1、2.2等差数列的前n项和(一) 双基达标(限时20分钟)1等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于 ()A1 B. C2 D3解析设an首项为a1，公差为d，则S33a1d3a13d6，a3a12d4，a10，d2.答案C2已知等差数列an的前n项和Snn2n，则过P(1，a1)，Q(2，a2)两点的直线的斜率是()A1 B2 C3 D4解析Snn2n，a1S12，a2S2S1624.过P、Q两点直线的斜率k2.答案B3记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6 ()A16 B24 C36 D48解析S426d20，d3.故S6315d48.答案D4等差数列a
2、n的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.解析由题意知6515a145d15(a13d)15a45，故a4.答案5在等差数列an中，a32a822a3a89，且an0，则S10_.解析由a32a822a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.答案156已知等差数列an的前n项和记为Sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)若Sn112，求n.解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a515，a14d15a1025，a19d25，解组成的方程组得：a17，d2.an7(n1)22n5.(2)Sn112，7nn(n1)2112.即n26n1120，解之得n
3、14(舍去)或n8，故n8.综合提高（限时25分钟）7已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和Sn等于 ()An2 Bn2C.n2 D.n2解析an23n，Sn23123223n2n3(123n)2n3n2.故选A.答案A8已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项和S10 ()A138 B135 C95 D23解析设数列an的公差为d，因为a2a44，a3a510，所以有解得a14，d3，所以S1010(4)395，故选C.答案C9设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.解析由已知条件可得解得a9a18d15.答案1510设Sn为等差数列a
4、n的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_解析由a41，S510，得a13d1,5a1d10，解得a14，d1，因为Snn2nn2n，又n为正整数，所以当n的值为4或5时，Sn取得最大值故填4或5.答案4或511设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.由S77，S1575，得即解得a1(n1)d2(n1)，数列是首项为2，公差为的等差数列根据题意得Tn2nn(n1)n2n.即Tnn2n.12(创新拓展)已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：是等差数列；(2)求数列an的通项公式解(1)an2SnSn1，SnSn12SnSn1(n2)，又Sn0(n1,2,3，)2.又2，是以2为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)可知2(n1)22n，Sn.当n2时，anSnSn1(或n2时，an2SnSn1)；当n1时，S1a1.an
