1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。5.匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理必备知识自主学习一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.关系式:UAB=Ed。2.适用条件:(1)匀强电场。(2)d是沿电场方向两点间的距离。3.场强的另一种表述:(1)表达式:E=。(2)物理意义:在匀强电场中,场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差,沿电场线的方向电势越来越低。(3)另一种表述:匀强电场的电场强度在数值上等于沿电场线的方向每单位距离上降低的电势。二、示波管原理1.构造:示波管是示波器的核心部件,外部是
2、一个抽成真空的玻璃壳,内部主要由电子枪(发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成)和荧光屏组成,如图所示。2.原理:(1)电子在电场中加速:脱离阴极的电子,在电场力作用下加速,阴极和阳极之间的电压越高,电子获得的速度越大。(2)电子在匀强电场中偏转:电子进入偏转极板之间时,在初速度v0方向上做匀速直线运动,电场力与电子的初速度v0方向垂直,此时电子做类平抛运动。(3)电子飞出平行金属板后的运动:当电子飞出偏转电场后,不再受电场力的作用,因此它保持偏转角度不变,做匀速直线运动。关键能力合作学习知识点一电势差与电场强度的理解任务1电势差与电场强度的理解1.
3、电势差与电场强度的对比:比较项目电势差UAB电场强度E定义式UAB=E=大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时,电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的电场力方向标量、无方向矢量,规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向,但电势降落的方向不一定是电场的方向(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势,即E=2.电场强度的三个表达式:比较项目E=E=kE=物理含义电场强度大小的定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中电场强度的计算式引入过程Fq,E与F、q无关,反映某点电场的性质由E=和库仑定律导出由F=qE和W=qU导出适用范围
4、适用于一切电场在真空中、场源电荷Q是点电荷匀强电场(1)电场强度为零的地方电势一定为零吗?为什么?情景:提示:电场强度为零的地方电势不一定为零,如等量同种点电荷连线的中点;电势为零的地方电场强度也不一定为零,如等量异种点电荷连线的中点。(2)电场强度相同的地方电势一定相同吗?电势相等的地方电场强度相同吗?情景:提示:电场强度相等的地方电势不一定相等,如匀强电场;电势相等的地方电场强度不一定相等,如点电荷周围的等势面。【典例1】(多选)下列说法中正确的是()A.E=适用于任何电场B.E=适用于任何电场C.E=k适用于真空中的点电荷形成的电场D.E是矢量,由U=Ed可知,U也是矢量【解析】选B、C
5、。E=只适用于匀强电场,A错误;E=适用于任何电场,B正确;E=k适用于真空中的点电荷形成的电场,C正确;在公式U=Ed中,E是矢量,U是标量,D错误。任务2电势差与电场强度的计算电场中两点间电势差的三种求法:(1)应用定义式UAB=A-B来求解。(2)应用关系式UAB=来求解。(3)应用关系式UAB=Ed(仅用于匀强电场)来求解。【典例2】(多选)(2020大同高二检测)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm=10-9 m),当膜的内外层之间的电压达0. 4 V时,即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场,已知一价钠离子的电荷量为+1.610-19 C,则钠离子在渗透时()A.膜内电
6、场强度为1.04106 V/mB.膜内电场强度为5.71105 V/mC.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.410-20 JD.每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.2810-19 J【解析】选B、C。由匀强电场中电势差与电场强度的关系:E=V/m=5.71105 V/m,A错误,B正确;电场力做的功:W=qU=1.610-190.4 J=6.410-20J,C正确,D错误。故选B、C。1.(2020宜宾高二检测)如图所示,电场中有A、B两点,一个点电荷在A点的电势能为1.210-8 J,在B点的电势能为0.810-8 J。已知A、B两点在同一条电场线上,电场线方向向左
7、,则()A.该电荷为负电荷B.该电荷为正电荷C.A、B两点的电势差UAB=4.0 VD.把电荷从A移到B,静电力做功为W=2.510-10 J【解析】选A。沿电场线方向电势降低,由于电场线方向向左,B点电势高于A点电势,点电荷在A点电势能高于B点电势能,根据电势能Ep=q可以判断,该点电荷为负电荷,故A正确,B错误;该点电荷从A移到B,电势能减小Ep=1.210-8 J-0.810-8J=4.010-9 J,所以电场力做功为WAB=4.010-9 J。则A、B两点的电势差UAB=,由于点电荷所带电量未知,无法得出A、B两点的电势差,故C、D错误。故选A。2.(2020乐山高二检测)如图所示,A
8、、B、C、D、E、F是匀强电场中一个边长为 cm的正六边形的六个顶点,该六边形所在平面与电场线(图中没有画出)平行,已知A、C、E三点的电势分别为-3 V、0、3 V,则下列说法正确的是()A.通过CB和EF的直线为电场中的两条等势线B.匀强电场的场强大小为200 V/mC.匀强电场的场强方向为由B指向DD.将一个电子由D点移到A点,其电势能将增加4.810-19 J【解析】选B。连接A、E两点,则AE中点电势为0 V,与C等势,C与该中点连线即为等势线,该连线与ED、AB平行,则CB和EF不是等势线,因为BD和CF垂直,BD为一条电场线,电场线的方向由高电势指向低电势,则场强方向由D指向B,
9、A、C错误;场强大小为E=V/m=200 V/m,故B正确;因等势线与ED、AB平行,则将一个电子由D点移到A点,电场力做负功为W=eUDA=-1.619-19(3+3) J=-9.610-19 J,所以电势能增加了9.610-19 J,D错误。故选B。3.如图所示,虚线表示等势面,相邻两等势面间的电势差相等,有一电子在该电场中运动,实线表示该电子的运动轨迹,电子在a点的动能等于28 eV,运动到b点时的动能等于4 eV,若取c点为零电势点,当这个电子的电势能等于-6 eV时,它的动能等于()A.16 eV B.18 eV C.6 eV D.8 eV【解析】选B。电子自a点运动到b时,电场力做
10、负功:Wab=4 eV-28 eV=-24 eV由于相邻两等势面的电势差相等,故电势差的大小关系有:Uab=3Ucb,故Wbc=8 eV从b到c电场力做正功,根据动能定理有:Wbc=Ekc-Ekb联立可得Ekc=12 eV。由于只有电场力做功,电势能和动能之和保持不变,故在c点:E=Ekc=Ep+Ek=12 eV即电势能和动能之和为12 eV,因此当电势能等于-6 eV时动能为18 eV。故选B。【加固训练】如图所示,A、B、C是某电场中同一条电场线上的三点。已知AB=BC,下列判断正确的是()A.ABCB.A-B=B-CC.EAEBECD.EA=EB=EC【解析】选A。沿电场线方向电势降低,
11、故ABC ,A对。由于题目只提供了一条电场线,故无法判断A、B、C三点的场强大小关系,也就无法判断A、B间与B、C间的电势差的大小关系,B、C、D错。知识点二U=Ed或E=的理解1.电场强度与电势差的关系:(1)大小关系:由E=可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。2.U=Ed的两个推论:(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势下降都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。3.非匀强电场中场强的分析:(1)在非匀强电场中,公式 E= 可用来定
12、性分析问题,由E= 可以得出结论:在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大,如图甲所示。(2)如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于不知电场的性质,所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。【典例】(多选)(2017全国卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV【解题探究】(1)利用几何知识画出等势线与电场线。(2)利用
13、E=求得电场强度大小。(3)利用动能定理求电场力做功。【解析】选A、B、D。如图所示,设ac之间的d点电势与b点相同,则=,所以d点的坐标为(3.5 cm,6 cm),过c点作等势线bd的垂线,由几何关系可得cf的长度为3.6 cm。电场强度的大小E=2.5 V/cm,故A正确;因为Oacb是矩形,所以有Uac=UOb解得坐标原点O处的电势为1 V ,故B正确;a点电势比b点电势低7 V,电子带负电,所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,故C错误;b点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,故D正确。在同一幅等势面图中,若相邻等势面间的电势差取一定值,相邻等势
14、面间的间距越小,等势面越密,场强E=就越大。1.如图,A、B、C、D是匀强电场中的四个点,它们刚好是一个正方形的四个顶点,其中AB边水平,AD边竖直,边长为10 cm。匀强电场的电场线与正方形所在平面平行,已知A点电势为10 V,B点电势为20 V,C点电势为20 V。现将正方形以A点为转轴,平行于纸面方向顺时针转动30角,到图中的虚线位置处,即正方形ABCD处。由此可知()A.匀强电场的场强大小为E=1 V/mB.匀强电场的场强方向为竖直向下,即沿着AD方向C.正方形ABCD的D点处电势为20 VD.正方形ABCD的D点处电势为5 V【解析】选D。由题意可知,BC连线为匀强电场中的等势线,且
15、A点电势低于B点电势,所以匀强电场方向沿BA方向,由公式E=可知,电场强度大小为E= V/m=100 V/m,A、B错误;在匀强电场中有B-A=C-D,代入数据解得D=10 V,C错误;AD沿场强方向的距离为d=dsin30=10 cm=5 cm,所以UAD=Ed=1000.05 V=5 V,由于电场强度方向向左且A点电势为10 V,所以D电势为5 V,D正确。故选D。2.(2020新余高二检测)如图所示,abcd是矩形的四个顶点,它们正好处于某一匀强电场中,电场线与矩形所在平面平行。已知ab= cm , ad=3 cm;a点电势为15 V,b点电势为24 V,d点电势为6 V。则此匀强电场的
16、电场强度大小为()A.300 V/mB.300 V/mC.600 V/mD.600 V/m【解析】选C。在匀强电场中将某一线段等分时,该线段两端的电势差也被等分,将线段bd两等分,则O点的电势为15 V,连接aO,aO为等势线,作等势线的垂线,即为电场线,如图所示,由边长关系得Obe=30 由几何关系得: be=cos30=cm=0.015 m,结合E= V/m=600 V/m 故C正确。【加固训练】(多选)在场强E=2.0102 V/m的匀强电场中,有相距d=3.010-2 m的A、B两点,则A、B两点间的电势差可能为()A.8 VB.6 VC.4 VD.0 V【解析】选B、C、D。沿场强方
17、向电势降落最快,因此沿电场方向,电势差为最大,即U=Ed=6 V,只要小于或等于6 V的均有可能,故选B、C、D。知识点三带电粒子在电场中的加速问题1.关于带电粒子在电场中的重力:(1)基本粒子:如电子、质子、粒子、离子等,除有说明或有明确的暗示以外,此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电微粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。2.问题处理的方法和思路:(1)分析方法和力学的分析方法基本相同:先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速;直线还是曲线),然后选用恰当的规律解题。(2)解决这类问题的基本思路。用运动和力的观点:
18、牛顿定律和运动学知识求解。用能量转化的观点:动能定理和功能关系求解。【典例】(2020泸州高二检测)如图所示,匀强电场的电场强度为E,在电场中有两条光滑绝缘的固定轨道OM、ON,将两个完全相同的正离子(不计重力及离子间的库仑力)从O点由静止释放,分别沿OM、ON轨道运动,则下列说法正确的是()A.经过相同的时间,两离子运动相同的距离B.当两离子运动到垂直电场的同一平面上时速度大小相等C.在相同的时间内,电场力对两离子做功相等D.在运动过程中,两离子的电势能都增大【解析】选B。离子在光滑轨道上受支持力和电场力的作用,电场力水平向右,大小相等,则可知,两离子在沿轨道方向上运动的加速度肯定不相同;则
19、相同时间内两离子的距离不相同,A错误;由于离子只受电场力做功,故当两离子运动到垂直电场的同一平面上时,电场力做功相同;由动能定理可知;离子的速度大小相等,B正确;因加速度不同,则在相同时间内两离子的速度变化不同,故由动能定理可知,电场力做功不相等,C错误;因电场力一直做正功;故电势能均减小,D错误;所以选B。1.如图所示,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将()A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动【解析
20、】选D。两平行金属板水平放置时,带电微粒静止有mg=qE,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45后,两板间电场强度方向逆时针旋转45,电场力方向也逆时针旋转45,但大小不变,此时电场力和重力的合力大小恒定,方向指向左下方,故该微粒将向左下方做匀加速运动,选项D正确。2.(多选)(2020芜湖高二检测)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t=0时,在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子,设带电粒子只受电场力的作用,则下列说法中正确的是()A.带电粒子将始终向同一个方向运动B.2 s末带电粒子回到原出发点C.3 s末带电粒子的速度为零D.03 s内,电场力做的总功为零【解析
21、】选C、D。由牛顿第二定律可知,带电粒子在第1 s内的加速度为:a1=,第2 s内加速度为:a2=,故 a2=2a1,因此先加速1 s再减速0.5 s时速度为零,接下来的0.5 s将反向加速,v-t图像如图所示:带电粒子在前1 s做匀加速运动,在第2 s内先做匀减速后做反向匀加速运动,所以不是始终向一个方向运动,A错误;根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t=2 s时,带电粒子与t=1 s时位移相同,B错误;由解析中的图可知,粒子在第1 s内做匀加速运动,第2 s内先做匀减速后做反向匀加速运动,第3 s内粒子做匀减速运动且3 s末的瞬时速度刚减到0,C正确;因为第3 s末粒子的速
22、度刚好减为0,根据动能定理知粒子只受电场力作用,前3 s内动能变化为0,且由图像知3 s末粒子回到原出发点,即电场力做的总功为零,故D正确。【加固训练】1.(多选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B极板时速度为v,保持两板间电压不变,则()A.当增大两板间距离时,v增大B.当减小两板间距离时,v增大C.当改变两板间距离时,v不变D.当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间也增大【解析】选C、D。根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板运动列出等式:eU=mv2,得v=,所以当改变两板间距离时,v不变,故A、B错误,C正确;电子在两板间运动时间t=,由此可见,当增大两板间距离
23、时,电子在两板间的运动时间增大,故D正确。2.如图所示是某个点电荷电场中的一根电场线,在线上O点由静止释放一个自由的负电荷,它将沿电场线向B点运动。下列判断中正确的是()A.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越小B.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,其加速度大小的变化不能确定C.电场线由A指向B,该电荷做匀速运动D.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越大【解析】选B。在电场线上O点由静止释放一个自由的负电荷,它将沿电场线向B点运动,受电场力方向由A指向B,则电场线方向由B指向A,该负电荷做加速运动,因场源电荷的正负未知,故其加速度大小的变化不能确定。选项B正确。知识点
24、四带电粒子在电场中的偏转问题1.类平抛运动:带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场,受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动,称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动方法分析这种运动。2.运动规律:(1)沿初速度方向:vx=v0,x=v0t。(2)垂直初速度方向:vy=at,y=at2(其中a=)。3.两个结论:(1)偏转距离:y=。(2)偏转角度:tan=。4.两个推论:(1)粒子从偏转电场中射出时,其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点,此点平分沿初速度方向的位移。(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的,即tan=tan。【典例】(201
25、9全国卷)如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为(0)。质量为m,电荷量为q(q0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小。(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?【解析】(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有E=F=qE=ma设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有qEh
26、=Ek-m设粒子第一次到达G时所用时间为t,粒子在水平方向的位移为l,如图所示,则有h=at2l=v0t联立式解得Ek=m+qhl=v0(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短,如图所示,由对称性知,此时金属板的长度为L=2l=2v0答案:(1)m+qhv0(2)2v01.(多选)(2020重庆高二检测)如图所示,质量相同的两个带电粒子M、N以相同的速度同时沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中,M从两极板正中央射入,N从下极板边缘处射入,它们最后打在同一点。不计带电粒子重力和带电粒子间的相互作用,则从开始射入到打在上极板的过程中()A.它们运动的时间tN=tMB.它们
27、电势能减少量之比EMEN=12C.它们的动能增量之比EkMEkN=12D.它们所带的电荷量之比qMqN=12【解析】选A、D。由题可知,两个带电粒子都做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,而且它们的水平位移相等、初速度相等,则在电场中的运动时间相等,即tN=tM,A正确;由竖直位移y=at2=,m、t、E相等,则带电荷量之比qMqN=yMyN=12,粒子在电场中运动时,由功能关系可知,电势能减小量等于电场力做功,则电势能减少量之比EMEN=qMEyMqNEyN=14,故B错误、D正确;带电粒子在电场中的运动,只受电场力作用,动能的增量等于电场力所做的功,即等于电势能的减少量之比,C错误。故选A
28、、D。2.(2020芜湖高二检测)真空中的某装置如图所示,现有质子、氘核和粒子都从O点由静止释放,经过相同加速电场和偏转电场,射出后都打在同一个与OO垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点(已知质子、氘核和粒子质量之比为124, 电量之比为112,重力不计)。下列说法中正确的是()A.三种粒子在偏转电场中运动时间之比为211B.三种粒子出射偏转电场时的速度相同C.在荧光屏上将只出现1个亮点D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122【解析】选C。在电场中加速时,qU1=m,进入偏转电场的速度为v0=。三者的比荷之比为211,所以在偏转电场中的运动时间之比为1,A选项错误。设板长为l,在电场中偏转
29、的位移为y=at2=,所以位移相同,C选项正确。由以上分析可知粒子离开电场时速度的方向相同,入射点和出射点的电势差U相等,但是由q(U1+U)=mv2可知,偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124,出射的速度大小也不同,B、D选项错误。【加固训练】1.如图所示,有一带电粒子(不计重力)贴着A板沿水平方向射入匀强电场,当偏转电压为U1时,带电粒子沿轨迹从两板正中间飞出;当偏转电压为U2时,带电粒子沿轨迹落到B板中间;设粒子两次射入电场的水平速度相同,则两次偏转电压之比为()A.U1U2=18B.U1U2=14C.U1U2=12D.U1U2=11【解析】选A。设带电粒子的质量为m,带电荷量为q,
30、A、B板的长度为L,板间距离为d。则: = a1=()2, d = a2=()2,解以上两式得U1U2=18,A正确。2.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的 ()A.2倍B.4倍C.D.【解析】选C。电子在两极板间做类平抛运动,水平方向l=v0t,t=,竖直方向d=at2=,故d2=,即d,故C正确。【拓展例题】考查内容:带电粒子在变化电场中的运动【典例】(多选)图甲为一平行板电容器,板间距离为d(未知),板间电场强度的变化规律如
31、图乙所示(图乙中数据均为已知)。t=0时刻,质量为m的带电小球以初速度v0沿中线射入两板间,T时刻小球恰好经金属板边缘水平飞出,小球运动过程中始终未与金属板接触,重力加速度大小为g,电容器的电容为C,下列说法正确的是()A.小球的带电荷量为B.两板间距离d=gT2C.0时间内,平行板的带电荷量为CE0gT2D.若0、T时间内板间电场强度分别变为2E0、0、E0,其余条件均不变,则该带电小球恰好从电容器上极板边缘飞出【解析】选B、D。根据题意可知,小球在竖直方向上,0内做匀加速直线运动,加速度为a1=,内做a3=g的匀加速直线运动,在T内做匀减速运动最后减为零,此过程加速度为a2=根据速度时间公
32、式a1+a3-a2=0联立可得q=,故A错误;由以上可得a1=0,a2=g,a3=g根据运动学公式可得两板间距离d=2=gT2故B正确;0时间内,平行板的带电荷量为Q=CU,U=E0d,联立可得Q=CE0gT2,故C错误;根据A分析可知,由D选项条件下,0小球将向上以g加速运动,接下来以g减速运动,在T竖直速度为零,所以带电小球恰好从电容器上极板边缘飞出,故D正确。课堂检测素养达标1.下列关于匀强电场中场强和电势差关系的说法正确的是()A.在相同距离上,电势差大的其场强也必定大B.任意两点的电势差,等于场强与这两点间距离的乘积C.沿着电场线方向,相同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向,
33、必定是电场强度的方向【解析】选C。由匀强电场的特点知A、B错误,C正确;电势降低最快的方向才是电场强度方向,D错误。2.如图所示,匀强电场场强E=100 V/m,A、B两点相距10 cm、A、B连线与电场线夹角为60,若取A点电势为0,则B点电势为()A.10 VB.-10 VC.5 VD.-5 V【解析】选D。由题图可知,根据顺着电场线方向电势降低,可知B的电势低于A的电势,则UBAEkBEkCD.三小球在电场中的加速度关系是aCaBaA【解题指南】求解该题要注意以下三个方面:(1)三个小球的竖直位移相同,水平位移与初速度的关系为x=v0t。(2)根据牛顿第二定律可以确定三个小球对应的运动轨
34、迹。(3)根据动能定理可以确定三个小球到达正极板的动能关系。【解析】选D。在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力分析如图所示:三小球在水平方向上做匀速直线运动,则落在板上时水平方向的距离与运动时间成正比,所以A球运动时间最长,C球运动时间最短,故B错误;由于竖直位移相同,根据h=at2,得A球竖直方向的加速度最小,故A球带正电, C球加速度最大,故C球带负电,则B球不带电,故A错误,D正确;三个球中,A球的合力最小,C球的合力最大,故三个球的合力做功关系WAWBWC,根据动能定理,三小球到达正极板的动能关系是EkAEkB0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为103
35、 V/m;比荷为1.0105 C/kg的带正电的粒子P从A板中心O处由静止释放,其运动轨迹恰好经过M(4,3)点,粒子P的重力不计。(1)求金属板A、B之间的电势差UAB;(2)若在粒子P经过O点的同时,在y轴右侧匀强电场中某点由静止释放另一带电粒子Q,使P、Q恰能在运动中相碰,假设Q的质量是P的2倍、带电情况与P相同,粒子Q的重力及P、Q之间的相互作用力均忽略不计,求粒子Q所有释放点坐标(x,y)满足的关系。【解析】(1)设粒子P的质量为m、带电荷量为q,从O点进入匀强电场时的速度大小为v0。由题意可知,粒子P在y轴右侧匀强电场中做类平抛运动。设从O点运动到M(4,3)点历时为t0,加速度为
36、a1,由类平抛运动规律可得xM=v0t0yM=a1,qE=ma1联立解得:v0=104 m/s在金属板A、B之间,由动能定理:qUAB=m联立解得:UAB=103 V(2)设Q在右侧电场中运动的加速度为a2,Q粒子从坐标N(x,y)点释放后,竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动,经时间t与粒子P相遇。由牛顿运动定律及类平抛运动的规律和几何关系可得,对于P粒子:x=v0tyP=a1t2对于粒子Q:Eq=2ma2yQ=a2t2因为a20)即粒子Q释放点N(x,y)坐标满足的方程为y=x2(x0)答案:(1) 103 V(2)y=x2(x0)【加固训练】如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们之间的距离为2 cm,两点的连线与场强方向成60角。将一个电荷量为-210-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J。问:(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?(2)A、B两点的电势差UAB为多大?(3)匀强电场的场强为多大?【解析】(1)电势能增加多少,电场力就做多少负功,故电场力对电荷做了-0.1 J的功。(2)由WAB=qUAB,得UAB= V=5 000 V(3)由UAB=Ed,得E=5105 V/m。答案:(1)-0.1 J(2)5 000 V(3)5105 V/m
