1、 文科数学（B卷）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则( )A B C D2.计算的结果等于( )A B C D3.已知复数（其中是虚数单位），则( )A B C D4.已知五个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为( )A B C.或 D或5.若为偶函数，则的解集为( )A B C D6.的外接圆圆心为，半径为，为零向量，且.则在方向上的投影为( )A B C D7.已知函数在区间上单调，则( )A B C D8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为
2、A B C D9.阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为( )A B C D10.直线分别与曲线交于点，则的最小值为( )A B C D11.如图， 是平面外固定的斜线段，为斜足，若点在平面内运动，且等于直线与平面所成的角，则动点的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线12.定义在上的函数是减函数，且函数的图像关于原点中心对称，若满足不等式，其中，则当时，的取值范围是( )A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数的图像不过原点，则的值为 .14.从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 .15.在中，若最长为，则最
3、短边的长为 .16.定义在上的函数对任意两个不等的实数都，则称函数为“函数”，以下函数中为“函数”的序号为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，数列的前项和为，满足（）求数列的通项公式及数列的前项和；（）判断数列是否为等比数列？并说明理由.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，为棱的中点.（）证明：平面；（）已知，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）某校高中三个年级共有学生名，各年级男生、女生的人数如下表：高一年级高二年级高三年级男生女生已知在高中学生
4、中随机抽取一名同学时，抽到高三年级女生的概率为.（）求的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则在高二年级应抽取多少名学生？（）已知，求高二年级男生比女生多的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，且.（）求椭圆的方程；（）设直线经过点且斜率为，与椭圆相交于两点，与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点（自下至上排列），为坐标原点.，且，求直线和圆的方程.21.（本小题满分12分）设函数（）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（）讨论函数的零点的个数；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果
5、多做，则按所做的第一题记分.22.【选修：几何证明选讲】（本小题满分分）如图所示，已知和相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线，分别交、于点与相交于点.（）求证：；（）若是的切线，且，求的长.23.【选修：坐标系与参数方程】（本小题满分分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）.（）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（）当时，求曲线上的点与曲线上的点的最小距离.24.【选修：不等式选讲】（本小题满分分）已知函数的定义域为.（）求实数的取值范围；（）若实数的最大值为，正数满足，求的
6、最小值.华中师大一附中2016届高三五月适应性考试试题文科数学（ A/B 卷）答案一、选择题： CDCABB,ADDADC二. 填空题： 13 1或 2 14. 15 16.三.解答题：17. 解(I)设数列的公差为，由.又解得，因此的通项公式是，4分所以，从而前项的和为. 8分(II)因为，.当时，；当时，；所以（若是等比数列，则有，而，所以与矛盾，故数列不是等比数列 12分18. (I)证明连接交于，连接，因为，为的中点，所以为的中点，又为的中点，故，又平面，所以平面.6分(II)解由(1)可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，9分取的中点，连接，所以，.又底面，所以底面
7、.又，所以，所以，则点到平面的距离. 12分所以高二年级应抽取的人数为（人） 6分（III）设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率用b表示高二年级男生的人数，用c表示高二年级女生的人数，且则满足的配对的情况为，共有141种情况，而事件A发生的配对的情况为，共有100种情况，所以高二年级男生比女生多的概率为12分 20 解：（）设，则由题意得，解得，椭圆的方程为4分（）由题意，直线的斜率存在设的方程为，联立椭圆方程得设，则，6分，解得8分由题意可得，等价于9分设圆的半径为，将代入解得11分故所求直线的方程为，即与；圆的方程为12分21. 解：(I)当时，易知函数的定义域为，所以，当时，此时在
8、上是减函数；当时，此时在上是增函数，所以当时， 取得极小值4分(II)因为函数令，得设所以当时，此时在上为增函数；当时，此时在上为减函数，所以当时，取极大值，令，即，解得或，由函数的图像知：当时，函数和函数无交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点；当时，函数和函数有两个交点；当时，函数和函数有且仅有一个交点。综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点8分（III）对任意恒成立，等价于恒成立，设则在上单调递减，所以在上恒成立，所以在上恒成立，因为，所以，当且仅当时，所以实数的取值范围是 12分22.（I）证明：连接，是的切线，又，5分（II）解：设， ， 由可
9、得或（舍去）. 8分,是的切线，10分23. 解：对于曲线，消去参数，得普通方程为，曲线是抛物线的一部分；对于曲线，化成直角坐标方程为，曲线是一条直线（1）若曲线只有一个公共点，则直线过点时满足要求，并且向左下方平行移动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着从过点开始向左下方平行移动直到相切之前总是有两个公共点，此时不合题意，所以满足要求相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得综上，可得的取值范围是或5分（2）当时，直线，设上的点为，则曲线上的点到直线的距离为，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为10分24. 解：（1）由题意知在上恒成立，即恒成立（当且仅当时等号成立）.5分（2）由（1）知，即，当且仅当的最小值是 . . .10分
