1、绝密启用前武威一中2020年春季学期高二年级期中考试数学（文科)试卷命题人：赵琴生 审题人：周忠堂注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每题5分，共60分)1已知集合，则=（ ）ABCD2已知命题，那么为（ ）ABCD3已知向量，向量，且，则的值为（ ）ABCD4在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）ABCD6曲线（为参数）的离心率是 （ ）A B C D7运行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）ABCD8曲线在点处的切线方程是（ ）AB
2、CD9直线与曲线有公共点，则满足的条件是（ ）ABCD且10在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）A两个圆B一个圆和一条射线C两条直线D一条直线和一条射线11在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）ABCD12在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2-b2=3bc,sinC=23sinB，则角A为（ ）A30B60C120D150第II卷（非选择题)二、填空题（每题5分，共20分)13已知点在椭圆上，则的最大值为_14在极坐标系中，点到直线的距离为_15. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为_16直线的参数方程为，则直线的斜率是_三、解答题（17-21题每题1
3、2分，第22题10分，共70分)17已知数列为等比数列，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和.18如图，在四棱锥中，底面是正方形， ,分别为的中点.（）证明：直线；（）求三棱锥的体积.19某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示.（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率20已知椭圆的右焦点，且点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且斜率为1的
4、直线与椭圆相交于、两点，求的面积21已知函数.（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的方程，过点的直线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的值武威一中2020年春季学期高二年级期中考试数学（文）参考答案一、选择题1D 2B 3A 4C 5D 6C 7D. 8B 9A 10B 11.B 12A二、填空题134 14 15 163三、解答题17（）（）【详解】（）设的公比为，由，得，解得 所以（），所以为等差数列， 18（I
5、）详见解析；（II）（）证明：取的中点，连，为的中点，且又四边形为平行四边形，, （）即三棱锥19（1）男30人，女45人（2）【详解】（1）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人；（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人设两名男生为，三名女生为， 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，共10个，记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，共7个所以20（1）；（2）【详解】（1）由题意，椭圆焦点且过点，得，又，所以椭圆方程为（2）由题意得，直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，得，得，则，又，所以设原点到直线的距离为，所以的面积21 （）递减区间是；递增区间是.极小值是，无极大值（）试题解析：（）函数的定义域为. 当时， 的单调递减区间是；单调递增区间是.极小值是，无极大值.（）由，得又函数为上的单调减函数,则在上恒成立. 所以在恒成立,所以的取值范围是. 22（1）；（2）【详解】（1）因为曲线的方程，故可得，即；因为直线的参数方程为（为参数），消去参数，则其直角方程为.（2）将直线参数方程代入曲线的直角方程，可得，设点对应的参数，则，故可得.故弦长.
