1、第六章 平面向量及其应用6.4.3 余弦定理、正弦定理（第二课时）正弦定理教学设计一、 教学目标1. 借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系。2. 掌握正弦定理。3. 能用正弦定理解决简单的实际问题。二、 教学重难点1. 教学重点正弦定理及其应用。2. 教学难点正弦定理的应用。三、 教学过程1. 新课导入余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？2. 探索新知在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论。实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系。从量化的角度看，可以将这个边、角关系转化为：在AB
2、C中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系。如果得出了这个定量关系，那么就可以直接解决“在ABC中，已知A，B，a，求b”的问题。根据课本P45-46的推理证明，我们得到：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系。利用正弦定理，不仅可以解决“已知两角和一边，解三角形”的问题，还可以解决“已知两边和其中一边的对角，解三角形”的问题。3. 课堂练习1在ABC中，ABC411，则abc()A411 B211C.11 D.11答案：DABC180，ABC411，A120，B30，C30.由
3、正弦定理的变形公式，得abcsinAsinBsinCsin120sin30sin3011.故选D.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b2，A60，则tanB等于()A1 B. C. D.答案：B由正弦定理，得sinBsinA，根据题意，得ba，故Bb，又A150，故ABC只有一解；在C中，bsinA9sin456a，故ABC无解；在D中，bsinA40sin3020，因bsinAab，故ABC有两解4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果ca，B30，那么角C等于()A120 B105 C90 D75答案：Aca，sinCsinAsin(18030C)
4、sin(30C)，即sinCcosC.tanC.又C(0，180)，C120.5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，cosB，b3，则c_.答案：cosA，cosB，sinA，sinB.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.又sin(C)sinCsin(AB)，sinC，由正弦定理，得，c.6在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60，则A_.答案：30b2a，sinB2sinA，又BA60，sin(A60)2sinA，即sinAcos60cosAsin602sinA，化简得sinAcosA，tanA，A30.7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则角B的大小为_答案：60，根据正弦定理，得.化简为2sinAcosBcosBsinCsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)在ABC中，sin(BC)sinA，cosB.0B180，B60.4. 小结作业小结：本节课学习了正弦定理。作业：完成本节课课后习题。四、 板书设计6.4.3 余弦定理、正弦定理（第二课时）正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
