1、专题二能量与动量第8讲 计算题对“能量与动量”的考查2下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典型例题如图所示，光滑的水平面 AB 与半径 R0.4 m 的光滑竖直半圆轨道 BCD 在 B 点相切，D 点为半圆轨道最高点，A 右侧连接一粗糙水平面用细线连接甲、乙两物体(均视为质点)，中间夹一轻质压缩弹簧，弹簧与甲、乙两物体不拴接甲、乙两物体静止放在 AB 部分某位置，甲的质量 m14 kg，乙的质量m25 kg.若固定乙物体，烧断细线，甲物体离开弹簧后经过 B 点进入半圆轨道，过D 点时对轨道压力恰好为零，取 g10 m/s2.3下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)求
2、甲物体离开弹簧后经过 B 点时的速度大小 vB；(2)在弹簧压缩量相同的情况下，若固定甲物体，烧断细线，乙物体离开弹簧后从 A点进入粗糙水平面，并在粗糙水平面上滑行了 s2 m，求乙物体与粗糙水平面间的动摩擦因数；(3)若甲、乙两物体均不固定，烧断细线后，甲物体恰好能到达 B、C 两点之间的 E点(未画出)，且 E 点与 O 点的连线与竖直方向的夹角 60，利用第(2)问中的 值，求乙物体在粗糙水平面上滑行的距离 x.4下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练知识串联(1)甲在最高点，由牛顿第二定律得_甲离开弹簧到 D 点过程中，由机械能守恒定律得_(2)烧断细线后，由能量守恒定律得_
3、m1gm1v2DR12m1v2Bm1g2R12m1v2DEp12m1v2B12m2v225下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练乙在水平面上做减速运动，由功能关系得_(3)烧断细线后，由动量守恒定律得_对甲由动能定理得 _对乙由动能定理得 _m2gs12m2v22m1v 甲m2v 乙m1gR(1cos)12m1v2甲m2gx12m2v2乙6下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练考点 应用动力学和能量观点解决力学综合问题 1(2017高考全国卷)一质量为 8.00104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度 1.60105 m 处以 7.50103 m/s 的
4、速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s 时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2.(结果保留 2 位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%.7下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek012mv20式中，m 和 v0 分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由式和题给数据得Ek04.0108 J设地面附近的重力加速
5、度大小为 g.飞船进入大气层时的机械能为Eh12mv2hmgh式中，vh 是飞船在高度 1.6105 m 处的速度大小由式和题给数据得Eh2.41012 J8下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)飞船在高度 h600 m 处的机械能为Eh12m(2.0100vh)2mgh由功能原理得WEhEk0式中，W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由式和题给数据得W9.7108 J答案：(1)4.0108 J 2.41012 J(2)9.7108 J9下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练2(2016高考全国卷)如图，一轻弹簧原长为 2R，其一端固
6、定在倾角为 37的固定直轨道 AC 的底端 A 处，另一端位于直轨道上 B 处，弹簧处于自然状态直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于 C 点，AC7R，A、B、C、D 均在同一竖直平面内质量为 m 的小物块 P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达 E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达 F 点，AF4R.已知 P 与直轨道间的动摩擦因数 14，重力加速度大小为 g.(取 sin 3735，cos 3745)10下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)求 P 第一次运动到 B 点时速度的大小(2)求 P 运动到 E 点时弹簧的弹性势能(3)改变物块 P 的质量，将
7、 P 推至 E 点，从静止开始释放已知 P 自圆弧轨道的最高点 D 处水平飞出后，恰好通过 G 点G 点在 C 点左下方，与 C 点水平相距72R、竖直相距 R.求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量11下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)根据题意知，B、C 之间的距离 l 为l7R2R设 P 到达 B 点时的速度为 vB，由动能定理得mglsin mglcos 12mv2B式中 37，联立式并由题给条件得vB2 gR12下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)设 BEx.P 到达 E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为 Ep.P 由 B
8、 点运动到 E点的过程中，由动能定理有mgxsin mgxcos Ep012mv2BE、F 之间的距离 l1 为l14R2RxP 到达 E 点后反弹，从 E 点运动到 F 点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0联立式并由题给条件得xREp125 mgR13下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(3)设改变后 P 的质量为 m1.D 点与 G 点的水平距离 x1 和竖直距离 y1 分别为x172R56Rsin y1R56R56Rcos 式中，已应用了过 C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为 的事实设 P 在 D 点的速度为 vD，由 D 点运动到 G 点的时间为
9、 t.由平抛运动公式有y112gt2x1vDt14下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练联立式得vD35 5gR设 P 在 C 点速度的大小为 vC.在 P 由 C 运动到 D 的过程中机械能守恒，有12m1v2C12m1v2Dm1g(56R56Rcos)P 由 E 点运动到 C 点的过程中，同理，由动能定理有Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos 12m1v2C联立式得m113m.答案：(1)2 gR(2)125 mgR(3)35 5gR 13m15下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练归纳总结能量的综合应用问题主要是指动能定理、机械能守恒定律、牛顿运动定律、
10、平抛运动、圆周运动等知识相结合考查的一类试题，常以“多物体单过程”或“单物体多过程”为命题思路，通过板块模型、斜面模型、弹簧模型等进行考查，多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单(1)涉及运动时间或相互作用时间，宜优先选取牛顿第二定律和运动学公式(2)对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的应优先选用动能定理(3)若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律和能量守恒定律(4)若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要优先考虑能量守恒
11、定律16下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典例 1(2019宁夏银川模拟)如图所示，一质量为 m1.5 kg 的滑块从倾角为 37的斜面上自静止开始下滑，滑行距离 s10 m 后进入半径为 R9 m 的光滑圆弧 AB，其圆心角为，然后水平滑上与平台等高的小车已知小车质量为 M3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数 0.35，地面光滑且小车足够长，g 取 10 m/s2.(sin 370.6，cos 370.8)(1)求滑块在斜面上的滑行时间 t1；(2)滑块脱离圆弧末端 B 点前，求轨道对滑块的支持力大小；(3)当小车开始匀速运动时，求滑块在车上滑行的距离 s1.17下页
12、 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思路点拨(1)应用牛顿第二定律找出滑块在斜面上的加速度，然后由运动学公式求滑块在斜面上的滑行时间；(2)由机械能守恒定律找出滑块在 B 点的速度，然后由向心力公式结合牛顿第三定律进行求解；(3)由功能关系可求解滑块在小车上滑行的距离18下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为 a，由牛顿第二定律，有 mgsin mgcos ma，又 s12at21，联立以上两式，代入数据解得 t12.5 s.(2)滑块在圆弧 AB 上运动过程，由机械能守恒定律，有12mv2AmgR(1cos)12mv2B，其中 vAat
13、1，由牛顿第二定律，有 FBmgmv2BR，联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力 FB31.7 N.19下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(3)滑块在小车上滑行时的加速度 a1g3.5 m/s2，小车的加速度a2mgM 1.5 m/s2，小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足 vBa1t2a2t2，由(2)可知滑块刚滑上小车的速度 vB10 m/s，最终同速时的速度 vvBa1t23 m/s，由功能关系可得 mgs112mv2B12(mM)v2，解得 s110 m.答案(1)2.5 s(2)31.7 N(3)10 m20下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时
14、训练归纳总结摩擦力做功是摩擦力与物体对地路程的乘积，而摩擦产生的热量是摩擦力与两物体间相对路程的乘积，是系统产生的热量，是机械能的损失如此题中，计算滑块在小车上滑行的距离即计算相对位移，所以要根据功能关系进行计算21下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练针对训练1(2019南京二模)如图所示，炼钢厂通常用滚筒来传送软钢锭，使具有一定初速度的软钢锭通过滚筒滑上平台质量为 M 的软钢锭长为 L，上表面光滑，下表面与平台间是粗糙的.现以水平向右的初速度滑上平台，全部滑上平台时的速度为 v.此时，在其右端无初速放上一个质量为 m 的滑块(视为质点)随后软钢锭滑过 2L 距离时速度为零，滑块恰
15、好到达平台重力加速度取 g，空气阻力不计求：22下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)滑块获得的最大加速度(不考虑与平台的撞击过程)；(2)滑块放上后，软钢锭滑动过程克服阻力做的功；(3)软钢锭处于静止状态时，滑块到达平台的动能23下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)由于滑块与软钢锭间无摩擦，所以，软钢锭在平台上滑过距离 L 时，滑块脱离做自由落体运动滑块获得的最大加速度 ag.(2)根据动能定理得：Wf 克Ek12Mv2(3)滑块脱离软钢锭后自由下落到平台的时间与软钢锭在平台最后滑动 L 的时间相同，都为 t.L12gt2，(Mm)gLMgL12Mv2
16、24下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练vmgtEkm12mv2m联立以上四个方程式得：Ekm22Mmmg2L2Mv2答案：(1)g(2)12Mv2(3)22Mmmg2L2Mv225下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练2(2019吉林实验中学模拟)滑板运动是冲浪运动在陆地上的延伸，是青少年喜爱的一项室外活动如图所示，滑板运动员先静立在 P 点，用力蹬地向前滑行至 A 点以某一初速度离开 h0.8 m 高的平台，恰好沿切线方向滑入竖直光滑圆弧轨道 BC，最后经 C 点滑上与圆弧轨道相切的固定斜面 CD.已知圆弧两端点 B、C 的连线水平，圆弧对应圆心角 106，运动员(连
17、同滑板)通过圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为 1 580 N，滑板在水平滑道 PA 和斜面 CD 上所受的阻力与压力之比 k13，运动员和滑板可视为质点，总质量 m60 kg，P、A 两点间距离 s2 m，重力加速度 g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，不计空气阻力求：26下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)圆弧轨道的半径 R；(2)运动员在 PA 段蹬地滑行过程中所做的功 W；(3)运动员沿斜面 CD 上升的最大距离 L.27下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)设运动员到达 B 点时的竖直速度为 vy，有 v2y2gh，可得
18、vy4 m/s得到运动员在 B 点的速度 vB vysin 25 m/s设到达圆弧最低点的速度为 v，则有12mv212mv2BmgR(1cos 2)在圆弧最低点对运动员受力分析可得 Fmgmv2R，由牛顿第三定律得 FF1 580 N，解得 R3 m28下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)由(1)可得运动员在 B 点的水平速度vxvBcos 23 m/s运动员在 PA 段蹬地滑行过程中，由动能定理得 Wkmgs12mv2x0代入数据，解得 W670 J(3)运动员从 B 点滑至 CD 轨道最高点的过程，由动能定理得mgLsin 2kmgLcos 2012mv2B代入数据，解
19、得 L1.25 m答案：(1)3 m(2)670 J(3)1.25 m29下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练考点 应用动量和能量观点解决力学综合问题(2019高考全国卷)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块 B 静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示t0 时刻，小物块A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与 B 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A 返回到倾斜轨道上的 P 点(图中未标出)时，速度减为 0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止物块 A 运动的 v-t 图象如图(b)所示，图中的 v1 和 t1 均为未知量已知 A 的质
20、量为 m，初始时 A 与 B 的高度差为 H，重力加速度大小为 g，不计空气阻力30下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)求物块 B 的质量；(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块 A 克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等在物块 B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将 A 从 P 点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上求改变前后动摩擦因数的比值31下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)根据图(b)，v1 为物块 A 在碰撞前瞬间速度的大小，v12 为其碰撞后瞬间速度的大小设物块 B 的质量为 m，碰撞
21、后瞬间的速度大小为 v.由动量守恒定律和机械能守恒定律有mv1m(v12)mv12mv2112m(12v1)212mv2联立式得m3m32下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)在图(b)所描述的运动中，设物块 A 与轨道间的滑动摩擦力大小为 f，下滑过程中所走过的路程为 s1，返回过程中所走过的路程为 s2，P 点的高度为 h，整个过程中克服摩擦力所做的功为 W.由动能定理有mgHfs112mv210(fs2mgh)012m(v12)2从图(b)所给出的 v-t 图线可知s112v1t133下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练s212v12(1.4t1t1)由几何关
22、系s2s1hH物块 A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为Wfs1fs2联立式可得W 215mgH34下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(3)设倾斜轨道倾角为，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为，有Wmgcos Hhsin 设物块 B 在水平轨道上能够滑行的距离为 s，由动能定理有mgs012mv2设改变后的动摩擦因数为，由动能定理有mghmgcos hsin mgs0联立式可得119 答案：(1)3m(2)215mgH(3)11935下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练归纳总结动量观点和能量观点的选取原则(1)动量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间
23、的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解，即 Ftmvmv0.对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解36下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(2)能量观点对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律求解37下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典例 2(2019贵州三模)如图所
24、示，半径为 R 的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在 P 点相切一个质量为 2m 的物块 B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧，Q 点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q 间的距离为 R，PQ 段地面粗糙，与物块间的动摩擦因数为 0.5，Q 点右侧水平地面光滑，现将质量为 m 的物块 A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为 g，求：38下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)物块 A 沿圆弧轨道滑至最低点 P 时对轨道的压力；(2)弹簧被压缩后的最大弹性势能(未超过弹性限度)；(3)物块 A 最终静止时的位置到 Q 点的距
25、离39下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思路点拨(1)由机械能守恒定律可求出物块 A 到达 P 点时的速度，然后由向心力公式结合牛顿第三定律即可计算出物块 A 到达 P 点时对轨道的压力；(2)当弹簧的弹性势能最大时，一定是弹簧压缩到最短的时候，此时 A、B 具有共同的速度，利用动量守恒定律和能量守恒定律求解；(3)要计算物块 A 最终静止时的位置到 Q 点的距离，则需要计算出弹簧将物块 A 弹开时物块 A 所获得的速度，此过程动量守恒、能量守恒，联立即可求解40下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)物块 A 从静止开始滑圆弧轨道滑至最低点 P，设其在 P 点
26、时速度大小为vP，由机械能守恒定律可得 mgR12mv2P，设在最低点 P 处轨道对物块的支持力大小为 FN，由牛顿第二定律可得 FNmgmv2PR，联立解得 FN3mg，由牛顿第三定律可知，物块 A 在 P 点对轨道的压力大小为 3mg.(2)设物块 A 与弹簧接触前瞬间的速度大小为 v0，由动能定理得 mgRmgR12mv20，解得 v0 gR.由题意可知，当物块 A、B 具有共同速度时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，设其共同速度为 v，由动量守恒定律可得 mv03mv，由能量守恒定律可得12mv20123mv2Epmax，联立可解得 Fpmax13mgR.41下页 末页 上页
27、首页 研考点提素养专题限时训练(3)设物块 A 与弹簧分离时，A、B 的速度大小分别为 v1、v2，规定向右为正，则由动量守恒定律可得 mv0mv12mv2，由能量守恒定律可得12mv2012mv21122mv22，联立解得 v113 gR，设物块 A 与弹簧分离后在 PQ 段上行驶的路程为 x，由动能定理可得mgx012mv21，解得 x19R，故物块 A 最终静止时的位置到 Q 点的距离为19R.答案(1)3mg(2)13mgR(3)19R42下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练归纳总结(1)由于弹簧的弹力是变力，所以由于弹簧弹力做功而使弹簧增加的弹性势能往往通过能量守恒定律进
28、行计算，如例题中计算弹簧的最大弹性势能 Epmax 时，就是根据物块 A、B 减少的动能转化为弹簧增加的弹性势能进行求解的(2)在此类问题中，当弹簧具有最大弹性势能时，一定是弹簧压缩到最短的时候或弹簧伸长到最长的时候，此时弹簧两端的物体一般都具有相同的速度大小，这是此类问题的一个隐含条件43下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典例 3 如图所示，a、b、c 是三个质量相等的物体，a、b 等长，c 可看作质点开始时，a、b 紧靠且静置在光滑水平面上，c 放在 a 的左端，现给 c 一初速度 v0 而向右运动，最后 c 静止在 b 上已知 c 与 a、b 间的动摩擦因数相同，a、b 分
29、离时，c的速度为 0.6v0.求：(1)a、b 最终的速度；(2)c 在 b 上滑过的距离与 b 的长度之比44下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思路点拨(1)当 c 在物体 a 上滑动时，a、b、c 组成的系统动量守恒；(2)当 c 在 b 上滑动时，b、c 组成的系统动量守恒物体 c 在 a、b 上滑动时，由于它们之间均发生了相对滑动，所以在滑动过程中均要产生热量，分别计算物体 c 在物体a、b 上滑动时损失的机械能，然后联立即可求解45下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)当 a、b 即将分离时，设此时物体 a 的速度为 va，由动量守恒得 mv02mv
30、a0.6mv0，解得 va0.2v0.a、b 分离后，设物体 b 最终速度为 vb，b 与 c 组成系统，由动量守恒得 mva0.6mv02mvb，vb0.4v0.(2)设物体 a、b 长均为 l，物体 c 在物体 a 上滑动，在 a、b 即将分离时，由能量守恒得12mv20122m(0.2v0)212m(0.6v0)2mgl，a、b 分离后，设物体 c 在 b 上运动的距离为 lx，由能量守恒得12m(0.6v0)212m(0.2v0)2122m(0.4v0)2mglx，联立解得lxl 17.答案(1)0.2v0 0.4v0(2)1746下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练归纳总
31、结“滑块模型”与“子弹打木块模型”可归为一个模型，滑块没有滑离小车，相当于子弹留在木块中，而滑块从小车上滑下，相当于子弹击穿了木块，其处理方法完全相同图中所列的这些模型，均可归为碰撞模型，不过是我们通常所说的碰撞是剧烈的相互作用，而下列模型则是较为柔和的“碰撞”47下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练完全非弹性碰撞：图甲中 m 最终停在 M 上时，图乙中弹簧压缩最短时，图丙中小球上升至最高点时，两个物体均达到共同速度，系统动能损失最大，分别转化为内能、弹性势能和重力势能弹性碰撞：图乙中当弹簧恢复原长时，图丙中小球从小车上滑下时，势能又转化为系统的动能，最初状态和此时系统总动能相等，
32、相当于弹性碰撞48下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练考点 应用动力学、能量和动量三大观点解决力学综合问题 1(2019高考全国卷)一质量为 m2 000 kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶行驶过程中，司机突然发现前方 100 m 处有一警示牌，立即刹车刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间的变化可简化为图(a)中的图线图(a)中，0t1 时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间(这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶)，t10.8 s；t1t2 时间段为刹车系统的启动时间，t21.3 s；从 t2 时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止已知从 t2 时刻开
33、始，汽车第 1 s 内的位移为 24 m，第 4 s 内的位移为 1 m.49下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的 v-t 图线；(2)求 t2 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；(3)求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及 t1t2 时间内汽车克服阻力做的功；从司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少(以 t1t2 时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度)?50下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)v-t 图象如图所示(2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为 v1
34、，则 t1 时刻的速度也为 v1；t2 时刻的速度为 v2.在 t2 时刻后汽车做匀减速运动，设其加速度大小为 a，取 t1 s.设汽车在 t2(n1)tt2nt 内的位移为 sn，n1,2,3，.若汽车在 t23tt24t 时间内未停止，设它在 t23t 时刻的速度为 v3，在 t24t时刻的速度为 v4，由运动学公式有51下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练s1s43a(t)2s1v2t12a(t)2v4v24at联立式，代入已知数据解得v4176 m/s这说明在 t24t 时刻前，汽车已经停止因此，式不成立由于在 t23tt24t 内汽车停止，由运动学公式v3v23at52下
35、页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练2as4v23联立式，代入已知数据解得a8 m/s2，v228 m/s或 a28825 m/s2，v229.76 m/s但式情形下，v30，不合题意，舍去(3)设汽车的刹车系统稳定工作时，汽车所受阻力的大小为 f1，由牛顿第二定律有f1ma在 t1t2 时间内，阻力对汽车冲量的大小为I12f1(t2t1)53下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练由动量定理有Imv1mv2由动能定理，在 t1t2 时间内，汽车克服阻力做的功为W12mv2112mv22联立10式，代入已知数据解得v130 m/sW1.16105 J从司机发现警示牌到汽车停止
36、，汽车行驶的距离 s 约为sv1t112(v1v2)(t2t1)v222a54下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练联立式，代入已知数据解得s87.5 m答案：(1)如图所示(2)28 m/s 8 m/s2(3)30 m/s 1.16105 J 87.5 m55下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练2(2019高考全国卷)静止在水平地面上的两小物块 A、B，质量分别为 mA1.0 kg，mB4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离 l1.0 m，如图所示某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为 Ek10.0 J
37、释放后，A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动A、B 与地面之间的动摩擦因数均为 0.20.重力加速度取 g10 m/s2.A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短(1)求弹簧释放后瞬间 A、B 速度的大小；(2)物块 A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？(3)A 和 B 都停止后，A 与 B 之间的距离是多少？56下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)设弹簧释放瞬间 A 和 B 的速度大小分别为 vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和能量守恒定律有0mAvAmBvBEk12mAv2A12mBv2B联立式并代入题给数据得vA
38、4.0 m/s，vB1.0 m/s(2)A、B 两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a.假设 A 和 B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的 B.设从弹簧释放到 B 停止所需时间为 t，B 向左运动的路程为 sB，则有57下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练mBamBgsBvBt12at2vBat0在时间 t 内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后 A 将向左运动，碰撞并不改变 A 的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A 在时间 t 内的路程 sA 都可表示为sAvAt12at2联立式并代入题给数据得sA1.75 m，sB0.
39、25 m58下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练这表明在时间 t 内 A 已与墙壁发生碰撞，但没有与 B 发生碰撞，此时 A 位于出发点右边 0.25 m 处，B 位于出发点左边 0.25 m 处，两物块之间的距离 s 为s0.25 m0.25 m0.50 m(3)t 时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞时速度的大小为 vA，由动能定理有12mAv2A12mAv2AmAg(2lsB)联立式并代入题给数据得vA 7 m/s故 A 与 B 将发生碰撞设碰撞后 A、B 的速度分别为 vA 和 vB，由动量守恒定律与机械能守恒定律有59下页 末页 上页 首页 研考点
40、提素养专题限时训练mA(vA)mAvAmBvB12mAv2A12mAv2A12mBv2B联立式并代入题给数据得vA3 75 m/s，vB2 75 m/s这表明碰撞后 A 将向右运动，B 继续向左运动设碰撞后 A 向右运动距离为 sA 时停止，B 向左运动距离为 sB 时停止，由运动学公式有2asAv2A，2asBv2B由式及题给数据得sA0.63 m，sB0.28 m60下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练sA 小于碰撞处到墙壁的距离由上式可得两物块停止后之间的距离ssAsB0.91 m答案：(1)4.0 m/s 1.0 m/s(2)物块 B 先停止 0.50 m(3)0.91 m
41、61下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练典例 4(2019山东济南二模)如图所示两小滑块分别静止在平台的两端，间距 x6.25 m，质量分别为 m11 kg、m22 kg，水平面上依次排放两块完全相同的木板 A、B，其长度均为 L2.5 m，质量均为 M1 kg，木板上表面与平台等高，滑块与平台间、木板与水平面间的动摩擦因数均为 10.2，滑块与木板间的动摩擦因数均为 2.现给滑块 m1 一水平向右的初速度 v013 m/s，一段时间后与 m2 发生弹性碰撞最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g 取 10 m/s2.求：62下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)碰前滑
42、块 m1 的速度大小及碰后滑块 m2 的速度大小；(2)若滑块 m2 滑上木板 A 时木板不动，而滑上木板 B 时木板 B 开始滑动，则 2 应满足什么条件；(3)若 20.8，求木板 B 的位移大小63下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练思路点拨(1)由动能定理得出碰前滑块 m1 的速度大小；对 m1 与 m2 碰撞利用动量守恒定律和碰撞前后系统动能不变列方程得出碰后滑块 m2 的速度大小；(2)通过分析比较对滑块 m2 滑上木板 A 时木板不动，而滑上木板 B 时木板 B 开始滑动，通过分析比较两种情景所受摩擦力，得出 2 应满足的条件；(3)利用牛顿运动定律、匀变速直线运动规
43、律求出木板 B 的位移大小64下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析(1)对 m1 的减速过程，由动能定理，得1m1gx12m1v21012m1v20解得：v1012 m/s.设碰撞后 m1 的速度为 v1，m2 的速度为 v，对 m1 与 m2 弹性碰撞，有m1v10m1v1m2v12m1v21012m1v2112m2v2联立解得：v8 m/s.(2)m2 滑上 A 后 A 静止，对 A、B 整体，应该满足：2m2g1(m22M)g，65下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，对 B，应该满足：2m2g1(m2M)g，联立解得：0.
44、30.4，m2 滑上木板 A 后，木板 AB 开始滑动，m2 在 A 上滑动过程，对m2，由牛顿第二定律，得 2m2gm2a2v2va2t1s2vt112a2t21对 AB，由牛顿第二定律，得2m2g1(m22M)g2Ma1v1a1t166下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练s112a1t21s2s1L联立解得：a14 m/s2，a28 m/s2，t10.5 s，v12 m/s，v24 m/s，s10.5 m，s23 m，滑块 m2 冲上长木板 B 后，假设二者能够达到共同速度，对于 m2，v 共v2a2t2，s2v2v共2t2对于 B，2m2g1(m2M)gMa3v 共v1a3t
45、2，s3v1v共2t267下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练s2s319 m1(m2M)g，所以滑块 m2 与长木板 B 达到共同速度后，m2 和木板 B将以共同的加速度 a1g 共同减速到零s 共 v2共21gsBs1s3s 共解得：sB17354 m答案 见解析68下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练针对训练3如图所示，光滑足够长平台 A 与半径未知的14光滑圆弧轨道 B 相隔一定距离固定在水平面上，A 的上表面有 a、b 两个可看作质点的物体，ma2mb1 kg，两物体间压缩了一个弹簧，弹簧的弹性势能 Ep6 J，A 的上表面与一静止在光滑水平面上、质量 M2
46、kg、长 L0.625 m 的木板的上表面在同一水平面上(开始时木板左端 C 刚好与 A 接触，物体 a 滑上木板时，弹簧已恢复原长)现放开两物体，物体 a 被向右弹开并滑上木板，已知物体 a 与木板上表面间的动摩擦因数 0.2，当木板右端刚与圆弧轨道 B 左端 D 接触时，物体恰好从木板右端滑上圆弧轨道 B，物体滑到的最高点 P 处的半径与竖直方向成 37角，g 取 10 m/s2，cos 370.8，求：69下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练(1)物体 a 滑到 C 点时的速度大小 v0；(2)平台 A 的右端与圆弧轨道 B 的左端的距离 L0；(3)圆弧轨道 B 的半径 r
47、；(4)物体与木板间因摩擦产生的内能 Q.70下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练解析：(1)由动量守恒定律知 mav0mbvb由功能关系知 Ep12mav2012mbv2b代入数值得 v02 m/s.(2)物体 a 滑上木板后，物体 a 做减速运动，木板做加速运动，设物体滑到木板右端时，物体 a 的速度大小为 v1，加速度大小为 a1，木板的加速度大小为 a2，木板的运动时间为 t，木板的位移大小为 x，则对物体 a 有 a1g，L0v0t12a1t2，v1v0a1t对木板有 a2magM，x12a2t271下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练而 LL0 x联立并代入
48、数值后得 v11 m/s，L00.75 m.(3)物体 a 从 D 点滑到 P 点的过程中，由动能定理知 magr(1cos 37)12mav21代入数值得 r0.25 m.(4)由功能关系知 QmagL1.25 J.答案：(1)2 m/s(2)0.75 m(3)0.25 m(4)1.25 J72下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练归纳总结解决力学问题的三个基本观点(1)动力学的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间，以及相互作用问题(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律分析73下页 末页 上页 首页 研考点提素养专题限时训练专题限时训练
