1、2018-2019学年河北省衡水市武邑中学高一（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得，结合各选项知B正确选B 2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用扇形面积公式即可求出弧长，再利用弧度公式即可求出所对圆心角的弧度.【详解】解：因为扇形面积为，半径是1，则，所以扇形的弧长为：，所以扇形的圆心角为：故选：C【点睛】主要考查了扇形面积公式以及弧度公式，属于基础题.3.函数是上的偶函数，则的值是 ( ）A. B. C. D. 【
2、答案】C【解析】【分析】是偶函数说明函数关于对称，也就是当时，函数取最大或最小值.【详解】解：因为函数是R上的偶函数所以时，所以所以又因为所以故选：C.【点睛】本题考查了的图像与性质，属于基础题.4.若函数在区间上单调递减，且，.则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合0，1得答案【详解】由5+4xx20，可得1x5，函数t5+4xx2的增区间为（1，2），要使在区间（a1，a+1）上单调递减，则，即0a1而b0，c1，bac故选：D【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用对应
3、复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题5.设函数 且是上的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用分段函数的单调性的性质，可得，由此求得a的取值范围【详解】函数（a0且a1）是R上的减函数，a1，故选：A【点睛】本题主要考查分段函数单调性的应用，分段函数单调递减：一要注意保证每一段单减，二要注意分段处函数值的大小，属于基础题6.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某
4、同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：）A. 176B. 100C. 77D. 88【答案】B【解析】分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案。【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合
5、适方式存满5年，可以多获利息元，故选B。【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。7.函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-，4上为减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对分成两类，结合函数在上为减函数，来求的取值范围.【详解】当时，为减函数，符合题意.当时，由于函数在上为减函数，故二次函数的开口向上，且对称轴在的右侧，即，解得.综上所述，故选B.【点睛】本小题主要考查一次函数和二次函数的单调性.一次函数的单调性由
6、斜率来决定，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.二次函数的单调性由开口方向和对称轴共同来决定，并且在对称轴的两侧单调性相反.属于中档题.8.已知中，则的形状为( )A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算法则可得,可得，即，得到答案。【详解】根据向量的运算法则可得,所以，所以，所以为直角三角形，故选B。【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及三角形形状的判定问题，其中解答中熟记向量的线性运算法则，合理化简、运算得出是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。9.设偶函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，0）的部
7、分图象如图所示，KMN为等腰直角三角形，KMN=90，则f（）的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像特征，分别将求出来，从而求出的值.【详解】解：由题图知函数的周期，由，得由为等腰直角三角形，知点到轴的距离是，则，由是偶函数，所以，故故选：B点睛】主要考查了已知图像求三角函数解析式问题，以及三角函数求值问题，属于中档题. 已知图像求三角函数解析式问题，一般利用周期求，利用最大值或者最小值求，利用特殊点代入求.10.先把函数-的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把新得到的图象向左平移个单位,得到y=g(x)的图象当时,函数g(x)的值域为A. B.
8、C. D. 【答案】A【解析】依题意得，当x时，x，此时g(x)的值域是点睛：对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.11.若实数满足,则关于的函数的图象大致是( ).【答案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案详解：，f（x）=（）|x1|其定义域为R，当x1时，f（x）=（）x1，因为01，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称
9、，对照选项，只有B正确故选：B点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.12.定义域为R偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：
10、只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的最大值为_【答案】 3；【解析】试题分析：由题，则最大值3.考点：三角函数的性质及最值问题.14.已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围为_ .【答案】【解析】【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2kx+1在区间1，3上是单调函数，得1，或3求解即可【详解】函数f（x）=2x2kx+1对称轴为x=，函数f（x）=2x2kx
11、+1在区间1，3上是单调函数，1或3，即k4或k12，故答案为：（，412，+）【点睛】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴15.如图，已知平面平面，=l，Al，Bl，AC，BD，ACl，BDl，且AB=4，AC=3，BD=12，则CD=_【答案】13【解析】【分析】利用勾股定理可求出，再利用面面垂直性质定理证得，从而再利用勾股定理即可求出.【详解】解：连接BC因为AC，AC=3，AB=4，所以BC=5因为BD，所以所以BDBC在中，故答案为：13【点睛】主要考查了空间中两点间距离的求解，以及线面垂直判断与证明，属于中档题.16.已知在区间上是增函数，则实
12、数a取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用复合函数单调性可知，在上为减函数且在上恒成立，从而得到其等价条件并求出的范围.【详解】解：令在上为增函数，应在上为减函数且在上恒成立因此，即解得，故实数的取值范围是【点睛】主要考查了对数，不等式以及复合函数单调性，属于中档题.对于对数型函数，一定要注意保证真数大于零，而复合函数单调性，主要利用“同増异减”即可判断和转化.三、解答题（本大题共7小题，共85.0分）17.已知全集.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)当a=2时，求出集合A,B和，然后取并集和交集即可得到答案;(2) 由，可得，结合子集概念
13、即可得到答案.【详解】，（1）当时，所以，所以（2）因为，所以，所以【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查集合间关系,子集的应用，属于简单题.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y（万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量【答案】（1）y=0.16t+6.44（2）7.72万吨【解析】【分析】（1）利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，即可得到其线性回归方程.（2）2019年对应的为，将代入回归方程即可求出
14、预测值.【详解】解（1）由题意可知： =（1+2+3+4+5+6）=3.5，=（6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4）=7，；=2.52+1.52+0.52+0.52+1.52+2.52=17.5，则，又，所以y关于t的线性回归方程为（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码，此时，所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨【点睛】主要考查了线性回归方程的求解及其应用，属于中档题.19.已知圆C：x2+y2+x-6y+m=0与直线l：x+2y-3=0（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m
15、的值【答案】（1）（2）m3【解析】(1)将圆的方程配方，得2(y3)2，故有0，解得m.将直线l的方程与圆C的方程组成方程组，得消去y，得x22x6m0，整理，得5x210x4m270， 直线l与圆C没有公共点，方程无解，故有10245(4m27)0，解得m8.m的取值范围是.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ，得0，即x1x2y1y20， 由及根与系数的关系，得x1x22，x1x2， 又P、Q在直线x2y30上，y1y293(x1x2)x1x2，将代入上式，得y1y2， 将代入得x1x2y1y20，解得m3.代入方程检验得0成立，m3.20.据市场调查发现，某种产品在投
16、放市场的30天中，其销售价格（元）和时间（天）的关系如图所示（1）求销售价格（元）和时间（天）的函数关系式；（2）若日销售量（件）与时间（天）的函数关系式是 ,问该产品投放市场第几天时，日销售额（元）最高，且最高为多少元？【答案】（）；（）在第10天时，日销售额最大，最大值为900元【解析】试题分析：（）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可解：（）当0t20，tN时，设P=at+b，将（0，20），（20，40）代入，得解得所以P=t+20（0t20，tN）当20t30，tN时，设P=at+b，将（20，40），（30，30）代
17、入，解得所以 P=t+60（20t30，tN），）综上所述（）依题意，有y=PQ，得化简得整理得当0t20，tN时，由y=（t10）2+900可得，当t=10时，y有最大值900元当20t30，tN时，由y=（t50）2100可得，当t=20时，y有最大值800元因为 900800，所以在第10天时，日销售额最大，最大值为900元考点：函数解析式的求解及常用方法21.已知函数为偶函数，求实数t的值；是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由【答案】（）1（）不存在【解析】【分析】（I）利用偶函数的定义，通过列方程，由此求得的值.（II）由（I）求得的
18、解析式，并判断出函数在上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得的值，由此判断出不存在符合题意的的值.【详解】解：（）函数为偶函数，（），在上是增函数若的值域为则解得又，所以不存在满足要求的实数，【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数的值域，属于中档题.22.已知，若在上的最大值为，最小值为，令.（1）求的函数表达式；（2）判断函数的单调性，并求出的最小值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】解：(1) 函数的对称轴为直线, 而在上2分当时，即时，当2时，即时，7分(2). 10分23.已知函数f（x）=1-（a0且a1）是定义在（-，+）上的奇函数（1）求a的值；（
19、2）证明：函数f（x）在定义域（-，+）内是增函数；（3）当x（0，1时，tf（x）2x-2恒成立，求实数t的取值范围【答案】（1）a=2（2）见解析（3）0，+）【解析】【分析】（1）由于为上的奇函数，利用性质，即可求出的值.（2）利用定义法即可证明的单调性.（3）利用分离参数法，然后构造函数，利用换元法，结合其单调性，即可求出最大值，从而求出的范围.【详解】解：（1）函数（且）是定义在上的奇函数，解得：，经检验满足.（2）证明：设为定义域上的任意两个实数，且，则又，；，即； 函数在定义域内是增函数；（3）由（1）得，当时，；当时，恒成立，等价于对任意的恒成立， 令，即；当时成立，即在上的最大值， 易知在上单增当时有最大值，所以实数的取值范围是【点睛】主要考查了奇函数的性质，单调性证明，以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于恒成立问题，关键是将其等价转化为最值问题.而对于单调性证明，可以运用定义法：（1）取值：从给定区间取，并规定的大小；（2）作差：；（3）变形：对上式进行合理的变形，一般都是将相同结构的合并，然后因式分解；（4）定号：根据式子的特点，以及的大小关系，对的符号进行判断；（5）下结论：结合单调性的定义作出判断.
