1、湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编立体几何2017.02一、选择、填空题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为（注：圆台侧面积公式为） A. B. C. D. 2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B. C. D.3、（荆门市2017届高三元月调考）如上图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上
2、，则它的表面积是A B8 C10 D114、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）某三棱锥的三视图如上图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于 A B C D 5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）一只蚂蚁从正方体的顶点A处出发，经过正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点的位置，则下列图中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是ABCD6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为 A. 2 B. C. D.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）
3、中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A1.2 B1.6 C. 1.8 D2.48、（襄阳市2017届高三1月调研）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是 A. B. C. D. 10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知四棱锥PABCD的三视图如图，则四棱锥PABCD的全面积为（ ）A3B2第4题
4、图C5 D411、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）如图所示，在四边形中，,将沿折起，使得平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是A.平面平面 B.平面平面 C. 平面平面 D.平面平面12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题中正确命题的个数是（ ）若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则A4 B3 C. 2 D113、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）在三棱锥中，与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的面积为_.二、解答题1、（黄冈市2017届高三上学期期末）如图，在各棱长均为2的三
5、棱柱中，侧面底面， （1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小； （2）已知点D满足，在直线上是否存在点P,使DP/平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面， 分别为的中点，点在线段上 （）求证：平面； （）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值3、（荆门市2017届高三元月调考）如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，都是等边三角形， EFAB，且EFAB ，M,O分别为的中点,连接. （）求证：MO底面ABCD； （）若EF=2AB，求二面角的余弦值
6、. 4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB3，AA13，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（）证明：BCAB1；（）若OCOA，求二面角A1ACB的余弦值5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）如图，在三棱柱中，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.（）证明：；（）求二面角的平面角的余弦值.6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考） 如图，在三棱柱中，平面，为的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）如图，四棱锥中， ，侧面
7、为等边三角形， , .（）证明：平面;（）求与平面所成角的正弦值.8、（襄阳市2017届高三1月调研）在长方体中，E,F分别是的中点，.(1)求证：EF/平面；(2)求证：平面平面；在线段上是否存在一点Q,使得二面角为，若存在，求的值，不存在，说明理由.9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）如图，在四棱锥中，为棱的中点，异面直线与所成的角为. （1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由； （2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值.10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点， （1）求证：平面平面；（2）若二面角大
8、小的为 ，求的长11、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （1）求证：; （2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.12、（荆州中学2017届高三1月质量检测）如图，在四棱锥中，侧面底面,为的中点，底面是直角梯形，,，,（）求证：平面；（）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为参考答案一、选择、填空题1、D2、B3、C4、C5、C6、D7、B8、B9、D10、A 11、D 12、C13、60二、解答题1、解：（1)侧面底面，作于点，平面又，且各棱长都相等，2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标
9、系，则，4分设平面的法向量为，则 ,解得由 而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的正弦值的大小为6分（2），而又，点的坐标为 假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，为平面的法向量，由，得 10分又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点12分2、（）证明：在平行四边形中，因为， 所以由分别为的中点，得， 所以 2分 因为侧面底面，且，所以底面 又因为底面，所以 4分 又因为，平面，平面， 所以平面 6分 （）解：因为底面，所以两两垂直，以分别为、，建立空间直角坐标系，则， 所以，设，则，所以，易得平面的法向量 设平面的法向量为，由，得 令， 得 因为直线与
10、平面所成的角和此直线与平面所成的角相等， 所以，即，所以 ， 解得，或（舍） 综上所得：12分3、（）证法一：取BC、AD中点G、H，连接EH、FG、HG，又因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFHG，由EH=FG，可知EFGH是等腰梯形， 2分 M和O分别为EF和HG的中点，则MOHG. 因为均为正三角形，所以EHAD、FGBC、HGBC，则 BC平面EFGH， 4分MO在平面EFGH内，所以BCMO；又MOHG，HG和BC是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABCD. 6分 证法二：连接AC、AM、CM，则O为AC中点，因为EFAB，所以EF平面ABCD，则EFCD，因为均为正三
11、角形，则EA=ED=FB=FC，可知EFBA和EFCD是全等的等腰梯形， 2分 因为M为EF中点，则MA=MB=MC=MD. 所以MAC和MBD是全等的等腰三角形， 4分所以MOAC，MOBD，又AC和BD是底面ABCD上的两条相交直线，故MO底面ABCD. 6分 （）方法一：过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，所以MF=ON=AB，则BOBN，又FNMO，所以FN底面ABCD，则FNBO，所以BO平面BFN，则BOBF，因此FBN为二面角FBDN的平面角，9分设AB，则EM=MF=ON,则，又，所以FBN，即二面角FBDN为，同样二面角EBDA为，因此二面角为，则所求
12、余弦值为0. 12分方法二：以O为坐标原点，直线HG、OM分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，过F作OG延长线的垂线交于N点，连接BN，因为EF=2AB，设AB，则EM=MF=ON，则，则B，D，F，E,设平面BDE的法向量为，则，, 取,9分设平面BDF的法向量为，则,取, 因为，即， 所以平面BDE平面BDF，因此二面角为，则所求余弦值为0. 12分4、解：（）证明：由题意tanABD，tan AB1B，0ABD，AB1B，ABDAB1B，ABDBAB1AB1BBAB1，AB1BD 2分又CO侧面ABB1A1，AB1CO 3分又BD与CO交于点O，AB1平面CBD， 4分又BC平面CBD，B
13、CAB1 5分（）如图，以O为原点，分别以OD，OB1，OC所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则， ， 7分设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则，即， 令x1，可得n(1，)是平面ABC的一个法向量 9分设平面A1AC的法向量为m(x，y，z)，则，即， 令x2，可得m(2，)是平面A1AC的一个法向量10分设二面角A1ACB的平面角为，则二面角A1ACB的余弦值为 12分5、【解析】（）设E为BC的中点，连接由题意得 所以因为，所以 故3分 由D，E分别为，BC的中点， 得，从而， 所以四边形为平行四边形 故,又因为 所以6分（）（解法一）作，连接 由，得 由，得全
14、等 由，得， 因此为二面角的平面角9分 由，得 由余弦定理得12分（解法二）以CB的中点E为原点，分别以射线EA，EB为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz，如图所示7分 由题意知各点坐标如下： 所以9分设平面的法向量为，平面的法向量为由，即可取由，即可取于是由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角的平面角的余弦值为12分6、7、解：方法一：空间向量法（）以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则, ,设，则 ，且， ， ，由,得 ，解得： ，由,得 由,得 解，得 ， , , , , , ,平面 6分（）设平面的法向量，则,， ，又 , ，取 ，得，, ，故
15、与平面 所成的交的正弦值为.方法二：综合法（） 解：如下图，取的中点，连结，则四边形为矩形， ,侧面为等边三角形，,且,又 , ,平面.（）过点作于，因为，所以平面平面所以平面平面,由平面与平面垂直的性质，知平面,在中，由，得，所以.过点作平面于，连结，则为与平面所成角的角，因为 ，平面,所以平面，所以,在中，由，求得.在中， ,所以 ,由，得 ，即，解得,所以,故与平面所成角的正弦值为.8、()证：过F作FMC1D1交CC1于M，连结BMF是CD1的中点，FMC1D1，2分又E是AB中点，BEC1D1，因此BEFM，BE = FM，EBMF是平行四边形，EFBM又BM在平面BCC1B1内，E
16、F平面BCC1B14分()证：D1D平面ABCD，CE在平面ABCD内，D1DCE在矩形ABCD中，6分故CED是直角三角形，CEDE，CE平面D1DECE在平面CD1E内，平面CD1E平面D1DE8分()解：以为x轴、y轴、z轴建立坐标系，则C(0，2，0)，E(1，1，0)，D1(0，0，1)平面D1DE的法向量为设，则设平面DEQ的法向量为m = (x，y，z)，则令y = 1，则10分由于，线段CD1上存在一点Q，使得二面角QDED1为45，且12分9、解：（I）延长交直线于点， 点为的中点，即四边形为平行四边形，即，平面，平面， 4分 ，平面，平面，故在平面内可以找到一点，使得直线平
17、面 6分 （II）法一、如图所示，异面直线与所成的角为，即 又，平面 又即平面 因此是二面角的平面角，其大小为 8分 建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则，易知平面的法向量为设平面的法向量为，则，可得：令，则， 10分设二面角的平面角为，则= 二面角的余弦值为 分法二、同法一可得平面， 过点作交的延长线于，连接平面 平面 又，平面即为二面角的平面角10分在中 二面角的余弦值为 分10、解：（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形， CD / BQ (2分)ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平
18、面PADBQ平面MQB，平面MQB平面PAD (5分)（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD (6分)如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则，由 ，且，得所以 又， 平面MBQ法向量为(8分)由题意知平面BQC的法向量为(9分)二面角M-BQ-C为60 ， (10分) (12分) 11、（1）证明：连接交于点，因，则由平面侧面，且平面侧面，得，又平面， 所以. 2分三棱柱是直三棱柱，则，所以. 3分又，从而侧面 ，又侧面，故.5分（2）由（1），则直线与平面所成的角所以，又，所以 7分假设在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为由是直三棱柱，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，得 所以，设平面的一个法向量，由， 得：，取 9分由（1）知，所以平面的一个法向量10分所以，解得点为线段中点时，二面角的大小为 12分12、解：（）令中点为，连接， 点分别是的中点， ,.四边形为平行四边形. ,又平面, 平面,.（）以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系（如图），则， ，设平面的法向量为，则且，即且，取，得，,平面的一个法向量为.又，所以为平面的一个法向量，由，又，所以.
