1、专练6函数的奇偶性与周期性命题范围：函数的奇偶性、函数的周期性基础强化一、选择题1下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是()Ayx2 Byx3Cylg|x| Dy2x22020全国卷设函数f(x)x3，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)单调递增B是奇函数，且在(0，)单调递减C是偶函数，且在(0，)单调递增D是偶函数，且在(0，)单调递减3已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)log2x，则f(8)()A3 B.C D342019全国卷设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当xf Dff(4)62020天水一中高三测试函数f(x)为奇函数，定义
2、域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(2 016)f(2 017)()A2 B1C0 D17已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log23)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是()Acba BbcaCbac Dabc8函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数，若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2 B1,1C0,4 D1,39已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,0)C(1,0) D(1,2)二、填空题10f(x)ax2b
3、x3ab是偶函数，定义域为a1，2a，则ab_.11函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)为减函数，且f(1)1，若f(x2)1，则x的取值范围是_122020河南省漯河市高三测试已知f(x)是定义在R上的偶函数，令F(x)(xb)f(xb)2 017，若b是a，c的等差中项，则F(a)F(c)_.能力提升13定义在R上的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A336 B339C1 679 D2 01814已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)
4、，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbca152020惠州一中高三测试已知函数yf(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：对任意的x1，x24,8，当x10恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BbacCacb Dcb0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是yf(x)的一条对称轴；yf(x)在(9，6)上为增函数；yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为()A BC D专练6函数的奇偶性与周期性1C2A解法一由函数yx3和y都
5、是奇函数，知函数f(x)x3是奇函数由函数yx3和y都在区间(0，)上单调递增，知函数f(x)x3在区间(0，)上单调递增，故函数f(x)x3是奇函数，且在区间(0，)上单调递增故选A.解法二函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)(x)3x3f(x)，故f(x)x3是奇函数f(x)3x20，f(x)在区间(0，)上单调递增故选A.3Df(x)为奇函数，f(8)f(8)log283.4D本题主要考查函数奇偶性的应用，通过奇函数性质求函数解析式来考查学生的推理论证及运算求解能力，渗透了逻辑推理的核心素养当x0，则f(x)ex1，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)(ex1)
6、ex1.故选D.5Cf(x2)f(x)，f(x)的周期为2，又f(x)为偶函数，f(1)f(1)313，f(2)f(0)1，f(4)f(0)1，ff，fff，ff.6Df(x2)为偶函数，f(2x)f(2x)，又f(x)为奇函数，f(x2)f(x2)，f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x)是以8为周期的周期函数，f(0)0，f(2 016)f(0)0，f(2 017)f(1)1，f(2 016)f(2 017)011.7Cf(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0上是增函数，得函数在(0，)上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函
7、数值越大，由于00.20.61log47log49log23，可得bac，故选C.8Df(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)，由f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3.9Af(x)是周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，又f(1)1，1，得1a0时，f(x)f(0)0，当x1x20时，f(x1)f(x2)0，x1f(x1)x2f(x2)，g(x)在(0，)上单调递增，且g(x)xf(x)是偶函数，ag(log25.1)g(log25.1)，2log25.13,120.82，由g(x)在(0，)上单调递
8、增，得g(20.8)g(log25.1)g(3)，bac，故选C.15B由知函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数；由知f(x8)f(x4)f(x)，即函数f(x)的周期为8，所以cf(2 017)f(25281)f(1)，bf(11)f(3)；由可知函数f(x)的图象关于直线x4对称，所以bf(3)f(5)，cf(1)f(7)因为函数f(x)在区间4,8上为单调递增函数，所以f(5)f(6)f(7)，即ba0，故函数yf(x)在0,3上是增函数，作出函数yf(x)在区间9,9上的大致图象如图：由图可知，f(x)在(9，6)上为减函数，且有f(9)f(3)f(3)f(9)0，即yf(x)在9,9上有四个零点，故错误，正确
