1、A组考点能力演练1(2015吉林二模)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex ByxCyln x Dy|x|解析：因为定义域是R，排除C，又是增函数，排除A、D，所以选B.答案：B2(2015河南信阳期末调研)下列四个函数：y3x；y；yx22x10；y其中值域为R的函数有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：依题意，注意到y3x与函数y的值域均是R，函数y的值域是(0,1，函数yx22x10(x1)211的值域是11，)，因此选B.答案：B3若函数f(x)x22ax与函数g(x)在区间1,2上都是减函数，则实数a的取值范围为()A(0,1)(0,1) B(0,1)(0,1C(0,
2、1) D(0,1解析：注意到f(x)(xa)2a2；依题意得即0f(3a)的解集为()A(2,6) B(1,4)C(1,4) D(3,5)解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的由f(a24)f(3a)，可得a243a，整理得a23a40，即(a1)(a4)0，解得1a4，所以不等式的解集为(1,4)答案：B5(2016浦东一模)如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，) B0，C0,1 D1，解
3、析：因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，答案：D6已知f(x)是定义在R上的偶函数，若对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，则f(3)，f(2)，f(1)的大小关系为_解析：由x1，x2(0，)时，0，f(x)在(0，)上为减函数又f(2)f(2)，12f(2)f(3)即f(1)f(2)f(3)答案：f(1)f(2)f(3)7设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：g(x)如图所示，其递
4、减区间是0,1)答案：0,1)8(2015长春二模)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是_解析：因为函数f(x)在(，a)上是单调函数，所以a1，解得a1.答案：(，19已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)0时，f(x)在(，a)，(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)上单调递减，00，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)g(x)h(
5、x)(1)，f(x)，x0，a(a0)(2)函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t，f(x)F(t).t时，t2，又t时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t).即函数f(x)的值域为.B组高考题型专练1(2014高考北京卷)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)解析：y(x1)2仅在1，)上为增函数，排除B；y2xx为减函数，排除C；因为ylog0.5t为减函数，tx1为增函数，所以ylog0.5(x1)为减函数，排除D；y和tx1均为增函数，所以y为增函数，故选A.答案：A2(2013高考安徽卷)“a0”是“函数f(x
6、)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由二次函数的图象和性质知f(x)|(ax1)x|在(0，)内单调递增，只需f(x)的图象在(0，)上与x轴无交点，即a0或0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)所以当x2时，f(x)4；又函数f(x)的值域为4，)，所以解得1a2，所以实数a的取值范围为(1,2答案：(1,24(2015高考湖北卷)a为实数，函数f(x)|x2ax|在区间0,1上的最大值记为g(a)当a_时，g(a)的值最小解析：f(x)，其在区间0,1上的最大值必在x0，x1，x处产生，即g(a)maxmaxmax，在同一坐标系中分别画出y|1a|，y的图象可知(图略)，在两图象的交点处，g(a)取得最小值，此时1a，则a22(22舍去)答案：22
