1、数系的扩充与复数的引入(时间：45分钟分值：100分)12013天津卷 i是虚数单位，复数()A2i B2i C2i D2i22013大连模拟 复数()A1 B1 Ci Di3若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1， b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b142013吉林模拟 设i，则1等于()A B2 C. D52013河南示范性高中检测 已知复数z12i，z23i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为()A0 B. C1 D26若i为虚数单位，图K661中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()图K661AE BF CG DH7a为正实数，i为虚数单位，2，
2、则a()A2 B. C. D182013河南示范性高中检测 若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35i B35iC35i D35i92013长春调研 复数的共轭复数为()Ai BiC.i D.i102013上海卷 计算：_(i为虚数单位)11若复数zcossini所对应的点在第四象限，则为第_象限角122013哈尔滨模拟 已知M1，2，(a23a1)(a25a6)i，N1，3，MN3，则实数a_132013大连模拟 若 (1ai)21bi(a，bR，i是虚数单位)，则|abi|_14(10分)已知复数z1i，|z2|2，z1z是虚部为正数的纯虚数(1)求z1z的模；(2
3、)求复数z2.15(13分)已知复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的集合16(12分)已知zC，且z(tR)，求复数z对应的点的轨迹【基础热身】1B解析 本题考查复数的运算，考查运算求解能力，容易题2i.2B解析 由复数的代数运算，得(1i)22i，故原式1.3D解析 由(ai)ibi得1aibi，根据复数相等的充要条件，得a1，b1，故选D.4D解析 1i，i，2i，i，i.故选D.【能力提升】5C解析 i，其实部与虚部之和为1.6D解析 由点Z(x，y)的坐标知z3i，故2i，因此表示复数的点是H.7B解析 |1ai|2，由于a为正实数，所
4、以a，故选B.8A解析 本题考查复数的概念及运算，考查运算能力，容易题设zabi(a，bR)，由题意得(abi)(2i)(2ab)(2ba)i117i，即解之得z35i.9B解析 i，其共轭复数为i.1012i解析 考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算原式12i.11一解析 由条件知cos0，sin0，sin0，故为第一象限角121解析 由题意知3M，故(a23a1)(a25a6)i3，所以解得a1.13.解析 (1ai)21bi，1a22ai1bi，或|abi|.14解： (1)|z1z|z1|z|z1|z2|28.(2)z1z是虚部为正数的纯虚数，z1z8i，z22i.设复数z2abi(a，bR)，a2b22abi22i，解之得或z2(i)15解：由题意得z(m2m1)(4m28m3)i.因为z对应的点位于第一象限，所以即解得所以m，所以m的集合为.【难点突破】16解：设复数zxyi(x，yR)，xyi.据复数相等，可得22得x2y21.由可知，x，y是的解，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求x或y的范围来考虑由得t20，即1x1.而由得y21x20，1x1.综上，所求轨迹应是单位圆，除去(1，0)点
