1、2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科 一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。)1.下列说法正确的是 ( )A. 一条直线和x轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角B. 直线的倾斜角的取值范围是：0180C. 任何一条直线都有斜率 D. 任何一条直线都有倾斜角2.“”是“直线和直线垂直”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“若，则”的否命题是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则OCBA4.若,是互不相同的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是 （ ） A. B. C. D. 5如图，正三角形ABC的边长为1，
2、它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 6已知直线l1：和直线l2：，抛物线上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ( ) A. 1 B. 2 C. D. 37.已知点是正四面体内的动点，是棱的中点，且点到棱和棱的距离相等，则点的轨迹被平面所截得的图形为 （ ）CABDA1B1C1D1PEF(第8题) A.线段 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分8.在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 二填空题（其中9、10、11、12每小题6分，13、14
3、、15每小题4分，共36分）9. 双曲线的渐近线方程为 ；离心率为 .1222311112正视图侧视图俯视图(第11题)10.已知直线，若，则 , 与的距离为 .11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧视图的面积为 ,体积为 .12.若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为5和4，若点M在焦点F的右侧，则此时M点的横坐标为 ，抛物线方程为 .13.设为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的两点，若，且，则该双曲线的离心率是 .A1B1C1ADBCMN(第14题图)14如图，正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，为的中点、分别是、上的动点（含端点），且满足.当运动时
4、，下列结论中正确的是 (填上所有正确命题的序号).平面平面；三棱锥的体积为定值； 可能为直角三角形；平面与平面所成的锐二面角范围为.15.已知为抛物线的焦点， M点的坐标为(4,0)，过点F作斜率为 的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线的斜率为,且则= .三解答题（本大题含5个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知圆O：x2+y2=4和点，为过点的弦.（）若，求直线的方程;（）求弦AB的中点的轨迹方程.17.如图，在三棱锥中，分别为的中点，为线段上一点.（）求直线和所成角的余弦值；（）当直线平面时，求四棱锥的体积.DABCEFG(第
5、17题)18.已知抛物线过定点，是抛物线上异于的两个动点，且.（）求抛物线的方程；（）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.19.在四棱锥中，平面平面，且.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.(第19题图)PABCD20.已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点的周长为8，且直线的斜率之积为.（）求椭圆的方程；（）设四边形的面积为，求的取值范围xyOABCDF1F2(第20题图) 2015学年第二学期浙江省名校协作体高二年级数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答
6、案DABBCADD二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9 10 2 ， 11， ，12. 4 13 1415.三.解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.解：（1）当斜率不存在在时，x=1.2分当斜率存在时，设直线AB为：，由题意得： 6分AB：8分（2）设AB中点为,则，10分 ，即14分DABCEFG(第17题)17. 解：（）取CF的中点为H，连EH，BH，EH/AF (或其补角) 即为与所成角由已知得， 直线和所成角的余弦值为 7分（）取BD的中点为O，连AO，CO，则， ，从而平面BCD 11分 连DE交AF于M，则M为的重心，且平面，
7、 BE/GM， ，=. 15分18解：（）由题意得，所求抛物线的方程为. 5分（）设，由得:， 8分12分 14分所以直线恒过定点. 15分(第19题图)PABCD19.解：（）证明： 作于， CE与AD必相交，又平面平面， 平面PAB， 又， 平面. 5分（）由（）知平面平面，故作的延长线于F，连PF， 则BF平面，所以为直线PB与平面所成角. PA=AB=2， 10分（）连AC，由已知得AC=2，从而， 又，平面，从而平面PCD平面PAC 作于，于，连，设 则所求的二面角为 ，所以 15分注：其他解法相应给分.20解：（）设，由题意得， 2分 由，得 5分xyOABCDF1F2(第20题图) 椭圆的方程为 6分（）由（）知，故设直线， 代入得， 则 7分 ，由得 10分面积= 12分 令，则在上递减 所以. 15分
