1、3等比数列3.1等比数列(一) 双基达标(限时20分钟)1在等比数列an中，满足2a4a6a5，则公比是 ()A1 B1或2 C1或2 D1或2解析法一由已知得2a1q3a1q5a1q4，即2q2q，q1或q2.法二a5a4q，a6a4q2，由已知条件得2a4a4q2a4q，即2q2q，q1或q2.答案C2下列数列为等比数列的是 ()A2,22,222，B.，CS1，(S1)2，(S1)3，D0,0,0，解析A项中，A不是；B是首项为，公比为的等比数列；C项，当S1时，数列为0,0,0，不是；D显然不是答案B3已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于 ()A64 B81 C128
2、 D243解析q2代入a1a2a1(1q)3，得a11，a7a1q62664，故选A.答案A4数列an满足：a91，an12an(nN)，则a5_.解析由an12an(nN)知数列an是公比q2的等比数列a5a1q4.答案5在等比数列an中，a1a9256，a4a640，则公比q_.解析a1a9a12q8，a4a6a1q3a1q5a12q8，a1a9a4a6，列方程组解得或q2或q24.q或q2.答案2,2或，6已知无穷数列10，10，10，求证：(1)这个数列是等比数列；(2)这个数列中的任一项是其后第5项的；(3)数列中任两项之积仍为数列中的项证明(1)任取数列中的相邻两项an10，an1
3、10，则10.由等比数列定义可知该数列为等比数列(2)任取数列中一项am10，则其后第5项应为am510.则10101.(3)任取数列中两项an110，an210，则an1an2101010.n11，n21，且n1，n2N，n1n220，且n1n22N，an1an2符合已知数列项的特点，即an1an2为数列中的项综合提高（限时25分钟）7已知an是等比数列，a22，a5，则公比q ()A B2 C2 D.解析根据anamqnm，得a5a2q3.q3.q.答案D8在等比数列an中，a312，a2a430，则a10的值为 ()A3105 B329C128 D325或329解析a2，a4a3q，a2
4、，a412q.12q30，即2q25q20.q或q2.当q时，a224，a10a2q8248325；当q2时，a26，a10a2q8628329.答案D9在等比数列an中，已知a92，则此数列的前17项之积为_解析a1a2a3a17(a1a17)(a2a16)a9a92a92a9a917(2)17217.答案21710一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是_解析设三边为a，aq，aq2(q1)，则(aq2)2(aq)2a2，q2.较小锐角记为，则sin .答案11在等比数列an中，a2，a627，求an的通项公式解法一设等比数列an的公比为q，由已知得解得或an的通项公式是an3n1或an(3)n1.即an3n3或an(1)n13n3.法二a6a2q4，27q4，q481，q3，据ana2qn2，有an3n2或an(3)n2，即an3n3或an(1)n13n3.12(创新拓展)数列an，bn满足下列条件，a10，a21，an2，bnan1an.(1)求证：bn是等比数列(2)求bn的通项公式(1)证明2an2anan1，bn是等比数列(2)解b1a2a11，公比q，bn1n1n1.
