1、第二章 圆锥曲线与方程本章归纳整合高考真题1(2011陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是 ()Ay28x By24xCy28x Dy24x解析由准线方程为x2，可知抛物线的焦点在x轴正半轴上，且p4，所以抛物线的方程为y22px8x.答案C2(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是 ()A2 B2C4 D4解析双曲线方程可变形为1，所以a24，a2，从而2a4，故选C.答案C3(2011广东高考)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为()A抛物线 B双曲线C椭圆 D圆解析设圆C的半径为r，则圆心C到直线y0的距离为r.由两圆外切可
2、得，圆心C到点(0，3)的距离为r1，也就是说，圆心C到点(0，3)的距离比到直线y0的距离大1，故点C到点(0，3)的距离和它到直线y1的距离相等，符合抛物线的特征，故点C的轨迹为抛物线答案A4(2011江西高考)若双曲线1的离心率e2，则m_.解析由题意知a216，即a4，又e2，所以c2a8，则mc2a248.答案485(2011全国课标卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_解析设椭圆方程为1(ab0)，由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF
3、2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C的方程为1.答案16(2011陕西高考) 如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP， yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即轨迹C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB
4、|.7(2011福建高考) 如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程解(1)由得x24x4b0(*)，因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0，解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)为x24x40，解得x2，代入x24y，得y1，故点A(2，1)因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2，所以圆A的方程为(x2)2(y1)24.8(2011江西高考)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的
5、左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解(1)点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1(a0，b0)上，有1.由题意又有，即x025y02a2，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立得4x210cx35b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x325y325b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得2(x125y12)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2，又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x125y125b2，x225y225b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，由式得240，解出0，或4.版权所有：高考资源网()
