1、章末综合检测(二)学生用书P133(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若两直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，倾斜角分别为1，2，且满足k10k2，则()A9012B9021C2901 D1902答案：C2若三点A(3，1)，B(2，b)，C(8，11)在同一条直线上，则实数b等于()A2 B3C9 D9解析：选D由题意知，kABkBC，即，解得b93圆x2y21与圆x2y24的位置关系是()A相离 B相切C相交 D内含解析：选D圆x2y21的圆心为(0，0)，半径为1，圆x2y24的圆心
2、为(0，0)，半径为2，则圆心距00)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于()A B1C2 D1解析：选B圆心(a，2)到直线l：xy30的距离d，依题意4，解得a16与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120 D2x3y80解析：选D因为所求直线平行于直线2x3y60，所以设所求直线方程为2x3yc0，由，所以c8或c6(舍去)，所以所求直线方程为2x3y807若直线y2k(x1)与圆x2y21相切，则切线方程为()Ay2(1x)By2(x1)Cx1或y2(1x)Dx1或y2(x1)解析：选B本题容易错选D，但要
3、注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1，2)要有所区分8圆x2y22x3与直线yax1的公共点有()A0个 B1个C2个 D随a值变化而变化解析：选C直线yax1过定点(0，1)，而该点一定在圆内部9若动点P到点F(1，1)和直线3xy40的距离相等，则点P的轨迹方程为()A3xy60 Bx3y20Cx3y20 D3xy20解析：选B点F(1，1)在直线3xy40上，则过点F(1，1)且垂直于已知直线的直线为所求10已知空间两点A(1，3，5)，B(3，1，3)，则线段AB的中点坐标为()A(1，2，4) B(2，1，1)C(1，0，4) D(3，3，1)解析：选A设A
4、B中点坐标为(x，y，z)，则x，y，z，即中点坐标为(1，2，4)故选A11圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)关于直线yx1对称，则()ADE2 BDE1CDE2 DDE1解析：选C圆的对称轴是圆的直径所在的直线，所以圆心在直线yx1上，所以1，DE2故选C12由直线yx1上的点向圆(x3)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为()A B3C D2解析：选A圆心(3，2)到直线xy10的距离为d3设所求切线长的最小值为x则有d2r2x2，即(3)212x2，解得x二、填空题：本题共4小题，每小题5分13过点的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_解析：由题意知
5、直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y2k，又圆的方程可化为1，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离d ，解得k1或答案：1或14过点P(2，0)作直线l交圆x2y21于A、B两点，则|PA|PB|_解析：过P作圆的切线PC，切点为C，在RtPOC中，易求|PC|，由切割线定理，得|PA|PB|PC|23答案：315若垂直于直线2xy0，且与圆x2y25相切的切线方程为ax2yc0，则ac的值为_解析：已知直线斜率k12，直线ax2yc0的斜率为因为两直线垂直，所以(2)()1，得a1圆心到切线的距离为，即，所以c5，故ac5答案：516若直线3x4ym0与圆x2y22x4y40
6、没有公共点，则实数m的取值范围是_解析：将圆x2y22x4y40化为标准方程，得(x1)2(y2)21，圆心为(1，2)，半径为1若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d1，所以m0或m10答案：(，0)(10，)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点A(1，2)，求BC边所在的直线方程解：AC边上的高线为2x3y10，所以kAC所以AC的方程为y2(x1)，即3x2y70，同理可求直线AB的方程为xy10下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，7)，由得顶点B(2，1)所以
7、kBC，直线BC：y1(x2)，即2x3y7018(本小题满分12分)如图所示，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当线段AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030) ，所以直线lOA：yx，lOB：yx设A(m，m)，B(n，n)，所以线段AB的中点C的坐标为，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)因为P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y3019(本小题满分12分)直线yx1和x轴，y轴
8、分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点P(m，)使得ABP和ABC的面积相等，求m的值解：由已知可得直线CPAB，设CP的方程为yxc(c1)，则AB，c3，yx3过P(m，)，得m3，m20(本小题满分12分)已知圆x2y22x4ym0(1)此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值解：(1)方程x2y22x4ym0可化为(x1)2(y2)25m，因为此方程表示圆，所以5m0，即m5(2)消去x得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得5y216ym80设M(x1，y1
9、)，N(x2，y2)，则由OMON得y1y2x1x20即y1y2(42y1)(42y2)0，所以168(y1y2)5y1y20将两式代入上式得16850，解之得m21(本小题满分12分)已知圆C的方程为：(x1)2(y2)22(1)若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；(2)过原点的直线m与圆C相交于A、B两点，若|AB|2，求直线m的方程解：(1)若切线l过原点，设l方程为ykx，即kxy0则由C(1，2)到l的距离：d，得k2，所以此时切线l的方程为：y(2)x或y(2)x若切线l不过原点，设l方程为xya0，则由C(1，2)到l的距离：d得：a3或a1，此时切线l的方程
10、为：xy30或xy10所以所求切线l的方程为：y(2)x或y(2)x或xy30或xy10(2)当直线m的斜率不存在时，其方程为x0，m与圆C的交点为A(0，1)，B(0，3)满足|AB|2，所以x0符合题意当直线m的斜率存在时，设m的方程为ykx，即kxy0，则圆心C到直线m的距离为：1，解得：k，所以此时m的方程为：3x4y0故所求m的方程为：x0或3x4y022(本小题满分12分)已知圆O的方程为x2y21，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P
11、直线QM交直线l2于点Q求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标解：(1)由题意可知，直线l的斜率显然存在因为直线l1过点A(3，0)，所以设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则圆心O(0，0)到直线l1的距离为d1，解得k所以直线l1的方程为y(x3)，即x4y30或x4y30(2)在圆O的方程x2y21中，令y0得x1，即P(1，0)，Q(1，0)又直线l2过点A与x轴垂直，所以直线l2的方程为x3，设M(s，t)，则直线PM的方程为y(x1)解方程组得P(3，)同理可得Q(3，)以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)(y)(y)0，又s2t21，所以整理得(x2y26x1)y0，若圆C经过定点，则y0，从而有x26x10，解得x32，所以圆C总经过的定点坐标为(32，0)
