1、课时作业 2数列的函数特性|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：对于A，an，nN*，它是无穷递减数列；对于B，ann，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，ann1，它是无穷递增数列答案：C2数列an满足an1an1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列解析：an1an10，an为递增数列答案：A3数列an中an1an2an，a12，a25，则a5()A3 B11C5 D19解析：由an1an2an得an2anan1，所以a3a1a27，a4a2
2、a312，a5a3a419.答案：D4设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B.C4 D0解析：an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案：D5数列an满足a1，an11，那么a2017()A1 B.C1 D2解析：由a1，an11，得a2121，a31(1)2，a41，a2017a1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6已知下列数列：2 010,2 014,2 018,2 022；0，；1，；1，；6,6,6,6,6,6.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，常数列是_，摆动数列是_(将符合条件的数列的序号填在横线
3、上)解析：是有穷递增数列；是无穷递增数列；是无穷递减数列；是摆动数列，也是无穷数列；是常数列，也是有穷数列答案：7在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则_.解析：依题意得a21(1)22，所以2a32(1)3，解得a3，所以a4(1)4，解得a43，所以3a53(1)5，解得a5，得.答案：8已知数列an中，annn1，当an最大时，n_.解析：an1ann1，故当n1,2,3时，an1an；当n4时，an11)，试写出这个数列的前4项解析：a11，an2(n1)，a223，a322，a422.10已知数列an的通项公式ann27n8.(1)数列中有多少项为负数？(
4、2)数列an是否有最小项？若有，求出其最小项解析：(1)令an0，即n27n80，得1n，a22a11，a32a2，a52a41，an4an，a2018a45042a2.故选A.答案：A12设数列an的通项公式为ann2n，且an满足a1a2a3anan1，则实数的取值范围是_解析：方法一：因为ann2n，其图象的对称轴为n，显然，当1，即2时，数列an是单调递增数列如图所示，当时，数列an也是单调递增的，此时32.故实数的取值范围为|2|33，即实数的取值范围是(3，)方法二：直接根据定义来处理数列an是单调递增数列，an1an0，又ann2n，(n1)2(n1)n2n0，2n10，(2n1
5、)，又nN*，3，即实数的取值范围是(3，)答案：(3，)13(1)已知数列an中，a11，an1an2，求数列an的通项公式；(2)已知数列an满足a1，an1an，求数列an的通项公式解析：(1)因为a11，an1an2，所以a2a12，a3a22，a4a32，anan12.将以上各式等号两边分别相加，得(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2(n1)，即ana12(n1)又因为a11，所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由条件知，分别令n1,2,3，n1，代入上式得n1个等式相乘，即，所以.又因为a1，所以an.14已知数列an满足a12a23a3nann.(1)求数列an的通项公式；(2)数列an有没有最小项？若有，求出这个最小项；若没有，请说明理由解析：(1)由题意，当n1时，a11.因为a12a23a3nann，所以当n2时，a12a23a3(n1)an1(n1)，得nan1，即an1.易知n1时，a1满足上式，所以数列an的通项公式为an1(nN*)(2)由(1)知数列an为递增数列，所以数列an有最小项，最小项为a1.
