1、选修2-2 1章末归纳总结一、选择题1函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A. B(，2)C. D(2，3)答案B解析ycosxxsinxcosxxsinx0，得，或，当x(，2)时y0，故在(，2)上是增函数故选B.2如图，阴影部分面积为()A.f(x)g(x)dxB.g(x)f(x)dxf(x)g(x)dxC.f(x)g(x)dxg(x)f(x)dxD.g(x)f(x)dx答案B解析SS1S2g(x)f(x)dxf(x)g(x)dx.故选B.3(2009天津理，4)设函数f(x)xlnx(x0)则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在
2、区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析本小题主要考查函数零点的判定f(x)xlnx(x0)，f(e)e10，f(1)0，f()10，f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点故选D.二、填空题4cos2xdx_.答案(2)解析原式sin2x (2)5设P为曲线cyx2x1上一点，曲线c在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_答案，3解析由已知得y2x1.由12x13解得0x2.y(x)2，3三、解答题6已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析
3、式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围解析(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，所以a3.又函数过(1,0)点，即2b0，所以b2.所以f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2)在x1,2)上，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，则解得2c0.
