1、阶段滚动检测（五）（第一八章）（120分钟 150分）第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012南昌模拟)直线l垂直于平面内无数条直线是直线l垂直于平面的()(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2.(滚动单独考查)等差数列an的前n项和为Sn，S36，a2a40，则公差d为()(A)1 (B)3 (C)2 (D)33.(2012淮南模拟)如果点(5，b)在两条平行线6x8y10,3x4y50之间，则b应取的整数值为()(A)4 (B)4 (C)5 (
2、D)54.若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为()(A) 1.5 (B)2 (C)3.5 (D)45.已知抛物线y24x的准线过双曲线1(a0，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的焦距为()(A) (B)2 (C) (D)26.(2012陕西师大附中模拟)一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m，则水面宽为()(A) m (B)2 m(C)4.5 m (D)9 m7.(滚动交汇考查)若点F1、F2分别为椭圆y21的左、右焦点，P为椭圆上的点，若PF1F2的面积为，则()(A)0 (B) (C)1 (D)8.(滚动
3、交汇考查)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值是()(A) (B)23(C)3 (D)9.(滚动单独考查)设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：x2y22x2y10的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为()(A)1 (B) (C)2 (D)10.(2012合肥模拟)双曲线1(a，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为()(A) (B) (C)2 (D)2第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，
4、m，n,3为等比数列，则xymn的值为.12.若椭圆1的离心率e，则k的值为.13.(2012蚌埠模拟)直线l：xy0与抛物线y24x相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若 ()，则.14.(2012烟台模拟)已知正方形一条边在直线yx4上，顶点A、B在抛物线y2x上，则正方形的边长为.15.设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F1
5、、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为3，求椭圆的方程.17.(12分)(2012咸阳模拟)在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，M，N分别是AB，CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥BAEF，如图所示.(1)在三棱锥BAEF中，求证：ABEF；(2)求四棱锥EAMNF的体积.18.(12分)(滚动单独考查)数列 an的各项均为正数，Sn是其前n项的和，对任意的nN*，总有an，Sn，a成等差数列，又记bn.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Tn,并求使Tn对nN*恒成立时最
6、大的正整数m的值.19.(12分)(2012榆林模拟)如图：平行四边形AMBN的周长为8，点M、N的坐标分别为(，0)，(，0).(1)求点A、B所在的曲线方程；(2)过点C(2,0)的直线l与(1)中曲线交于点D，与y轴交于点E，且lOA.求证：为定值.20.(13分)如图，已知M(m，m2)，N(n，n2)是抛物线C：yx2上两个不同点，且m2n21，mn0.直线l是线段MN的垂直平分线.设椭圆E的方程为1(a0，a2).(1)当M，N在抛物线C上移动时，求直线l的斜率k的取值范围；(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同的点，与椭圆E交于P，Q两个不同的点.设AB中点为R，PQ中点为
7、S，若，求椭圆E的离心率的范围.21.(14分)(2011 浙江高考)如图，设P是抛物线C1：x2y上的动点，过点P作圆C2：x2(y3)21的两条切线，交直线l：y3于A，B两点.(1)求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离；(2)是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由直线l垂直于平面内无数条直线不能推出l，不充分；反之成立，必要性成立，故选B.2.【解析】选C.因为a2a40，所以2a30，即a30，又因为S36，所以a14，所以公差d2.3.【解析】选B.当x5时，y1，y25，b0)，则当水面离桥
8、顶2 m时，A(2，2)，44p，p1，x22y.当y3时，x26，x.水面宽2 m.7.【解析】选D.不妨设点P(x，y)在第一象限，由题意，得F1(，0)，F2(，0)，|F1F2|y|y|，解得y .代入椭圆方程，得x1，即点P的坐标为(1，).故(1，)，(1，).则(1，)(1，)(1)2()2()22.8.【解析】选A.圆的方程可化为(x1)2(y2)24，其圆心C(1，2)，半径r2，由弦长为4可知圆心在直线上，即a2b20，即a2b2，而(a2b)()(3)(32)，当且仅当时取等号，即a22，b2时取等号.9.【解析】选D.依题意得，圆C：(x1)2(y1)21的圆心是点C(
9、1,1)、半径是1，易知|PC|的最小值等于圆心C(1,1)到直线3x4y30的距离，即等于2，而四边形PACB的面积等于2SPAC2(|PA|AC|)|PA|AC|PA|，因此四边形PACB的面积的最小值是，选D.10.【解析】选A.由题意，得tan.ba.c2a.e2.2.当且仅当a时，“”成立.11.【解析】2，x，y,3为等差数列，xy235，又数列2，m，n,3为等比数列，mn236，xymn5611.答案：1112.【解析】若焦点在x轴上，即k89时，a2k8，b29，e2，解得k4.若焦点在y轴上，即0k8b0)，F1(c,0)、F2(c，0).因为点P在椭圆上，所以|PF1|P
10、F2|2a.在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)23|PF1|PF2|，即4c24a23|PF1|PF2|.又因S3，所以|PF1|PF2|sin3，得|PF1|PF2|12.所以4c24a236，得b29，即b3.又e，故a2b225.所以所求椭圆的方程为1.17.【解析】(1)在三棱锥BAEF中，因为ABBE，ABBF，BEBFB，所以AB平面BEF.又EF平面BEF，所以ABEF.(2)因为在ABF中，M、N分别为AB、BF的中点，所以四边形AMNF的面积是ABF面积的.又三棱锥EABF与四棱锥EAMNF的高
11、相等，所以，四棱锥EAMNF的体积是三棱锥EABF的体积的，因为VEABFVABEF，所以VEAMNFVABEF.因为VABEFSBEFABBEBFABa3，所以VEAMNFa3a3，故四棱锥EAMNF的体积为a3.18.【解析】(1)an，Sn，a成等差数列，2Snana 当n2时，2Sn1an1a 由得：2(SnSn1)ana(an1a)，即2ananaan1a，(anan1)(anan11)0. 又数列an的各项均为正数，anan11.当n1时，由得2a1a1a，即a1(a11)0an0，a11.于是，数列an是首项a11，公差d1的等差数列，an1(n1)1n，即数列an的通项公式为a
12、nn(nN*).(2)由(1)知，ann(nN*).bn()(nN*).Tnb1b2bn()()()()0.1.又Tn0，Tn.m0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q(0,1)，a3a5，a34，a51，q，a116，an16()n125n.(2)bnlog2an5n，bn1bn1，b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，d1为公差的等差数列，Sn
13、.(3)由(2)知Sn，.当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0.当n8或9时，有最大值，且最大值为18.故存在kN*，使得k对任意nN*恒成立，k的最小值为19.19.【解析】(1)因为四边形AMBN是平行四边形，其周长为8，所以两点A，B到M，N的距离之和均为4，可知所求曲线为椭圆.由椭圆定义可知，a2，c，b1，所求曲线方程为y21(y0).(2)由已知可知直线l的斜率存在，又直线l过点C(2,0).设直线l的方程为：yk(x2)，代入曲线方程y21(y0)，并整理得(14k2)x216k2x16k240，点C(2,0)在曲线上，所以D(，)，E(0,2k)，(，)，(2,2k).因为
14、OAl，所以设OA的方程为ykx，代入曲线方程，并整理得(14k2)x24，所以A(，).2，所以为定值.【变式备选】(2012杭州模拟)设抛物线C1：x24y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称.(1)求曲线C2的方程；(2)曲线C2上是否存在一点P(异于原点)，过点P作C1的两条切线PA，PB，切点为A，B，且满足|AB|是|FA|与|FB|的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为曲线C1与C2关于原点对称，又C1的方程x24y，所以C2的方程为x24y.(2)设P(x0，)，x00，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2.yx2的导数为yx，则
15、切线PA的方程为yy1x1(xx1)，又y1x12，得yx1xy1，因点P在切线PA上，故x02x1x0y1.同理，x02x2x0y2.所以直线x02x0xy经过A，B两点，即直线AB的方程为x02x0xy，即yx0xx02，代入x24y得x22x0xx020，则x1x22x0，x1x2x02，所以|AB|，由抛物线定义得|FA|y11，|FB|y21.所以|FA|FB|(y1y2)2x0(x1x2) x022，由题设知，|FA|FB|2|AB|，即(x022)24 x02(82x02)，解得x02，从而y0 x02.综上，存在点P满足题意，点P的坐标为(，)或(，).20.【解析】(1)直线
16、MN的斜率kMNmn.又lMN，mn0，直线l的斜率k.m2n21，由m2n22mn，得2(m2n2)(mn)2，即2(mn)2，|mn|，又M，N两点不同，0|mn|，|k|，即k或k.(2)l的方程为yk(x)，m2n21，mn，yk(x)，l：ykx1，代入抛物线和椭圆方程并整理得：x2kx10 (a2k2)x24kx22a0 知方程的判别式1k240恒成立，方程的判别式28a(2k2a1)，k2，a0，2k2a1a0，20恒成立.R(，1)，S(，)，由得：k2a(1)0，a，|k|，a22a2，e，a22e2.e2.0e，椭圆E的离心率的取值范围是(0，).【方法技巧】求圆锥曲线中参
17、数问题的方法(1)当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式(如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时0等)，通过解不等式(组)求得参数的取值范围；(2)当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.21.【解题指南】(1)利用抛物线的几何性质可直接求解；(2)写出切线方程，求出A，B，及抛物线C1在点P处的切线与y3交点的坐标即可找出关于点P坐标的关系.【解析】(1)由题意可知，抛物线C1的准线方程为：y，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：.(2)设点P的坐标为(x0，x02)，抛物线C1在点P处的
18、切线交直线l于点D.再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，在点P(x0，x02)的抛物线C1的切线方程为：yx022x0(xx0) 当x01时，过点P(1,1)与圆C2相切的直线PA为：y1(x1).可得xA，xB1，xD1，xAxB2xD.当x01时，过点P(1,1)与圆C2相切的直线PB为：y1(x1)，可得xA1，xB，xD1，xAxB2xD.所以x0210.设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则PA：yx02k1(xx0)， PB：yx02k2(xx0)， 将y3分别代入，得xD (x00)；xAx0；xBx0 (k1，k20)，从而xAxB2x0(x023)().又1，即(x021)k122(x023)x0k1(x023)210.同理，(x021)k222(x023)x0k2(x023)210，所以k1，k2是方程(x021)k22(x023)x0k(x023)210的两个不相等的根，从而k1k2，k1k2.因为xAxB2xD，所以2x0(3x02)()，即.从而，进而得x048，x0.综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为(，2).
