1、合作一中2019-2020学年第一学期月考高二理科试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.在ABC中，若，则等于（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】由条件知，三角形为直角三角形，根据勾股定理得 故 故选C.2.等差数列中，则数列的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】设数列的公差为，则由题意可得，由此解得的值【详解】解：设数列的公差为，则由，可得，解得.故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量3.在中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
2、解析】【分析】根据利用余弦定理求出，通过向量数量积得：，求解即可【详解】解：在中，由余弦定理得：，即： .故选：A【点睛】本题考查余弦定理的应用，向量的数量积，考查转化思想以及计算能力4.在中，（）A. B. C. 或D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】在三角形中，根据正弦定理可知，所以 ，再根据正弦定理即可求出c.【详解】在三角形中，由正弦定理知，所以由内角和定理知，由正弦定理知， ，故选C.【点睛】本题主要考查了三角形中正弦定理的应用，属于中档题.5.在等比数列中，是方程的两根，则等于（ ）A. 1B. -1C. D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得，再由等比数列性质
3、可求得。【详解】，是方程的两根，又是等比数列，而等比数列中所有偶数项同号，。故选：B。【点睛】本题考查等比数列的性质，考查韦达定理，掌握等比数列性质是解题基础。6.已知数列的通项公式是，则等于（ ）A. 70B. 28C. 20D. 8【答案】C【解析】【详解】因为，所以，所以=20.故选C.7.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是A. B. 60C. D. 【答案】A【解析】【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围即可得的值【详解】中，可得：，由余弦定理可得：，故选A【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）
4、，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.8.设等差数列满足且，为其前项之和，则中最大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设该等差数列的公差为，则由得，即，于是，而，故该等差数列的前20项和最大. 选C.9.在等比数列中，且，则等于（ ）A. 6B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比中项的性质可知求得的值，进而根据韦达定理判断出和为方程的两个根，求得和，则可求详解】解：，而，和为方程的两个根，解得，或，故.故选：B.【点睛】本题考查等比数列的性质和等比数列的通项公式
5、，解题过程灵活利用了韦达定理，把数列的两项作为方程的根来解，简便了解题过程10.在锐角中，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 不确定【答案】C【解析】【分析】由题意可知，角不是最大角，只需角和角为锐角，可得出，可得出关于的不等式组，解出即可.【详解】为锐角三角形，则角不是最大角，从而可知角或角为锐角，由，得，由，得，综上，因此，的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用三角形形状求边的取值范围，一般考查三角形中的最大角，结合余弦定理列不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于中等题.11.ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据
6、正弦定理分别求得和 ，最后三边相加整理即可得到答案【详解】根据正弦定理 ， 的周长为.故选D【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题12.数列的首项为，为等差数列，且（），若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为_.【答案】【解析】【分析】设顶角为，由余弦定理可得 的值，可得 的值，再由正弦定理求得它的外接圆半径【详解】解：设顶角为，由余弦定理可得：，解得：，再
7、由正弦定理可得，故答案为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力14.1与1的等比中项是_【答案】【解析】【分析】根据等比数列的等比中项即可求解.【详解】1与1的等比中项是.【点睛】本题主要考查了等比数列的等比中项，属于容易题.15.已知在等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为_【答案】-4【解析】等差数列an中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，a1=23，且a6=a1+5d0，a7=a1+6d0，23+5d0，且23+6d0，解得：，又d为整数，d=-4故答案为-4点睛：本题题考查等差数列的通项公式，及不等式组的解法，由已知可得关于d
8、的不等式组，解之可得到d的范围，找出取值范围中的整数，即可得到d的值16. 某人在C点测得塔顶A在南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为_m.【答案】10【解析】如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.RtAOD中，ADO30，则ODh.在OCD中，OCD120，CD10.由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.在等差数列中，求.【答案】50【
9、解析】【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的性质可得，进而计算可得的值，由等差数列的前项和公式计算可得答案【详解】解：等差数列中，设其公差为，若，则，则，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和公式的应用，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求法18.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间. 【答案】2小时【解析】【分析】设出所需要的时间，用时间表示，求得的大小，然后在中利用余弦定理解方程，解方程可求得时间t的值.【详解】设我艇追上走私船所需时
10、间为t小时，且我艇在C处追上走私船，则BC10t，AC14t，在ABC中，ABC18045105120，AB12，根据余弦定理得(14t)2(10t)212221210tcos120，t2小时(t舍去).所以我艇追上走私船所需要的时间为2小时.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理求解实际应用的问题，属于基础题.解题的突破口在于两船所用的时间都是一样的.19.设等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）求的前项和及使得最大的序号的值【答案】（1）；（2），；【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的求和公式、二次函数的单调性即可得出【详解】解：（1）等差数列满足，解得
11、，（2）的前项和为：，即，当时，取得最大值25.点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，利用二次函数求最值，考查了推理能力与计算能力20.在ABC中，角所对的边分别是，且（1）求的值；（2）若，的面积，求的值【答案】（）（）=【解析】【详解】,（2）21.在ABC中，已知.（）求角的大小；（）若，求的取值范围【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）先利用诱导公式把变为,利用两角和的余弦公式展开，合并化简得，结合的范围，得；（）由（）知，本问中涉及到三边与角的关系，应用余弦定理，把用表示，结合的范围求出的范围.试题解析：（）因为中有，由已知得，即，；,又，所以，,（）由余弦定理，有，因为，而由可得，代入整理得，又由得，所以，即.考点：（1）诱导公式；（2）两角和与差；（3）余弦定理.22.已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列求和公式列关于首项与公差的方程组，解得首项与公差代入等差数列通项公式即可；（2）直接根据裂项相消法求和.【详解】（1）设公差为，则，由己知可得解得.故的通项公式为.（2）由（1）知，从而数列的前项和为【点睛】本题考查等差数列通项公式、求和公式以及裂项相消法求和，考查基本分析判断能力，属中档题.