1、专题11 双曲线方程及其简单几何性质中档题突破题型一 双曲线的标准方程1与双曲线共焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为ABCD2与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点的双曲线方程是ABCD3双曲线与椭圆有相同的焦距，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为AB或C或D4设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为 5已知、为双曲线的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为ABCD6已知抛物线，若双曲线以抛物线焦点为右焦点，且一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程为ABCD7根据下列已知条件求曲线方程（）求与双曲线共渐近线且过，点的双曲线方程；（）求与椭圆有相同离心率且经过点的椭
2、圆方程题型二 双曲线的性质8我们把方程分别为：和的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同A离心率B渐近线C焦点D顶点9对于双曲线和，给出下列四个结论：（1）离心率相等；（2）渐近线相同；（3）没有公共点；（4）焦距相等，其中正确的结论是A（1）（2）（4）B（1）（3）（4）C（2）（3）（4）D（2）（4）10已知双曲线的焦点为，过左焦点交双曲线左支于、两点，若，则等于 11已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，则双曲线的渐近线方程为ABCD12直线是双曲线等的一条渐近线，且双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的虚轴长为A4B8CD13双曲线的右焦点
3、到直线的距离的最大值为AB2CD314已知双曲线的左、右焦点分别为、，点、分别为渐近线和双曲线左支上的动点，则取得最小值为15已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，当的周长最小时，的面积为AB9CD416定义：以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线以下关于共轭双曲线的结论正确的是A与共轭的双曲线是B互为共轭的双曲线渐近线不相同C互为共轭的双曲线的离心率为，则D互为共轭的双曲线的4个焦点在同一圆上题型三 轨迹问题17平面内有两个定点和，动点满足条件，则动点的轨迹方程是ABCD18若动点满足，则点的轨迹方程为19已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为20设
4、是以，为焦点的双曲线上的动点，则的重心的轨迹方程是ABCD21（1）已知双曲线中心在原点，该双曲线过点，且渐近线方程为，求该双曲线的方程（2）已知圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程22（1）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点，的双曲线的方程（2）已知，若的周长为10，求顶点的轨迹方程23双曲线，、为其左右焦点，是以为圆心且过原点的圆（1）求的轨迹方程；（2）动点在上运动，满足，求的轨迹方程题型四 双曲线的离心率24已知，为双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线离心率的值为ABC2D325已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原
5、点，且，则双曲线的离心率为AB3CD26已知双曲线的左、右焦点分别为，过作以为圆心、为半径的圆的切线切点为延长交的左支于点，若为线段的中点，且，则的离心率为ABCD27已知双曲线与直线相交于，两点，直线上存在一点满足，坐标原点为，直线的斜率为2，则该双曲线的离心率为ABCD328双曲线，的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，轴，则双曲线的离心率为ABCD229已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，且若，则双曲线的离心率为AB2CD430已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率的取值范围是ABCD31、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为ABCD
