1、江苏省无锡市2018-2019学年高二数学下学期期末质量试题 文（含解析）一.填空题（本大题共14题，每题5分，共70分.请将答案填写在答题卡（卷）相应的位置上.）1.已知集合，则_.【答案】【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，所以由交集的定义可得，故答案为点睛：本题考查集合的交集的定义，意在考查对基本运算的掌握情况，属于简单题.2.已知复数（是虚数单位），则的值为_.【答案】5【解析】试题分析：.考点：复数的运算，复数的模3.函数定义域为_.【答案】且【解析】【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得且x3.故答案为：且【点睛】本题主要考查函数定义域的求法
2、，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设_.【答案】【解析】【分析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】先计算，再求，最后解方程得解.【详解】由题得，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.若指数函数的图象过点，则_.【答案】【解析】【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数
3、函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设向量，若，则实数_.【答案】【解析】【分析】先计算出，再利用向量共线的坐标表示得到方程，解方程即得解.【详解】由题得因为，所以,即.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为_.【答案】.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的
4、计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函数，图象上一个最高点的横坐标为，与相邻的两个最低点分别为，.若是面积为的等边三角形，则函数解析式为_.【答案】【解析】【分析】作出三角函数的图象，结合三角形的面积求出三角函数的周期和，即可得到结论【详解】不妨设是距离原点最近的最高点，由题意知，是面积为4的等边三角形，即，则周期，即，则，三角形的高，则，则，由题得，所以又所以，即，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式求解，根据条件求出三角函数的周期和振幅是解决本题的关键10.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是_.【答案】91
5、【解析】【分析】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】先根据已知求出，最后化简,代入的值得解.【详解】由题得.由题得=.故答案为：【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在中，.若，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列
6、方程可求出的值.【详解】如图所示，中，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）13.已知函数，若，则实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】设，再求函数的奇偶性和单调性，再利用函数的奇偶性和单调性解不等式得解.【详解】设，因为，所以函数是奇函数，其函数图像为函数在R上单调递增，由题得，所以,所以,所以，所以.故答案
7、为：【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性及其应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围【详解】函数，函数在，各一个解：由于，两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系综上，的取值范围是：故答案为：，【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题二.解答题（本大题共6题，计90分.请在答题卡（卷）指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
8、15.已知复数，为虚数单位，.（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简复数z,再利用复数为实数的概念求出的值；（2）由题得且，解不等式即得解.【详解】（1），若，则，.（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，则且，解得，即的取值范围为.【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据求的值；（2）先求出再利用求出的值，即得的值.【详解】（1），又，.（2）由（1）知：，由，得，.【点睛
9、】本题主要考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.如图，已知矩形，点为矩形内一点，且，设.（1）当时，求证：；（2）求的最大值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）以为坐标原点建立平面直角坐标系，求出各点坐标，即得，得证；（2）由三角函数的定义可设，再利用三角函数的图像和性质求解.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，.当时，则，.（2）由三角函数的定义可设，则，从而，所以，因为，故当时，取得最大值2.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标表示和运算，考查向量垂直的坐标表示，考查平面向量的数量积运算和三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，
10、意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为（万元），请写出纯利润（万元）关于加工时间（天）之间的函数关系式，并求纯利润（万元）最大时的预计销量.注：毛利润=总销售
11、额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬【答案】（1）预计订单数分别为29件，43件（2），利润最大时，预计的订单数为28件.【解析】【分析】（1）先求出预计订单函数为再求解；（2）先求出利润函数为再分段求函数的最大值即得解.【详解】（1）预计订单函数.所以每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29件，43件.（2）售价函数为（万元）.利润函数为当时，的最大值为（万元）当时，的最大值为（万元）故利润最大时，此时预计的订单数为28件.【点睛】本题主要考查函数的应用，考查函数的解析式的求法和函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数的图象是由函数的
12、图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向左平移个单位长度.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）已知关于的方程在内有两个不同的解，.求的值.【答案】（1）在上的单调递增区间，（2）【解析】【分析】（1）先求出，再利用三角函数的图像和性质求函数在上的单调递增区间；（2）先化简得，再利用三角函数的性质求出的值得解.【详解】（1）将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，故.，令，,又所以在上的单调递增区间，.（2）.因为在内有两个不同的解，所以在内有两个不同的解，且，所以或.于是或.当时，.当
13、时，因此，.【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换和三角函数的单调区间的求法，考查三角函数图像的零点问题，考查三角恒等变换和求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.（1）判断函数是否为“中心对称函数”，若是“中心对称函数”求出对称中心，若不是“中心对称函数”请说明理由；（2）已知函数（且，）的对称中心是点.求实数的值；若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.【答案】（1）不是“中心对称函数”.详见解析（2）【解析】【分析】（1）证明所以不是“中心对称函数”；（2）由题得求出k=1；分析得到在上单调递减，即，是方程的两个实根.转化为在有两个不等实根求出m的范围.【详解】（1）不是“中心对称函数”，若函数是“中心对称函数”，对称中心是点，则对任意实数都成立，化简得，对任意实数都成立.这显然不可能.故函数不是“中心对称函数”.（2）因为函数的对称中心是点，所以，即.解得（负值舍去）.因为，所以.又因为.所以.所以在上单调递减，于是所以，是方程的两个实根.即，整理得，在有两个不等实根.令，所以，即，又，解得.【点睛】本题主要考查新定义的理解和解题，考查方程的根和零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
