1、宜昌一中 2022 年春季学期高一年级六月阶段性测试数 学 试 题一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单随机抽样B按性别分层随机抽样C按学段分层随机抽样D其他抽样方法2已知 i 为虚数单位，则复数（）AiBiCiDi3已知，是平面，m，n 是直线下列命题中不正确的是（）A若 mn，m，则 nB若 m，n，则 mnC若 m，m，则D若 m，m，则4已知6a，4b
2、，a 与b 的夹角为 60，则 23abab（）A 72B72C84D 845九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 P-ABC 为鳖臑，PA平面 ABC，PAAB2，AC4，三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（）A8B12C20D246某圆锥母线长为 2，底面半径为3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A2B3C2D17设sin35 sin72sin55 sin18a，cos3214sin172 cos188b ，221 tan 361tan 36c，则 a
3、，b，c 的大小关系为（）A abcB acbCcabDcba8在 ABC中，90oC，3AB，2AC，O 为 ABC所在平面内一点，并且满足230OAOBOC，记1IOA OB，2IOB OC，3IOC OA，则()A123IIIB213IIIC132IIID312III资料第一时间更新，认准公众号：一枚试卷君二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）9对于非零向量 a，b，下列命题正确的是（）A若0ba，则ba/B若ba，则2）（babaC若cbca，则ba D若 abab，则0a b 10已知复数012zi（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P，复数 z 满足|1|
4、zzi，下列结论正确的是（）A0P 点的坐标为(1,2)B复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称C复数 z 对应的点 Z 在一条直线上D满足5|0 zz的复数 z 对应的点 Z 有 2 个11如图，在三棱锥 PABC 中，D、E、F 分别为棱 PC、AC、AB 的中点，PA平面 ABC，ABC90，ABPA6，BC8，则（）A点 P 与点 B 到平面 DEF 的距离相等B直线 PB 与直线 DF 垂直C三棱锥 DBEF 的体积为 18D平面 DEF 截三棱锥 PABC 所得的截面面积为 1212如图，点 M 是棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中的侧面11ADD A
5、 上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）A存在无数个点 M 满足1CMADB当点 M 在棱1DD 上运动时，1|MAMB的最小值为31C在线段1AD 上存在点 M，使异面直线1B M 与CD 所成的角是 30D满足2|CM的点 M 的轨迹长度是 2三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若向量，与共线，则实数 k_14已知53)cos(,51)cos(，则 tantan的值为_15如图所示，一块边长为 10cm 的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，把容器的容积 V（单位：3cm）表示为
6、x（单位：cm）的函数解析式为_.（第 15 题图）（第 16 题图）16如图，在三棱柱111ABCA B C中，190,2,4BACABACAA，1A 在底面 ABC 的射影为 BC的中点 N，则直线11A B 与平面11BCC B 所成角的正弦值为 _.四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10 分）如图，已知 O 为平面直角坐标系的原点，120OABABC，|2|4OABCAB，(1)求OB和OC的坐标；(2)求向量 BC 在向量OA上的投影向量的坐标.18（12 分）如图，ABC 中，ACBCAB，ABED 是边长为 1 的正方形，平
7、面 ABED平面 ABC，若 G、F 分别是 EC、BD 的中点（1）求证：GF平面 ABC；（2）求证：平面 BCD平面 ACD；19（12 分）函数 sin0,2fxx的部分图像如图所示，将 yf x的图象向右平移 3 个单位长度，然后再将纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变）后得到函数 yg x的图象.（）求函数 yg x的解析式；（）若11,324x 时，()g x 的最大值与最小值恰好为锐角ABC的两边长，且 ABC的外接圆半径为423，求 ABC的面积20（12 分）为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了 200 位居
8、民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）（1）试估计该地区居民的户月均用电量平均值；（2）如果该市计划实施 3 阶的阶梯电价，使75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）.试估计第一档与第二档的临界值，第二档与第三档的临界值 ；21（12 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1，棱长为 a，E，F 分别为 AB、BC 上的点，且 AEBFx（1）当 x=a 时，求异面直线 A1E 与 B1F 所成的角的大小；（2）当 x 为何值时，三棱锥 A1BEF 的体积最大？（3）求三棱锥 A1BEF 的体积最大时，二面角A1EFD 的正切值；22（12 分）为响应国家“乡村振兴”号召，农民王大伯拟将自家一块直角三角形地按如图规划成 3 个功能区：BNC区域为荔枝林和放养走地鸡，CMA区域规划为“民宿”供游客住宿及餐饮，MNC区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓.为安全起见，在鱼塘 MNC周围筑起护栏.已知40mAC，40 3mBC，ACBC，30MCN.（1）若20mAM 时，求护栏的长度（MNC的周长）；（2）若鱼塘 MNC的面积是“民宿”CMA的面积的62倍，求ACM；（3）当ACM为何值时，鱼塘 MNC的面积最小，最小面积是多少？
