1、课时跟踪检测（三十） 等差数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7_.解析：由S525a47，所以732dd2，所以a7a43d73213.答案：132(2016苏州名校联考)在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为_解析：ama1a2a99a1d36da37，所以m37.答案：373已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k_.解析：3an13an2an1anan是等差数列，则ann.ak1ak0，0，k，k23.答案：234设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则
2、S6_.解析：设数列an的公差为d，S36，S412，S66a1d30.答案：305已知等差数列an中，an0，若n2且an1an1a0，S2n138，则n等于_解析：2anan1an1，又an1an1a0，2ana0，即an(2an)0.an0，an2.S2n12(2n1)38，解得n10.答案：10二保高考，全练题型做到高考达标1在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1_.解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：02(2016南京调研)数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq_.解析：当n2
3、时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n1，当n1时，a1S15，符合上式，an4n1，apaq4(pq)20.答案：203设等差数列an的公差为正数，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13_.解析：由条件可知，a25，从而a1a310，a1a316，得a12，a38，公差为3，所以a11a12a1323(101112)3105.答案：1054设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为_解析：a10，a6a70，a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70，S120
4、，S130，满足Sn0的最大自然数n的值为12.答案：125(2015盐城调研)设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为_解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.答案：bn2n16在等差数列an中，a1533，a2566，则a45_.解析：a25a1
5、510d663333，a45a2520d6666132.答案：1327在等差数列an中，a17，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为_解析：由题意，当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1d0.(1)求证：当n5时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn.解：(1)证明：由4Sna2an3,4Sn1a2an13，得4an1aa2an12an，即(an1an)(an1an2)0.当n5时，an0，所以an1an2，所以当n5时，an成等差数列(2)由4a1a2a13，得a13或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以an1an0(n
6、5)，q1，而a50，所以a10，从而a13，所以an所以Sn三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设等差数列an满足a11，an0(nN*)，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是_解析：设数列an的公差为d，依题意得2，因为a11，所以2，化简可得d2a12，所以an1(n1)22n1，Snn2n2，所以222121.故的最大值是121.答案：1212(2016常州调研)设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意nN*都有，则_.解析：因为数列an，bn为等差数列，所以，因为，所以.答案：3已知数列an满足，an1an4n3(nN*)(1)若数列an是等差数列，求a1的
7、值；(2)当a12时，求数列an的前n项和Sn.解：(1)法一：数列an是等差数列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得(a1nd)a1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.法二：在等差数列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an(an2an1)(an1an)4n1(4n3)4，d2.又a1a22a1d2a124131，a1.(2)当n为奇数时，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3.当n为偶数时，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).