1、课时作业 22简单线性规划的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1现有5辆载重为6吨的汽车，4辆载重为4吨的汽车，设需x辆载重为6吨的汽车和y辆载重为4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxy Dz4x5y解析：要运送最多的货物，先找到两类型汽车运送的总货物量，即z6x4y.答案：A2某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为()A2件，4件 B3件，3件C4件，2件 D不确定解析：设买A种用品x
2、件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则求z800100x160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)答案：B3某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A36万元 B31.2万元C30.4万元 D24万元解析：设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数z0.4x0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入
3、得zmax0.4240.63631.2，所以选B.答案：B4某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，则甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲
4、车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，根据题意，得约束条件目标函数z280x200y，画出可行域阴影部分中的整点如图作直线7x5y0平移至过点M时z取得最大值，由得最优解M(15,55)所以当x15，y55时，z取得最大值答案：B5某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85C90 D95解析：该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分由于x，yN*，计算区域内与最近的点为(5,4)，故当x5，y4时，z取得最大值为90.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6蔬菜价格随着季节的变化而有所变化根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千
5、克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A_B.解析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x，y元，则两式分别乘22,8整理得12x18y0，即2x3y0，故AB.答案：7(全国卷乙)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材
6、料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元解析：设生产产品A x件，产品B y件，则目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)当直线z2 100x900y经过点(60,100)时，z取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)答案：216 0008小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量那么最多可以
7、买的科普书与文具的总数是_解析：设买科普书x本，文具y套，总数为zxy.由题意可得约束条件为作出可行域如图中阴影部分整点所示，将zxy化为yxz，作出直线yx并平移，使之经过可行域，易知经过点A时，纵截距最大，但因x，y均属于正整数，故取得最大值时的最优解应为(18,19)，此时z最大为37.答案：37三、解答题(每小题10分，共20分)9某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期
8、内可获得的最大利润解析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有目标函数z5x3y，作出可行域如图所示，把z5x3y变形为yx得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一组平行直线，由图可以看出，当直线yx经过可行域上的A点时，截距最大，即z最大解方程组得A的坐标为x3，y4，zmax533427.可获得最大利润为27万元10A，B两仓库各有麻袋50万个、30万个，现需调运到甲地40万个，乙地20万个，已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个，180元/万个，从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个，150元/万个，怎样
9、安排调运，能使总运费最少？最少总运费为多少？解析：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，则从B仓库调40x万个到甲地，20y万个到乙地，总运费记为z元，则有z120x180y100(40x)150(20y)，即z20x30y7 000，作出可行域及直线l0：20x30y0，经平移知直线经可行域上点M(30,0)时与原点距离最小，即x30，y0时，z有最小值，zmin20303007 0007 600(元)，即从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地总运费最小，其最小值为7 600元|能力提升|(20分钟，40分)11配制A，B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料
10、要求如下表所示(单位：千克)： 原料药剂甲乙A25B54药剂A，B至少各配一剂，且药剂A，B每剂售价分别为100元、200元现有原料甲20 kg，原料乙25 kg，那么可以获得的最大销售额为()A600元 B700元C800元 D900元解析：设可配药剂A，B分别为x剂、y剂，获得的销售额为z元，有，z100x200y，两直线2x5y20与5x4y25的交点为，取该点附近的整点(2,2)，(2,3)，(3,2)，代入检验可知当直线过点(2,3)时，z取得最大值，为800.答案：C12已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_解析：满足约束条件的平
11、面区域为如图所示的PQS所在的平面区域设M点坐标为(x，y)，则xy，令zxy，则yxz，移动直线yx可知，当直线yxz过点S(1,1)时z最小，过点P(0,2)时z最大所以zmin110，zmax022.所以的取值范围是0,2答案：0,213某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解析：设公司在甲电视台和乙电
12、视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，由图可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.所以点M的坐标为(100,200)所以zmax3 000x2 000y700 000(元)因此，该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元14要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数
13、如下表所示： 规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？解析：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则目标函数zxy.作出可行域如图所示，作出直线xy0.作出一组平行直线xyt(其中t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x3y27和直线2xy15的交点A，直线方程为xy.由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x，y必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解经过可行域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)，且与原点距离最近的直线是xy12.经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解所以要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张两种方法都最少要截两种钢板共12张
