1、丁沟中学2013届高三考前适应性练习数学试题 第卷（必做题，共160分）参考公式：样本数据的方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 复数的模为_ _.2. 设全集则 3. 已知，则4.阅读右面的程序框图，则输出的=_ _.5. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到频率分布直方图（如图所示）则分数在70,80)内的人数是_ _.6. 从1，3，5，7这四个数
2、中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为 7. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 8. 若Sn为等差数列an的前n项和，S9=36，S13=104，则a5与a7的等比中项为 9.已知，若，且恒成立，则的最大值为 10. 已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，DC的中点，沿AE，EF，AF折成一个四面体，使B，C，D三点重合，则这个四面体的体积为 .11.已知上恒成立，则实数的取值范围_ 12. 已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则最小值为_ _.13. 已知函数的值域为，若关于的不
3、等式的解集为，则实数的值为 .14. 已知点为等边三角形的中心,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是菱形，侧面底面，分别为中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.16（本小题满分14分）已知函数（）的周期为4.（1）求 的解析式；（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象， 、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.17（本小题满分14分）某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服
4、药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间满足， 其对应曲线（如图所示）过点.学科（1）试求药量峰值（的最大值）与达峰时间（取最大值时对应的值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？ (结果中可能含有对数式与根式).#18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标；（3）设点为线段（包括端点）上的一个动点，射线交椭圆于点，若，求实数的取值范围19（本小题满分16分）已知数列
5、是等差数列，数列是等比数列， （1）若求数列和的通项公式；（2）若是正整数且成等比数列，求的最大值20. 设函数（1）若函数为奇函数，求b的值；（2）在（1）的条件下，若，函数在的值域为，求的零点；（3）若不等式恒成立，求的取值范围. 数学(附加题)21B.选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）设矩阵若曲线C：在矩阵M的作用下变换成曲线：， 求的值21C选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知直线（t为参数）与圆C：（为参数）相交于A,B两点，m为常数.(1) 当m=0时，求线段AB的长；(2) 当圆C上恰有三点到直线的距离为1时，求m的值.【必做题】第22题、第23题
6、，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.（1）当E是棱CC1中点时，求异面直线所成角的余弦值；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.23（本小题满分10分）设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为（1）求曲线C的方程（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由.
