1、汾阳四中2015-2016学年第一学期高二期中考试试题数学文试卷命题人：郭建铭说明：本试题考试时间120分钟，满分为150分钟说明：对书写不工整、卷面不整洁者，酌情扣卷面分1-3分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 各题答案必须答在答题卡上1如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A（1）是棱台 B（2）是圆台 C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱2. 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 （ ）A、24 B、30 C、48 D、603过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A BC D4. 圆x2y22x6y80的
2、周长为()A B2 C2 D45. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A B C D6某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的长度,那么这个几何体的体积是 （ ）A B C D37两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D 8若直线(1a)xy10与圆x2y22x0相切，则a的值为()A1，1 B2，2 C1 D19设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B.若与所成的角相等，则C. 若，则 D.若，则10若直线ykx1与圆x2y21相交于P、Q两点，且POQ120(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B. C.或 D.和11. 在四面
3、体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角 的余弦值为（ ） A.- B.- C.- D.- 12当点P在圆x2y21上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A(x3)2y24 B(x3)2y21C(2x3)24y21 D(2x3)24y21二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 各题答案必须答在答题卡上13点 到直线的距离是 _ _.14如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为_ _15已知圆的一条直径恰好经过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在直线的方程为 .16如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、
4、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_ _三、解答题(本大题共4小题，共70分) 各题答案必须答在答题卡上17(本小题满分20分)(1)过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为,求其直线方程(10分)(2)已知圆M过两点A(1，1)，B(1,1)，且圆心M在xy20上,求圆M的方程.(10分)1818(本小题满分15分)如图，在四面体中，点分别是的中点.（I）求证：平面;(8分)（II）当,且时, 求三棱锥的体积.(7分)19(本小题满分17分)已知圆C：（1）过点且被圆截得的弦长为的弦所在的直线方程(7分)（2）是否存在斜率为的直线l，使l被圆C截得的弦AB的
5、中点到原点的距离恰好等于圆的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由.(10分)20.(本小题满分18分)如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，E，F分别是AB，PC的中点，PDA45. (1)求证：EF面PAD；(9分)(2)求证：面PCE面PCD.(9分)高二数学文期中答案一.选择题：60分1-5： C D A C B 6-10： B D D C C 1112：B C 二.填空题：20分 13. 14. 15.16. 60三解答题70分17.20分(1). 解：设直线为交轴于点，交轴于点，-4分 -6分 得，或 -8分 解得或 ，或为所求。 -10分(2)法一线段AB的中点为(
6、0,0)，其垂直平分线方程为xy0.-4分解方程组所以圆M的圆心坐标为(1,1)， -6分半径r2. -8分故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24. -10分法二设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2，(r0) 根据题意得-6分解得ab1，r2. -9分故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24. -10分8分1815分10分19.17分（1）由得：（2分）当斜率存在时，设直线方程为，即弦心距，解得直线方程为，即（5分）当斜率不存在时，直线方程为，符合题意.综上得：所求的直线方程为或（7分）（2）设直线方程为，即在圆C中，为弦AB的中点，由，得的坐标为（10分）到原点的距离恰好等于圆的半径
7、，解得（14分）直线与圆C相交于A、B，C到直线的距离，（16分），则直线l的方程为（17分）20.18分 证明(1)设PD中点为G，连接FG，AG，-2分F，G分别为PC，PD的中点，FG綊CD.又E为AB的中点，AE綊FG.-6分即四边形EFGA为平行四边形EFAG.-8分又EF面PAD，AG面PAD，EF面PAD.-9分(2)PA面ABCD，PAAD，PACD.-2分又在RtPAD中，PDA45，PAAD，AGPD.-4分又CDAD，CDPA，且PAADA，CD面PAD，CDAG，又PDCDD，-7分AG面PCD.由(1)知EFAG，EF面PCD，又EF面PCE，面PCE面PCD. -9分
