1、课时分层作业(十四)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1椭圆1的焦点坐标为()A(5，0)，(5，0)B(12，0)，(12，0)C(0，12)，(0，12) D(13，0)，(13，0)Ba2169，b225，c216925144，c12，又焦点在x轴上，焦点为(12，0)，(12，0)2对于常数m，n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件Bmn0，若mn则mx2ny21不是椭圆若方程mx2ny21是椭圆则“mn0一定成立”3过点(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程是()A.1 B.1C.1
2、 D.1A椭圆1的焦点在x轴上，且c25.设所求的椭圆方程为1，将(3，2)代入方程得1，解得a215，故所求椭圆方程为1.4已知A(0，1)，B(0，1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是()A.1(x2) B.1(y2)C.1(x0) D.1(y0)B2c|AB|2，c1，|CA|CB|6242a，顶点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(A，B，C不共线)因此，顶点C的轨迹方程1(y2)5设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|PF2|21，则F1PF2的面积等于()A5 B4C3 D.1B由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1
3、|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B.二、填空题6椭圆1的焦距是2，则m的值是_3或5当m4时，m41，m5.当0m4时，4m1，m3.7若方程1表示椭圆，则k的取值范围是_(2，4)(4，6)若方程1表示椭圆则，2k6且k4.8在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(4，0)，且，则ABC的顶点C的轨迹方程为_1(y0)由正弦定理，得，又|AB|8，|BC|AC|10.由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A，B为焦点的椭圆又a105，c84，b2a2c225169.又点A，B，C不共线，点C
4、的轨迹方程为1(y0)三、解答题9已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，垂足恰好为椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程解设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，不妨取|PF1|，|PF2|，由椭圆的定义，知2a|PF1|PF2|2.即a.由|PF1|PF2|知，PF2垂直于长轴在RtPF2F1中，4c2|PF1|2|PF2|2，c2，b2a2c2.又所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故所求的椭圆方程为1或1.10已知动圆M过定点A(3，0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程解设动圆M和定圆B内切于点C，由|MA|MC|得|MA|MB|MC|MB|BC|8，即动圆圆心M到两定点A(3，0)，B(3，0)的距离之和等于定圆的半径，动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，且2a8，2c6，b，M的轨迹方程是1.能力提升练1设，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为()A. B.C. D.C由题意知，cos sin 0，tan 1，0b0)设焦点F1(c，0)，F2(c，0)(c0)(4c，3)，(4c，3)，F1AF2A，0，(4c)(4c)320，c225，即c5.F1(5，0)，F2(5，0)2a|AF1|AF2|4.a2，b2a2c2(2)25215.所求椭圆的标准方程为1.
