1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分58分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填入答题卡中）1已知集合A=x|1x4，xN，B=y|y=x2，xA，则AB=（）A1，4B2，3C9，16D1，22若复数z满足=cos60+isin60，其中i为虚数单位，则z=（）AiB+iC1+iD1i3甲、乙两名同学在高考前的7次数学模拟测试中，四个填空题的成绩统计如图的茎叶图所示，则关于甲、乙两名同学的成绩分析不正确的是（）A甲、乙两位同学填空题的成绩的中位数都是15B
2、甲同学填空题的成绩的众数是15C乙同学填空题的成绩的众数是20D乙同学填空题的平均成绩要好些4庄子说：“一尺之锤，日取其半万世不竭”这句话描述的问题实质是一个等比数列，设等比数列an的首项a1=1，前n项和Sn，则Sn一定满足（）ASnBSnCSn2DSn25已知函数h（x）=ax3bx+1008，若h（t）=2016，则h（t）等于（）A1008B0C2016D不确定6如图是一个程序框图，它的功能是（）A输出年份y2000，2500）且yN“哪年是闰年”“哪年不是闰年”B输出年份y2000，2500且yN“哪年是闰年”“哪年不是闰年”C输出年份y2000，2500）且yN“多少年是闰年”“多
3、少年不是闰年”D输出年份y2000，2500且yN“多少年是闰年”“多少年不是闰年”7给出下列三个结论：命题p：x0R，x02+x0+30，则非p：xR，x2+x+3=0；a=N，（a0，a1，N0）命题“若x2+y2=0，则x，y都为零”的否命题为：“若x2+y20，则x，y都不为零；其中正确的结论的个数为（）A0B1C2D38已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin2xf（）的一个单调递增区间为（）A0，B，C，D，9已知双曲线C1：=1和双曲线C2：=1，其中ba0，则关于双曲线C1与C2的命题渐近线相同；焦点相同；离心率e1，e2满足+=1；两个双曲线焦点在同一圆上，其中所有正确的命
4、题序号为（）ABCD10已知函数f（x）=+2xmln（x+1）在（1，+）上是增函数，则实数m的取值范围为（）A（，2B（，2）C（，3）D（，311已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C相交于A、B两点，若=3，则|AB|=（）A5B C D812方程|x2y|=1|y|所表示的曲线是（）A B C D二、填空题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接写在答题卡中相应题号的横线上）13已知两个单位向量，的夹角为150，=2+3，则|2|=14已知函数f（x）=1，则f（2）+f（3）+f（10）+f（）+f（）+f（）=15若函数f（x
5、）=2sin（x+）（，）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，且函数g（x）是偶函数，则的值为16设x，y满足约束条件，则（x+1）2+（y+2）2的取值范围为三、解答题.（本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）17已知数列an，bn满足a1=1，b1=3，an+1=an+2，lgbn+1=lg3+lgbn，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和Sn18设圆O：x2+y2=1，椭圆C： +y2=1，定义横、纵坐标为整数的点为“格点”（1）设圆上及圆内的“格点”构成集合A，椭圆上及椭圆内的
6、“格点”构成集合B，求集合A，B；（2）设C=AB，D=AB，在集合C中任取两个元素，至少有一个元素在集合D的概率是多少？19在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且bccosA+abcosC=ac（1）求角B的取值范围；（2）若D是边AC的中点，且ABC的面积为，b=3，求|的值20已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点F与抛物线C1：y2=4x的焦点重合，且点A（，）是两曲线的一个交点，过焦点F作一条直线l交椭圆C于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若=7，求直线l的方程21已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0），且f（1+x）=f（1x），f（0）=1，f（1）=
7、0，令g（x）=ln（x1）2f（x）（1）求函数f（x）的表达式及函数g（x）的单调区间；（2）关于x的方程g（x）=x2x1a在0，2上恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=4，P是AB延长线上一点，BP=1，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）求证：ACD=F；（2）若PE=1，求EF的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知圆C的极坐标方程是=4sin以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐
8、标系（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|PB|=3，求实数a的值选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|x1|x+1|4m2|的解集不是空集（1）求实数m的取值集合M；（2）若aM，bM，设minA表示数集A的最小数，I=min2，2，求证：I22015-2016学年江西省吉安市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分58分，每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号填入答题卡中）1已知集合A=x|1x4，xN，B=y|
9、y=x2，xA，则AB=（）A1，4B2，3C9，16D1，2【考点】交集及其运算【分析】列举出A中的元素确定出A，将A中元素代入B确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由题意得：A=1，2，3，4，把x=1，2，3，4，分别代入y=x2，得：y=1，4，9，16，即B=1，4，9，16，则AB=1，4，故选：A2若复数z满足=cos60+isin60，其中i为虚数单位，则z=（）AiB+iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】首先把cos60+isin60化为，再利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：复数z满足=cos60+isin60=，则z=故选：B3甲、
10、乙两名同学在高考前的7次数学模拟测试中，四个填空题的成绩统计如图的茎叶图所示，则关于甲、乙两名同学的成绩分析不正确的是（）A甲、乙两位同学填空题的成绩的中位数都是15B甲同学填空题的成绩的众数是15C乙同学填空题的成绩的众数是20D乙同学填空题的平均成绩要好些【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数、众数的概念，进行判断即可【解答】解：根据茎叶图中的数据知，甲的成绩中位数是15，乙的成绩中位数也是15，A正确；甲的成绩众数是15，B正确；乙的成绩众数是15和20，C错误；甲的成绩平均数是（5+10+15+15+15+20+20）=，乙的成绩（5+15+15+15+20+20
11、+20）=，所以乙同学的平均成绩要好些，D正确故选：C4庄子说：“一尺之锤，日取其半万世不竭”这句话描述的问题实质是一个等比数列，设等比数列an的首项a1=1，前n项和Sn，则Sn一定满足（）ASnBSnCSn2DSn2【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意可得：a1=1，q=，利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由题意可得：a1=1，q=，Sn=25已知函数h（x）=ax3bx+1008，若h（t）=2016，则h（t）等于（）A1008B0C2016D不确定【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出at3bt=1008，从而求出h（t）的值即可【解答】解：h（x）=ax3bx+100
12、8，h（t）=at3+bt+1008=2016，解得：at3bt=1008，h（t）=at3bt+10081008=0，故选：B6如图是一个程序框图，它的功能是（）A输出年份y2000，2500）且yN“哪年是闰年”“哪年不是闰年”B输出年份y2000，2500且yN“哪年是闰年”“哪年不是闰年”C输出年份y2000，2500）且yN“多少年是闰年”“多少年不是闰年”D输出年份y2000，2500且yN“多少年是闰年”“多少年不是闰年”【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序是判断并输出年份y2000，2500且yN“哪年是闰年”“哪年不是闰年的应用问题，由此选出正确的答案【
13、解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出；当y2000，2500时，判断y不能被4整除，或y被4整除且不能被100整除，或y被4整除且被100整除时，再判断y是否被400整除；从而输出y是闰年或者不是闰年由此得出选项B正确故选：B7给出下列三个结论：命题p：x0R，x02+x0+30，则非p：xR，x2+x+3=0；a=N，（a0，a1，N0）命题“若x2+y2=0，则x，y都为零”的否命题为：“若x2+y20，则x，y都不为零；其中正确的结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断根据指数恒等式进行判断即可根据否命题的定义进行判断【解
14、答】解：命题p：x0R，x02+x0+30，则非p：xR，x2+x+3=0，正确；故正确，a=N，（a0，a1，N0），成立，故正确，命题“若x2+y2=0，则x，y都为零”的否命题为：“若x2+y20，则x，y不都为零，错误；故错误，故选：C8已知函数f（x）=，则函数g（x）=sin2xf（）的一个单调递增区间为（）A0，B，C，D，【考点】正弦函数的图象【分析】利用分段函数求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得g（x）的增区间【解答】解：f（）=f（）=f（）=cos（）=，g（x）=sin2xf（）=sin（2x）=cos2x，令2k2x2k+，求得kxk+，可得g（x）的
15、增区间为k，k+，kZ，令k=0，可得增区间为0，故选：A9已知双曲线C1：=1和双曲线C2：=1，其中ba0，则关于双曲线C1与C2的命题渐近线相同；焦点相同；离心率e1，e2满足+=1；两个双曲线焦点在同一圆上，其中所有正确的命题序号为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】分别求得双曲线的渐近线方程和焦点坐标、以及离心率，即可判断正确，错误【解答】解：由双曲线C1：=1和双曲线C2：=1，可得渐近线方程均为y=x，故正确；双曲线C1的焦点为（，0），双曲线C2的焦点为（0，），故错误；离心率e1，e2满足+=+=1，故正确；由焦点为（，0），（0，），可得它们在圆x2+y2=a2+b
16、2上，故正确故选：B10已知函数f（x）=+2xmln（x+1）在（1，+）上是增函数，则实数m的取值范围为（）A（，2B（，2）C（，3）D（，3【考点】函数单调性的判断与证明【分析】求导数得到，可设g（x）=2x2+（4m）x+3m，根据f（x）在（1，+）上为增函数便可得到g（x）0在（1，+）上恒成立，从而得到0，或，这样便可解出实数m的取值范围【解答】解： =；f（x）在（1，+）上是增函数；f（x）0在（1，+）上恒成立；设g（x）=2x2+（4m）x+3m，则g（x）0在（1，+）上恒成立；=（4m）28（3m）0，或；解得，或；实数m的取值范围为故选：A11已知抛物线C：y2=
17、4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C相交于A、B两点，若=3，则|AB|=（）A5B C D8【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=1，设A（x1，y1），B（x2，y2），A，B到准线的距离分别为dA，dB，由抛物线的定义可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=3，直线AB的斜率为，F（
18、1，0），直线PF的方程为y=（x1），将y=（x1），代入方程y2=4x，得3（x1）2=4x，化简得3x210x+3=0，x1+x2=，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=+2=故选：B12方程|x2y|=1|y|所表示的曲线是（）A B C D【考点】函数的图象【分析】易知|y|1；从而排除A，B；再分类讨论以确定曲线的形状即可【解答】解：1|y|0，|y|1；故排除A，B；当1y0时，|x2y|=1|y|可化为x2y=1+y，故y=；当0y1，x2y时，yx2=1y，故y=，故排除C，故选D二、填空题:（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接写在答题卡中相应题
19、号的横线上）13已知两个单位向量，的夹角为150，=2+3，则|2|=【考点】平面向量数量积的运算【分析】由=2+3，得，求其模的平方，然后开方得答案【解答】解：=2+3，又向量，为单位向量且夹角为150，=4+4=，|2|=故答案为：14已知函数f（x）=1，则f（2）+f（3）+f（10）+f（）+f（）+f（）=9【考点】函数的值【分析】化简可得f（）=1=1，f（x）+f（）=1，从而解得【解答】解：f（x）=1，f（）=1=1，f（x）+f（）=1，故f（2）+f（3）+f（10）+f（）+f（）+f（）=f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）=1+1+1+1=9，故
20、答案为：915若函数f（x）=2sin（x+）（，）的图象向左平移个单位长度得到函数g（x）的图象，且函数g（x）是偶函数，则的值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得的值【解答】解：把函数f（x）=2sin（x+）（，）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）=2sin（x+）+=2sin（x+）的图象再根据函数g（x）是偶函数，可得+=k+，即=+，kZ，故=，故答案为：16设x，y满足约束条件，则（x+1）2+（y+2）2的取值范围为，18【考点】简单线性规划【分析】作平面区域，从而可得（1+1）2+（+
21、2）2（x+1）2+（y+2）2（2+1）2+（1+2）2，从而解得【解答】解：作平面区域如下，由图象可得，A（1，），B（2，1），故（1+1）2+（+2）2（x+1）2+（y+2）2（2+1）2+（1+2）2，故（x+1）2+（y+2）218，故答案为：，18三、解答题.（本大题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）17已知数列an，bn满足a1=1，b1=3，an+1=an+2，lgbn+1=lg3+lgbn，nN*（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设数列cn满足cn=anbn，nN*，求数列cn的前n项和Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）数列
22、an，满足a1=1，an+1=an+2，利用等差数列的通项公式即可得出数列bn满足b1=3，lgbn+1=lg3+lgbn，nN*，可得bn+1=3bn，利用等比数列的通项公式即可得出（2）cn=anbn=（2n1）3n利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）数列an，满足a1=1，an+1=an+2，数列an是等差数列，首项为1，公差为2an=1+2（n1）=2n1数列bn满足b1=3，lgbn+1=lg3+lgbn，nN*，bn+1=3bn，数列bn是等比数列，首项为3，公比为3bn=3n（2）cn=anbn=（2n1）3n数列cn的前n项和Sn=3+332+5
23、33+（2n1）3n，3Sn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+1，2Sn=3+2（32+33+3n）（2n1）3n+1=23（2n1）3n+1=（22n）3n+16，Sn=（n1）3n+1+318设圆O：x2+y2=1，椭圆C： +y2=1，定义横、纵坐标为整数的点为“格点”（1）设圆上及圆内的“格点”构成集合A，椭圆上及椭圆内的“格点”构成集合B，求集合A，B；（2）设C=AB，D=AB，在集合C中任取两个元素，至少有一个元素在集合D的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；集合的表示法【分析】（1）根据圆的性质和椭圆的性质即可求出格点的坐标，分别写出相应的集
24、合即可，（2）分别求出集合C，D的元素个数，根据概率公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得，A=（0，0），（1，0），（1，0），（0，1），（0，1），B=（0，0），（1，0），（1，0），（0，1），（0，1），（2，0），（2，0），（2）设C=AB=（0，0），（1，0），（1，0），（0，1），（0，1），（2，0），（2，0）共有7个，D=AB=（0，0），（1，0），（1，0），（0，1），（0，1），从集合C中任取两个元素共有C72=21种，没有有一个元素在集合D，有C22=1种，故至少有一个元素在集合D的概率为1=19在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
25、bccosA+abcosC=ac（1）求角B的取值范围；（2）若D是边AC的中点，且ABC的面积为，b=3，求|的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理可得b2=ac，可得ac=9，利用基本不等式可得cosB，可得B（0，利用三角形面积公式即可得解取值范围（2）由（1）可得：ac=9，利用三角形面积公式可求sinB，cosB的值，利用平面向量的运算即可求值得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由余弦定理可得：b2=ac，2分则：cosB=，5分B（0，），B（0，6分（2）由（1）可得：ac=b2，又b=3，ac=9，7分SABC=acsinB=sinB=，则：sinB=，可
26、得：cosB=8分则： 2=c2+a2+2accosB=b2+4accosB=36，=6，即|=|（）|=312分20已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点F与抛物线C1：y2=4x的焦点重合，且点A（，）是两曲线的一个交点，过焦点F作一条直线l交椭圆C于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若=7，求直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）求得抛物线的焦点，可得a2b2=1，再将A的坐标代入椭圆方程，解方程即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程8x2+9y2=72，消去x，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，解方程可得m，进而得到所求直线的方程【解答
27、】解：（1）抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有a2b2=1，代入点A（，），可得+=1，解得a=3，b=2，即有椭圆方程为+=1；（2）F（1，0），设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程8x2+9y2=72，可得（9+8m2）y2+16my64=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），即有y1+y2=，y1y2=，由x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1，即有=x1x2+y1y2=（1+m2）y1y2+m（y1+y2）+1=（1+m2）（）+m（）+1=7，解得m=，即有直线l的方程为x=y+121已知函数f（x）=ax2+bx+c（a0
28、），且f（1+x）=f（1x），f（0）=1，f（1）=0，令g（x）=ln（x1）2f（x）（1）求函数f（x）的表达式及函数g（x）的单调区间；（2）关于x的方程g（x）=x2x1a在0，2上恰有两个不等的实根，求实数a的取值范围【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）根据函数的对称性求出函数的对称轴，结合f（0）=c=1，f（1）=ab+c=0，求出a，b，c的值，从而求出f（x）的表达式，求出g（x）的表达式，通过求导得到g（x）的单调区间即可；（2）问题转化为ln（x+1）2x+a=0，令（x）=ln（x+1）2x+a，求出函数的单调性，结合二次函数的性质求出a
29、的范围即可【解答】解：（1）由f（1+x）=f（1x），得：=1，又f（0）=c=1，f（1）=ab+c=0，解得：a=1，b=2，c=1，函数f（x）的表达式是f（x）=（x+1）2，g（x）=ln（x+1）2（x+1）2，g（x）=，（x1），由g（x）0，解得：x（，2）（1，0），由g（x）0，解得：x（2，1）（0，+），函数g（x）的单调递增区间是（，2）（1，0），递减区间是（2，1）（0，+）；（2）g（x）=x2x1a即为ln（x+1）2x+a=0，令（x）=ln（x+1）2x+a，则（x）=，函数（x）在（0，1）递增，在（1，2）递减，又方程g（x）=x2x1a在0，2上
30、恰有两个不等的实根，则，解得：a（12ln2，22ln3请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，圆O的直径AB=4，P是AB延长线上一点，BP=1，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）求证：ACD=F；（2）若PE=1，求EF的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）作出辅助线，D、B、P、F四点共圆，根据外角和内角的关系，证出即可；（2）根据切割线定理求出EF的长即可【解答】解：（1）如图示：连接BD，则ACD=ABD，BDAD，FPAP，D、B、P、F四点共圆，ABD=
31、F，ACD=F；（2）由（1）得：D、C、E、F四点共圆，PEPF=PCPD，又PBPA=PCPD，PEPF=PBPA=15=5，1（1+EF）=5，EF=4选修4-4：坐标系与参数方程23已知圆C的极坐标方程是=4sin以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系（1）求圆C的直角坐标方程和圆心和圆心C的极坐标；（2）若斜率为2，且过点P（0，a）的直线l与圆C相交于A，B两点，且|PA|PB|=3，求实数a的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）将极坐标方程两边同乘，得到直角坐标方程；（2）求出直线l的参数方程，代入圆的普通方程，根据参数
32、得几何意义和根与系数的关系列出方程解出a【解答】解：（1）=4sin，2=4sin，即x2+y24y=0圆C的直角坐标方程为x2+（y2）2=4圆心C（0，2）圆心C的极坐标为（2，）（2）直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入x2+（y2）2=4得t2+|PA|PB|=|t1t2|=|a24a|=3解得a=1或3或2选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|x1|x+1|4m2|的解集不是空集（1）求实数m的取值集合M；（2）若aM，bM，设minA表示数集A的最小数，I=min2，2，求证：I2【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）先求出|x1|x+1|的范围，根据不等式|x1|x+1|4m2|的解集不是空集，得到|4m2|2，求出m的范围即可；（2）分别求出I2，I，I2，得到I3的范围，从而求出I的范围即可【解答】解：（1）2|x1|x+1|2，又不等式|x1|x+1|4m2|的解集不是空集，|4m2|2，解得：0m1，实数m的取值集合M=m|0m1；（2）由（1）得：0a1，0b1，又I=min2，2，I2，I，I2，I322=8，I22016年7月21日高考资源网版权所有，侵权必究！
