1、2020-2021学年第一学期期末考试试卷高一数学（实）命题人： 第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合A=，B=，则集合AB=( )A. B.C. D. 2.已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)=( )A.0 B.-1 C.1 D.23.函数f(x)=ax(a0,且a1)与g(x)=-x+a的图象大致是( )4主视图为矩形的几何体是（ ）ABCD5若直线平面，直线平面，则直线a与直线b的位置关系为（ ）A异面B相交C平行D平行或异面6若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A30 B45 C60 D907直
2、线与直线平行，则的值为（ ）A B2 C D08已知点，直线，则点A到直线l的距离为（ ）A1 B2 C D9已知直三棱柱的顶点都在球上，且，则此直三棱柱的外接球的表面积是（ ）A B C D10设.表示两条直线，.表示两个平面，则下列命题正确的是（ ）A若.，则 B若.，则C若，则 D若，则11如图，点，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ）ABCD12.函数f(x)满足：f(x)+f(-x)=4，已知函数g(x)=与f(x)的图象共有4个交点，交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，则y1+y2+y3+y4=( )A.16B.8C.4D
3、.0第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13已知平面，直线，若，则直线与平面的位置关系为_.14以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的ABC，其边AB上的高所在的直线方程是_.15已知正四棱锥的高为4，侧棱长为3，则该棱锥的侧面积为_.16已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_. 三、解答题（17题10分，其余各题12分）17已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m的方程.18直线过点，且倾斜角为.（1）求直线的方程；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形面积.19已知正方
4、体，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角20如图所示，正方体的棱长为，过顶点、截下一个三棱锥. （1）求剩余部分的体积；（2）求三棱锥的高.21如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.22.(12分)已知奇函数f(x)=px+r(p,q,r为常数),且满足f(1)=,f(2)=.(1)求函数f(x)的解析式.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用函数单调性的定义进行证明.(3)当x时,f(x)2-m恒成立,求实数m的取值范围.2020-2021学年第一学期期末考试试卷高一数学（实）答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每
5、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)B A A A CA B C C D C B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13 142xy1401516. (1，2)三、解答题（17题10分，其余各题12分）17（1）由，可得，所以斜率为；（5分）（2）由直线m与平行，且过点， 可得m的方程为，整理得：.（5分）18（1）倾斜角为，斜率，直线的方程为：，即；（6分）（2）由（1）得，令，则，即与轴交点为；令，则，以及与轴交点为；所以直线与坐标轴所围成的三角形面积为.（6分）19 （1）证：在正方体中，且，四边形为平行四边形，又平面，平面；平面；
6、（6分）（2）解：，即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为，则易得，为等边三角形，故异面直线与所成的角为（6分）20（1）由题意，正方体的棱长为，则正方体的体积为，根据三棱锥的体积公式，可得， 所以剩余部分的体积.（6分）（2）由（1）知，设三棱锥的高为，则，故，解得.（6分）21 (1)证明：因为为棱的中点，且，所以，因为是直三棱柱，所以，因为，所以， 又因为，且，所以，因为，所以平面. （6分）(2)取的中点，连接和， 因为为棱的中点，所以，且，因为是棱柱，所以，因为为棱的中点，所以，且， 所以，且，所以是平行四边形， 所以，又因为，所以.（6分）22. (1)因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以r=0.又即解得所以f(x)=2x+.（6分）(2)f(x)=2x+在区间上单调递减.证明如下:设任意的两个实数x1,x2,且满足0x1x2,则f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+-=2(x1-x2)+=.因为0x10,0x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)=2x+在区间上单调递减.(3)由(2)知f(x)=2x+在区间上的最小值是f=2.要使当x时,f(x)2-m恒成立,只需当x时,f(x)min2-m,即22-m,解得m0即实数m的取值范围为0,+).
