1、第一章 常用逻辑用语A组基础巩固1下列命题是特称命题的是()A偶函数的图像关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3解析：“存在”是存在量词答案：D2(2015高考湖北卷)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x01解析：特称命题的否定是全称命题改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.答案：A3下列命题中假命题是()A有些不相似的三角形面积相等B存在一个实数x，使x2x10C存在实数a
2、，使函数yaxb的值随x的增大而增大D有一个实数的倒数是它本身解析：以上4个均为特称命题，A，C，D均可找到符合条件的特例；对B，任意xR，都有x2x120.故B为假命题答案：B4下列特称命题中，真命题的个数是()存在一个实数a，使为正整数；存在一个实数x，使为正整数；存在一个实数y，使1为整数A0B1C2 D3解析：对于，当a4时，2为正整数；对于，当x1时，1为正整数；对于，当y1时，1为整数，故选D.答案：D5命题“任意x1,3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9 Ba9Ca10 Da10解析：当该命题是真命题时，只需a(x2)max，x1,3又yx2在1,3上的最大值是
3、9，所以a9.因为a9/ a10，a10a9，故选C.答案：C6命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称7给出下列命题：矩形的对角线不相等；有的向量方向不确定；对任意角，都有sin2 cos2 1；存在实数大于等于3；至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除其中是全称命题的是_，是特称命题的是_(填序号)解
4、析：可改写为，“所有矩形的对角线都不相等”，含有全称量词“所有”，故是全称命题；中含有存在量词“有的”，故是特称命题；中含有全称量词“任意”，故是全称命题；中含有存在量词“存在”，故是特称命题；中含有存在量词“至少有一个”，故是特称命题答案：8给出下列四个命题：梯形的对角线相等；对任意实数x，均有x2x；不存在实数x，使x2x10，成立；显然成立答案：9判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假：(1)每一个指数函数都是增函数；(2)至少有一个自然数小于1；(3)存在一个实数x，使得x22x20；(4)圆内接四边形，其对角互补解析：(1)是全称命题对于指数函数y()x，它是减函数，故该全称
5、命题是假命题(2)是特称命题显然，自然数0小于1，故该特称命题是真命题(3)是特称命题对方程x22x20，224240，即方程x22x20没有实数根，因此该特称命题是假命题(4)是全称命题省略了全称量词“所有的”，是真命题10若“存在实数x，不等式x2a|x|10成立”是假命题，求实数a的取值范围解析：“存在实数x，不等式x2a|x|1B，使sin Asin BB空间中任意两条没有公共点的直线都平行C任意两个全等三角形的对应角都相等D存在x0，y0R，xy4x06y00解析：A是真命题，其否定是假命题；B是假命题，其否定是真命题；C是真命题，其否定是假命题；D是真命题，其否定是假命题，故选B.
6、答案：B3下列命题中全称命题是_；特称命题是_正方形的四条边相等；有两个角是45的三角形是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数解析：是全称命题，是特称命题答案：4四个命题：任意xR，x23x20恒成立；存在xQ，x22；存在xR，x210；任意xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为_解析：x23x20，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题，对任意xR，x210，为假命题，4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题均为假命题答案：05写出下列命题的否定，并判
7、断其真假(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根(2)存在一个实数x，使得x2x20.(3)等圆的面积相等，周长相等(4)对任意角，都有sin2 cos2 1.解析：(1)这一命题可以表述为：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m时，一元二次方程没有实数根，所以其否定形式是真命题；(2)这一命题的否定形式是：对所有实数x，都有x2x20，利用配方法可以证得原命题的否定是一个真命题；(3)这一命题的否定形式是：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知原命题的否定是一个假命题；(4)这一命
8、题的否定形式是：存在R，有sin2 cos21，由于原命题是真命题，所以原命题的否定是假命题6已知f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx.若同时满足：命题“对任意xR，f(x)0和g(x)0中至少有一个成立”为真命题；命题“对任意x(，4)，都有f(x)g(x)0”的否定为真命题求实数m的取值范围解析：“对任意xR，f(x)0和g(x)0至少有一个成立”为真命题当m0时，显然不合题意；当m0时，因为f(0)10，f(x)的图像的对称轴为直线x，若0，即0m4，结论显然成立；若4，只要方程2mx22(4m)x10的判别式4(4m)28m4，可得4m8.所以m(0,8)“对任意x(，4)，都有f(x)g(x)0”的否定为真命题，即“存在x0(，4)，使得f(x0)g(x0)0”为真命题又当m(0,8)，x(，4)时，g(x)0成立综上，可得实数m的取值范围为(0,8)
