满足(1i)zi2019(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A.BC.iDi解析：201945033，i2019i3i.zi.z的虚部为.故选B.答案：B1. 设xR，则“x1”是“复数z(x21)(x1)i为纯虚数”的()A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件答案：A2.若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3B2C1D1答案：D3.已知复数z132i，z213i，则复数zz1z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的()A第一象限
8、B第二象限C第三象限D第四象限答案：A4. 已知i为虚数单位，z为复数，下面叙述正确的是()Az为纯虚数B任何数的偶数次幂均为非负数Ci1的共轭复数为i1D23i的虚部为3答案：D5. 已知复数z1ai，z21i，其中aR，是纯虚数，则实数a的值为()A1B1C2D2答案：A6.设复数z满足i，则|1z|()A0B1C.D2答案：C 已知复平面上正方形的三个顶点对应的复数分别为12i，2i，12i，那么第四个顶点对应的复数是_答案：2i.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为_答案：2.已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是32i与14i，两对角线AC与BD相交于P点(1)求对应的
9、复数；(2)求对应的复数；(3)求APB的面积答案：(1)由于ABCD是平行四边形，所以A，于是，而(14i)(32i)22i，即A对应的复数是22i.(2)由于，而(32i)(22i)5，即对应的复数是5.(3)由于，于是，而|，|，所以cosAPB，因此cosAPB，故sinAPB，故SAPB|sinAPB.即APB的面积为._基础巩固已知2i，则复数z()A13iB13iC3ID3i答案：B 若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1B2C.D.答案：C.若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案：
10、B 设复数abi(a，bR)的模为，则(abi)(abi)_.答案：3设0,2，当_时，z1sini(cossin)是实数答案：或.在复平面内，zcos10isin10的对应点在第_象限答案：三.在复平面内，O是原点，、对应的复数分别为2i、32i、15i，那么B对应的复数为_答案：44i.已知z1cosisin，z2cosisin且z1z2i，则cos()的值为_答案： 设复数zlg(m22m2)(m23m2)i(mR)，试求m取何值时(1)z是实数(2)z是纯虚数(3)z对应的点位于复平面的第一象限答案：(1)由m23m20且m22m20，解得m1，或m2，复数表示实数(2)当实部等于零且
11、虚部不等于零时，复数表示纯虚数由lg(m22m2)0，且m23m20，求得m3，故当m3时，复数z为纯虚数(3)由lg(m22m2)0，且m23m20，解得m3，故当m3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限能力提升.ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心B内心C重心D垂心答案：A. 设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A.BC.D答案：D.设复数z1、z2满足z121i，z1(a2)(a2a2)为不等于0的实数，则|z2|()A.BC.D答案：C. 复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1B，1C，7D，1答案：C1.已知关于x的方程x2(k2i)x2ki0有实根，则这个实根以及实数k的值分别为_和_答案:或设zabi(a、bR)，且4(abi)2(abi)3i，又sinicos，求z的值和|z|的取值范围答案: 4(abi)2(abi)3i，6a2bi3i，zi，z(sinicos)i|z|，1sin1，022sin40|z|2，故所求得zi，|z|的取值范围是0,2
