1、20172018学年度第二学期期中调研测试高一数学试题注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、 学校、 班级、 准考证号写在答题纸上并填涂准考证号试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1 2 3如果成等比数列，则实数 4在中, 角所对边的长分别是，则的面积为 5不等式的解集为 6已知数列是等差数列，则 7在中, 角所对边的长分别是，已知，则角= 8海上两个小岛之间相距海里
2、，从岛望岛和岛所成视角为，从岛望岛和岛所成视角为，则岛和岛之间的距离为 海里9若则 10在中, 角所对边的长分别是，已知，则的形状为 11在等比数列中，则= 12已知数列的通项公式为，其前项和为8，则 13若关于的不等式的解集是，则实数 14已知，且，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、 证明或演算步骤15（本题满分14分）已知等差数列的通项公式 .（1）求数列的前项和；（2） 数列是等比数列，公比为，且，求数列的前项和.16（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期； （2）当时，求的最大值和最小值. 17（本题满分1
3、4分）在中, 角所对边的长分别是，已知，（1）若，求的值； （2）若的面积，求，的值18（本题满分16分）某种汽车购买时费用为万元，每年应交付保险费、汽油费共万元，汽车的维修保养费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，依等差数列逐年递增（1）求该车使用了3年的总费用（包括购车费用）为多少万元？（2）设该车使用年的总费用（包括购车费用）为，试写出的表达式；（3）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）19（本题满分16分）已知函数，其中，记函数的定义域为.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值为，求的值；（3）若对于内的任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（
4、本题满分16分）已知等差数列， .（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.20172018学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案一、填空题：1、 2、1 3、9 4、 5、 6、8 7、 8、 9、 10、等腰三角形 11、 12、80 13、2 14、二、解答题：15、解 （1） 6分（2）由题知 8分又数列是等比数列， 11分 14分16、解 4分 （1），的最小正周期是 7分 （2） 10分所以 当时，；当时， 14分17、解 (1) cosB=0，且0B，sinB= 2分由正
5、弦定理得， 6分(2) SABC=acsinB=3， 8分 10分由余弦定理得 14分18、解：(1) 3年总费用为万元 4分 （2）因为每年保养维修为成首项为，公差为的等差数列，所以 第年保养维修费为， 6分使用了年的总费用 10分 （3）设年平均费用为，则 所以 12分因为 （当且仅当时，取等号） 所以 15分答 ：使用13年，年平均费用最少，最小值为万元 16分19、解（1）要使函数有意义：则有，解得2x1 函数的定义域为 3分（2）因为 所以 因为，所以，即， 6分由，得， 8分（3）由在恒成立，得 因为，所以所以在恒成立 10分设，令则 12分即，因为，所以（当且仅当时，取等号14分所以所以 16分20、解：（1）因为数列为等差数列，所以 即 2分公差=，所以 4分（2）由（1）知，当时，；当时， ， 6分设数列的前项和为， 当时， 8分 10分（3）令（其中且是奇数），则 12分故为8的约数，又是奇数，的可能取值为当时，是数列中的第5项； 14分当时，不是数列中的项.所以存在，满足条件的正整数 16分