1、2章末一、选择题1一动圆与两圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹是()A双曲线B双曲线一支C圆 D椭圆答案B解析动点到两定点距离之差为1.故选B.2若双曲线C以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则C的方程是()A.y21 By21C.1 D.1答案B解析F(0，1)，长轴端点(0，2)双曲线中a1，c2，b23，又焦点在y轴上，故选B.3已知AB为经过椭圆1(ab0)的中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则AFB的面积的最大值为()Ab2BabCacDbc答案D解析设AB方程为kyx，代入椭圆方程得(b2k2a2)y2a2b2y1，y2.S|OF|y1y2|面积
2、最大值为bc(k0)4(2008四川)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4B8C16D32答案B解析抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，且准线为x2，K(2,0)，设A(x0，y0)，如图，过点A向准线作垂线，垂足为B，则B(2，y0)|AK|AF|，又|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2得y(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04.AFK的面积为|KF|y0|44.二、填空题5已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为_答案3解析如图所示
3、，设双曲线焦点在x轴，顶点A、焦点F到渐近线的距离分别是AA，FF，则AAFF，OAAOFF，即，则e3.6已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则yy的最小值是_答案32解析(1)当直线的斜率不存在时，直线方程为x4，代入y24x，得交点为(4,4)，(4，4)，yy161632.(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为yk(x4)，与y24x联立，消去x得ky24y16k0，由题意知k0，则y1y2，y1y216.yy(y1y2)22y1y23232.综合(1)(2)知(yy)min32.三、解答题7如右图所示，直线yx与抛物线yx2
4、4交于A，B两点，线段AB的垂直平分线与直线y5交于点Q.(1)求点Q的坐标；(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A，B)的动点时，求OPQ面积的最大值解析(1)解方程组得即A(4，2)，B(8,4)，从而AB的中点为M(2,1)由kAB，得线段AB的垂直平分线方程为y12(x2)令y5，得x5，Q(5，5)(2)直线OQ的方程为xy0，设P(x，x24)，点P到直线OQ的距离d|x28x32|，|OQ|5.SOPQ|OQ|d|x28x32|，P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，4x44或44x8.函数yx28x32在区间4,8上单调递增，当x8时，OPQ的面积取到最大值9630.
