1、模块提升卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式x25x140的解集为()Ax|x7或x2Bx|2x7Cx|x7或x2 Dx|2x7解析：x25x140x25x140(x7)(x2)0x7或x2.答案：C2等比数列公比为2，且前4项之和为1，则前8项之和为()A15 B17C19 D21解析：由q4得S817.答案：B3如果a、b、c满足cba且ac0，那么下列选项中不一定成立的是()Acb20Cabac Dac(ac)0的n的最大值为()A8 B9C10 D11解析：a12119，所以Snn(10n)，由Sn0，解得0n
2、0,2y0，所以2x2y2224.当且仅当2x2y2，即xy时等号成立故选D.答案：D11一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距8海里，则灯塔S在B处的()A北偏东75B东偏南75C北偏东75或东偏南75D以上方位都不对解析：根据题意画出示意图，如图，由题意可知AB3216，BS8，A30.在ABS中，由正弦定理得，sinS，S45或135，B105或15，即灯塔S在B处的北偏东75或东偏南75.答案：C12已知关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，则x1x2
3、的最小值是()A. B.C. D.解析：因为关于x的不等式x24ax3a20)的解集为(x1，x2)，所以16a212a24a2，又a0，可得0.所以x1x24a，x1x23a2，所以x1x24a4a2，当且仅当a时取等号所以x1x2的最小值是.故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在等差数列an中，a3a737，则a2a4a6a8_.解析：由等差数列的性质知a2a4a6a82(a3a7)23774.答案：7414在ABC中，已知BC12，A60，B45，则AC_.解析：由正弦定理，得.所以ACsinBsin454.答案：415已知x，y(0
4、，)，且满足1，则xy的最大值为_解析：因为x0，y0，1，所以2(当且仅当，即x，y2时取等号)，即1，解得xy3，所以xy的最大值为3.答案：316已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，求a_.解析：因为直线ya(x3)过定点(3,0)，作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组得即B(1，2a)，由目标函数z2xy，得y2xz，作出直线y2xz，可知直线经过点B时，z取得最小值，zmin212a，即212a1，解得a.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在ABC中，已知a2，b6，A30，求B
5、及SABC.解析：在ABC中，由正弦定理得，sinBsinA.又A30，且aA.B60或120.当B60时，C90，ABC为直角三角形，SABCab6.当B120时，C30，ABC为等腰三角形，SABCabsinC3.18(12分)(1)已知x，求y2x的最小值；(2)已知x0，y0且2x3y6，求xy的最大值解析：(1)x，2x10.y2x(2x1)1215，当且仅当2x1，即x时取等号，ymin5.(2)方法一：x0，y0，2x3y622，即3，xy.当且仅当2x3y，即x，y1时取等号，xy的最大值为.方法二：x0，y0且2x3y6，xy(2x)(3y)22.当且仅当2x3y，即x，y1
6、时取等号xy的最大值为.19(12分)(朔州高二检测)已知数列an为等差数列，数列bn满足bnann，若b2，b5，b11成等比数列，且b3a6；(1)求an，bn.(2)求数列的前n项和Sn.解析：(1)设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，bna1(n1)dn，因为b2，b5，b11成等比数列，且b3a6，所以解得所以an3(n1)1n2，bn3(n1)1n2n2.(2)由(1)知.所以Sn.20(12分)已知x，y满足条件求：(1)4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值解析：(1)不等式组表示的平面区域如右图所示，其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)设z4
7、x3y，直线4x3y0经过原点(0,0)，作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yt，当l过C点时，z值最小；当l过B点时，z值最大zmax4(1)3(6)14，zmin4(3)3218.(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0,0)的距离结合不等式组所表示的平面区域可知，点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0.(x2y2)max(1)2(6)237；(x2y2)min0.21(12分)(西安高二检测)某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一
8、次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由解析：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)6139x(x1)，设平均每天所支付的总费用为Y1元，则Y11 80069x10 809210 80910 989，当且仅当9x，即x10时取等号该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少(2)设该厂利用此优惠条件后，每隔x天购买一次面粉，因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉，即x35.设平均每天支付的总费用为Y2元，则Y21 80069x9 729(x35)，记f(x)x，x35，)，设x1，x235，)，取x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，因为35x10，x1x20，所以0，f(x1)f(x2)0，y0,3nnxy，得0x1，解得nTn1，T11T2T3，Tn的最大值为.所以实数m的取值范围为.
