1、1.4生活中的优化问题班级： 姓名： 小组： 学习目标1. 会利用导数求利润最大，用料最省，效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高实际问题转化为数学问题的能力.2.在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识，学生通过自主探究，体验数学发现与创造的历程，提高学生的数学素养；3. 在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题，解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性。学习重点难点重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。难点：将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题。学法指导通过课前自主预习
2、，先将本节课所用到的工具性知识熟记以小组探究的形式探讨本节的知识。课前预习1.求函数在上的最大值与最小值分别为 和 2. 称为优化问题。 预习评价求海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm，上下两边各空2dm左右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？课堂学习研讨、合作交流一：新课探究：通过前面的学习我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具。本节我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。例1：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装物品一般比大包装的要贵一些？你
3、想从数学上知道它的道理？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？【背景知识】某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r（单位cm）是瓶子的半径。已知每售出1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm。问题：（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具建立数学模型小结：利用导数解决优化问题的基本思路是：优化问题 解决数学模型作答优化问题的答案 练习：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C=100+4q，单价p与产量q的函数关系式为p=25-求产量q为何值时，利润L最大？当堂检测一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？学后反思
