1、河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题一、选择题1已知等比数列，则下面对任意正整数都成立的是（ ）ABCD2已知等比数列中，则（ ）A16B8C4D23方程的两根的等比中项是（ ）A和2B1和4C2和4D2和14（ ）ABCD5若，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（ ）A0B1C2D1或26已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ）A或BCD7设实数x，y满足，则的最小值是（ ）A0BCD8若x，y满足条件，则目标函数zx2y2的最小值是（ ）AB2C4D 9已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD10已知，则等比数列
2、，的公比为（ ）ABCD以上答案都不对11设是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前项和最大时，（ ）A4B5C6D712已知为数列的前n项和，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为（ ）ABCD二、填空题13已知正实数，满足，则的最小值是_14设，满足约束条件则最小值为_.15已知函数，的最小值为3，则_16已知数列an的通项公式为an，则数列中的最大项为_三、解答题17已知等比数列满足，前项和为，且公比（1）数列的通项公式；（2）求证：18已知函数.（1）若，解不等式；（2）解关于x的不等式.19设的内角A，B，C的对边分别为a，b
3、，c，且.（1）求角C；（2）若，且的面积，求的周长l的取值范围.20设正项等比数列的前n项和为，已知，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和21在中，分别是角的对边，且（1）求的大小；（2）若，求的面积22数列对于任意，满足，且求；若，求数列的前项和参考答案1B根据题意，依次分析选项：对于A，当时，与异号，则，A错误；对于B，B正确；对于C，则不一定成立，C错误；对于D，则不一定成立，D错误2C等比数列中，设其公比为，解得，3A由一元二次方程根与系数的关系可知方程的两根之积为4，又因为，故方程的两根的等比中项是4C易知数列1，4，7，为等差数列，且首项为1，公差为3，项数为，所
4、以原式，5D由，成等差数列，可得，所以，所以二次函数的图象与轴交点的个数为1或2.6B因为一元二次不等式的解集为或，所以的解集为.7C作出可行域如图所示：把转化为，平移直线经过点时纵截距最小，此时最小.8B作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.过原点O(0，0)作直线xy20的垂线，垂线段的长度d，易知zmind22，9A不等式的解集，故选：A.10B设数列的公比为，的公比相当于，的公比，相当于，的公比，令，即相当于，的公比，解得，则，公比11A设等差数列的公差为，其中 ，由的和是15，可得，所以，即，又由前三项的积是105，可得，所以，联立方程组，解答或，因为，所以，所以，所以，由，
5、解得，即当时，；当时，所以当时，数列的前项和最大.12A因为， ，因此，由得，解得因为关于正整数的解集中的整数解有两个，可知，因此，所以，13，当且仅当，时取等号所以则的最小值是，14作出可行域，如图所示阴影部分（含边界），目标函数可转化为，当取得最小值时，一次函数的截距最大；作直线，向上平移直线，减小， 过点时，取得最小值.故答案为：.1516 由题得（当且仅当时，等号成立）所以.16 设数列an中的第n项最大，则 即解得8n9.又nN*，则n8或n9.故数列an中的最大项为第8项和第9项，且a8a9.17 （1）因为数列为等比数列，所以由得，或由公比，得故，所以（2）由（1）知，所以18解
6、：（1）当时，不等式可化为，又由，得，.因为抛物线开口向上，且其两个零点为，所以不等式的解集为.（2）对于二次函数，其对应的二次方程的判别式，其两根为，.当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；当，即时，不等式的解集为；综上，时，不等式的解集为；时，不等式无解；时，不等式的解集为.19（1）由正弦定理，得，由余弦定理，得， ，. （2）的面积， 若，则，的周长，且，即的周长的取值范围为.20解：（1）正项等比数列的前n项和为S，已知，且设首项为，公比为q，则：解得：，故：；（2）根据（1）的结论，则，所以，.21（1）由， ， ，又，所以. （2）由余弦定理得，解得，所以.22解：由题意 ，即 ， ， ， ， 则是以为首项，为公比的等比数列.， 则由中，可得 .设数列的前项和为，则 .
