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2017届高三数学(理)一轮总复习(人教通用)课时跟踪检测(五十八) 直线与圆锥曲线的位置关系 WORD版含解析.doc

1、课时跟踪检测(五十八)直线与圆锥曲线的位置关系一抓基础,多练小题做到眼疾手快1过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于2,则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条 D有且只有四条解析:选B通径2p2,又|AB|x1x2p,|AB|32p,故这样的直线有且只有两条2椭圆ax2by21与直线y1x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则()A BC D解析:选A设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x0,y0),结合题意,由点差法得,1,.3经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l,交椭圆于A,B两点设O为坐标

2、原点,则等于()A3 BC或3 D解析:选B依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y0tan 45(x1),即yx1,代入椭圆方程y21并整理得3x24x0,解得x0或x,所以两个交点坐标分别为(0,1),同理,直线 l经过椭圆的左焦点时,也可得.4已知椭圆C:1(ab0),F(,0)为其右焦点,过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析:由题意得解得椭圆C的方程为1. 答案:15已知抛物线yax2的焦点到准线的距离为2,则直线yx1截抛物线所得的弦长等于_解析:由题设知p2,a.抛物线方程为yx2,焦点为F(0,1),准线为y1.联立消去x,整理得

3、y26y10,y1y26,直线过焦点F,所得弦|AB|AF|BF|y11y218.答案:8二保高考,全练题型做到高考达标1(2015太原模拟)中心为原点,一个焦点为F(0,5)的椭圆,截直线y3x2所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程为()A1 B1C1 D1解析:选C由已知得c5,设椭圆的方程为1,联立得消去y得(10a2450)x212(a250)x4(a250)a2(a250)0,设直线y3x2与椭圆的交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由根与系数关系得x1x2,由题意知x1x21,即1,解得a275,所以该椭圆方程为1.2(2016天津六校联考)已知抛物线y22px的焦点F与椭

4、圆16x225y2400的左焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|AF|,则点A的横坐标为()A2 B2C3 D3解析:选D16x225y2400可化为1,则椭圆的左焦点为F(3,0),又抛物线y22px的焦点为,准线为x,所以3,即p6,即y212x,K(3,0)设A(x,y),则由|AK|AF|得(x3)2y22(x3)2y2,即x218x9y20,又y212x,所以x26x90,解得x3.3已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|AF2|的最大值为5,则b的值是()A1 BC D解析:选D由椭圆的方程,可知

5、长半轴长为a2,由椭圆的定义,可知|AF2|BF2|AB|4a8,所以|AB|8(|AF2|BF2|)3.由椭圆的性质,可知过椭圆焦点的弦中,通径最短,即3,可求得b23,即b.4已知抛物线y22px(p0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析:选B设A(x1,y1),B(x2,y2),且两点在抛物线上,得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2),又线段AB的中点的纵坐标为2,y1y24,又直线的斜率为1,1,2p4,p2,抛物线的准线方程为x1.5(2015雅安月考)抛物线y24x的焦点为F,

6、准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是()A4 B3C4 D8解析:选Cy24x,F(1,0),准线l:x1,过焦点F且斜率为的直线l1:y(x1),与y24x联立,解得A(3,2),AK4,SAKF424.6(2015大连名校联考)已知斜率为2的直线经过椭圆1的右焦点F1,与椭圆相交于A,B两点,则弦AB的长为_解析:由题意知,椭圆的右焦点F1的坐标为(1,0),直线AB的方程为y2(x1)由方程组消去y,整理得3x25x0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系,得x1x2,x1x20.则|AB| .答案:7(2

7、016贵州湄潭中学月考)斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A,B两点,则|AB|的最大值为_解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为yxt,代入y21,消去y得x22txt210,由题意得(2t)25(t21)0,即t25.由根与系数的关系得x1x2t,x1x2,则弦长|AB|4.答案:8(2016西安中学模拟)如图,过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A,B,C,D四点,则_.解析:不妨设直线AB的方程为y1,联立解得x2,则A(2,1),D(2,1),因为B(1,1),C(1,1),所以(1,0),(1,0),所以1.答案:19(2016山西山大

8、附中模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形(1)求椭圆方程;(2)若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足MDCD,连接CM,交椭圆于点P,证明:为定值解:(1)由题意知a2,bc,a2b2c2,b22.椭圆方程为1.(2)证明:由题意知C(2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),则(x1,y1),(2,y0)直线CM:,即yxy0.代入椭圆x22y24,得x2yxy40.x1(2),x1,y1.4(定值)10(2015揭阳一中期中)已知椭圆E:1(ab0)的离心率为,右焦点为F(1,0)(

9、1)求椭圆E的标准方程;(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OMON,求直线l的方程解:(1)依题意可得解得a,b1,所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),当MN垂直于x轴时,直线l的方程为x1,不符合题意;当MN不垂直于x轴时,设直线l的方程为yk(x1)联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0,所以x1x2,x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON,所以0,所以x1x2y1y20,所以k,即直线l的方程为y(x1)三上台阶,自主选做志在冲刺名校1若椭圆1的焦点在x轴上,过点作圆x2y

10、21的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆的方程是()A1 B1C1 D1解析:选C由题可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率),即2kx2y2k10,由1,解得k,所以圆x2y21的一条切线的方程为3x4y50,可求得切点的坐标为,易知另一切点的坐标为(1,0),则直线AB的方程为y2x2,令y0得右焦点为(1,0),令x0得上顶点为(0,2),故a2b2c25,所以所求椭圆的方程为1.2如图,已知椭圆1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的中点为G,AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点(1)若点G的横坐标为,求直线AB的斜率;(2)记GFD的面积为S1,OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1S2?说明理由解:(1)依题意可知,直线AB的斜率存在,设其方程为yk(x1),将其代入1,整理得(4k23)x28k2x4k2120.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1x2.故点G的横坐标为.解得k.(2)假设存在直线AB,使得S1S2,显然直线AB不能与x,y轴垂直由(1)可得G.设D点坐标为(xD,0)因为DGAB,所以k1,解得xD,即D.因为GFDOED,所以S1S2|GD|OD|.所以 ,整理得8k290.因为此方程无解,所以不存在直线AB,使得S1S2.

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