1、3条件概率与独立事件第1课时条件概率1了解条件概率的概念(重点)2掌握条件概率的两种方法(重点)3能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题(难点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P43部分，完成下列问题1条件概率(1)条件概率的定义B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为_(2)条件概率公式当P(B)0时，有P(A|B)_(其中，AB也可以记成_)；当P(A)0时，有P(B|A)_.2条件概率的性质(1)P(B|A)_.(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)【答案】1.(1)P(A|B)(2)AB2.(1)0,1设A，B为两个事件，且P
2、(A)0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)_.【解析】由P(B|A).【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).1用定义法求条件概率
3、P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系再练一题1(2016烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，又P(A)0.9，P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.7
4、2.【答案】0.72利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步计数原理
5、n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A)(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A)(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发
6、生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).再练一题2一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)【解】将产品编号，设1,2,3号产品为一等品，4号产品为二等品，以(i，j)表示第一次，第二次分别取到第i号，第j号产品，则试验的基本事件空间为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，事件A有9个基本事件，A
7、B有6个基本事件，所以P(B|A).探究共研型利用条件概率的性质求概率探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二
8、枚出现“大于4点”的概率？【提示】设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则试验成功求试验成功的概率【精彩点拨】设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功
9、”这件事，求出其概率【自主解答】设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，所以由概率的加法公式得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B).1若事件B，C互斥，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2为了求复杂事件的概率，往往可以先把该事件分解成两个或多个互斥事件，求出简单事件概率后，相加即可得到复杂事件的概率再练一题3已知男人中有5%患色
10、盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率【解】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).构建体系1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则P(B|A)等于()A.B.C.D.【解析】由题意，P(A)，P(AB)，由条件概率公式得P(B|A).【答案】A24张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取
11、若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. B. C.D1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.【答案】B3如图231，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.图231【解析】如图，连结OF，OG得四个全等的三角形，正方形EFGH包含4个小三角形，满足AB的有1个小三角形故P(B|A).【答案】4抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2
12、分别表示第一次、第二次骰子的点数若设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2则P(B|A)_. 【导学号：62690034】【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】5一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)
13、设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A).【答案】C2下列说法正确的是()AP(B|A)P(AB)BP(B|A)是可能的C0P(B|A)1DP(A|A)0【解析】由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B
14、|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D选项错误故选B.【答案】B3(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8B0.75 C0.6D0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.【答案】A4(2016泉州期末)从1,2,3,4,5中任
15、取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A. B. C. D.【解析】法一：P(A)，P(AB)，P(B|A).法二：事件A包含的基本事件数为CC4，在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C1，因此P(B|A).【答案】B5抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是()A. B. C. D.【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)6530，n(AB)10，所以P(A|B).【答案】A二、填空题6已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P
16、(A|B)_，P(B|A)_. 【导学号：62690035】【解析】P(A|B)；P(B|A).【答案】7设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_【解析】由题意知，P(AB)，P(B|A).由P(B|A)，得P(A).【答案】8有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是_【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则DBC，且B与C互斥，又P(A)，P(AB)，
17、P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).【答案】三、解答题9甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率【解】(1)由题意得：，解得n2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A).10任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率【解】
18、由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A，由几何概率的计算公式可知(1)P(A).(2)令B，则AB，P(AB).故在A的条件下B发生的概率为P(B|A).能力提升1一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A. B. C. D.【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女)于是可知P(A)，P
19、(AB).问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A).【答案】D2(2016开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.B.C.D.【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)66655591，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)35460.所以P(A|B).【答案】C3袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_. 【导学号：62690036】【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A).【答案】4如图232，三行三列的方阵有9个数aij(i1,2,3，j1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率图232【解】事件A任取的三个数中有a22，事件B三个数至少有两个数位于同行或同列，则三个数互不同行且不同列，依题意得n(A)C28，n(A)2，故P(|A)，则P(B|A)1P(|A)1.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.