1、湖北省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编圆锥曲线2017.02一、选择、填空题1、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知点，直线的交点为，的斜率之积为，则点的轨迹方程是 A. B. C. D.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）双曲线的左右焦点分别为，直线经过点及虚轴的一个端点，且点到直线的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为A B C D3、（荆门市2017届高三元月调考）抛物线的焦点坐标为A B C D4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、5、（天门、仙桃、潜江
2、市2017届高三上学期期末联合考试）已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 AB3CD6、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 A. B. C. D. 7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）A6 B3 C. D 8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知双曲线过点，且它的渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）直线经过双曲线的一个
3、焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为 A. B. C. D.10、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF. 若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为()A. B. C. D.11、（荆门市2017届高三元月调考）已知椭圆C：的右焦点为 ，圆:，双曲线以椭圆C的焦点为顶点,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆相切，则椭圆C的离心率为A B C D12、（孝感市2017届高三上学期期中）已知椭圆C：的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1
4、，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为（）A4BC8D二、解答题1、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知动圆P与圆相切，且与圆都内切，记圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）直线与曲线C交于点A,B，点M为线段AB的中点，若，求面积的最大值.2、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）平面上动点到点的距离比它到直线的距离小() 求动点的轨迹的方程；（）过点作直线与曲线交于两点，与直线交于点，求的最小值3、（荆门市2017届高三元月调考）椭圆C：的短轴两端点为、，离心率，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线和分别与轴相交于
5、M、N两点，（）求椭圆C的方程和的值；（）若点坐标为，过点的直线与椭圆C相交于两点，试求面积的最大值.4、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）已知，动点少 1 ;（1）求点P的轨迹方程；（2）已知，是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。5、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知椭圆的离心率，短轴长为.（）求椭圆C的标准方程；（）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P、Q两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论.6、（武汉市2017届高三毕
6、业生二月调研考）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知上存在一点，使得直线分别交椭圆于，若，求直线的斜率.7、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）已知直线与抛物线相交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使?若存在，求的值；若不存在，说明理由8、（襄阳市2017届高三1月调研）已知椭圆的焦点为，P是椭圆C上一点，若，,的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)如果椭圆C上总存在关于直线对称的两点A,B，求实数m的取值范围.9、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）如
7、图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线，为垂足，点满足；当点在圆上运动时，点的轨迹为 （1）求点的轨迹的方程； （2）与已知圆相切的直线交于两点，求的取值范围.10、（孝感市2017届高三上学期期中）双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴垂直的直线交双曲线C于A、B两点，F1AB的面积为12，抛物线E：y2=2px（p0）以双曲线C的右顶点为焦点（）求抛物线E的方程；（）如图，点为抛物线E的准线上一点，过点PM作y轴的垂线交抛物线于点，连接PO并延长交抛物线于点N，求证：直线MN过定点参考答案一、选择、填空题1、D2、D3、D4、C5、A6、A7、A8、A9、【答案】A 【解析】与坐
8、标轴交于点，从而，双曲线的离心率10、B 11、B 12、【解答】解：由题意可知：椭圆C：焦点在x轴上，由椭圆的离心率e=，即4c2=3a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知S=2a2b=4，即ab=2，由a2=c2+b2，解得：a=2，b=1，则椭圆的标准方程为：，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a=8，故选C二、解答题1、（1）设动圆的半径为，则所以圆心的轨迹为以与为焦点的椭圆， 3分设椭圆则，所以曲线的方程： 5分（2）设直线，由方程组 ， 7分设直线与轴的交点为，则，令， 9分设，则，当时，即时，的面积取得最大值1 12分2、解：()设动点的坐标为，
9、由题意知：，且，、，化简得：，即为动点轨迹的方程； 4分（）设点，由题意直线的斜率存在且，设其方程为，则，得由，消去得，于是恒成立，且，又， 7分与方向相同，故， 当且仅当时取等号，故的最小值为 12分解法二：（）设点，由题意直线的斜率存在且，设其方程为， 由，消去得，于是恒成立，且 7分当且仅当时取等号，故的最小值为 12分3、（）由、，知, 1分又，所以, 则，所以椭圆C的方程为, 3分设点，则直线方程为,令得，同理可得,. 5分（）当点坐标为时，点，,6分 设直线的方程为，, 代入方程得,则，8分,，10分因为，所以，,因此当，即直线的方程为时，面积的最大值是.12分4、解: (1)、点
10、P的轨迹方程： （4分） (2)由(1)，点P的轨迹方程是y2=x；设P(y2，y)，M (4，0) ，则以PM为直径的圆的圆心即PM的中点T(，), 以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长: L=2 =2 （6分）=2 （8分）若a为常数，则对于任意实数y，L为定值的条件是a-=0, 即a=时，L= （11分） 存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。（12分）5、【解析】（）由短轴长为，得 由，得 椭圆C的标准方程为5分（）结论：以MN为直径的圆过定点7分证明如下：设，则，且，即，直线PA的方程为，直线QA的方程为，以MN为直径的圆为即9分，令，则，解得以MN为直径的圆
11、过定点12分6、7、（）由 消去并整理，得，设，则， ，由题设条件可知， ，设抛物线在点处的切线的方程为 ，将代入上式，得，直线与抛物线相切，即.（）假设存在实数，使，则,是的中点，,由（）得 轴， ，解得，故存在，使.8、()解：由已知，2分又，a2 = 4椭圆C的方程为：4分()解：设AB的方程为：由得：6分由得：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则8分AB的中点在直线上，10分实数m的取值范围是12分9、（I）设点，由已知 得即，点；2分因为点在圆上运动，得即；4分所以点的轨迹的方程为5分（II）直线：与相切，即；7分设、，由得，直线与交于两点得，从而；9分，又，11分所以，的的取值范围12分10、【解答】（）解：设F2（c，0）（c0），则令x=c代入C的方程有：a=1，故，即p=2抛物线E的方称为：y2=4x（）证明：由（）知：P（1，t）（t0），则直线PO的方称为y=tx，代入抛物线E的方程有：当t24时，直线MN的方程为：，即此时直线MN过定点（1，0）当t2=4时，直线MN的方称为：x=1，此时仍过点（1，0）即证直线MN过定点
