1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。4.电势能电势与电势差目 标 导 航核 心 素 养1.知道电场力做功的特点,理解电场力做功与电势能的关系。2.知道电势的定义方法、定义式,理解电势、等势面。3.理解电势差概念,理解电势差与电场力做功的关系。物理观念:了解电势能、电势和电势差的概念。科学思维:理解电势能、电势和电势差之间的关系。科学探究:通过探究电场力做功的特点认识电势能的变化。【必备知识自主学习】一、电场力做功的特点1.电场力做功:在匀强电场中,电场力做功W=qELcos,其中为电场力与位移之间的夹角。2
2、.特点:在静电场中移动电荷时,电场力做功只与移动电荷的电荷量及起点和终点的位置有关,而与路径无关。二、电势能1.概念:电荷在静电场中具有的势能,用Ep表示。2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB。3.电势能的大小:电荷在某点的电势能,等于电场力把它从该点移动到零势能位置时所做的功,即EpA=。4.零势能点:电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为零。5.相对性:电荷在电场中电势能的数值与零电势点的选取有关,选取不同的零电势点,电荷在电场中同一点的电势能一般不同。三、电势与电势差1.电势:(1)定义:电荷在
3、电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。(2)公式:=。(3)单位:在国际单位制中,电势的单位是伏特,符号为V,1V=1 J/C。(4)标矢性:电势是标量,只有大小没有方向,但有正、负之分,正、负表示大小。(5)相对性:电场中各点的电势的高低,与所选取的电势零点的位置有关,一般情况下取无限远处或大地为电势零点。2.电势差:(1)定义:电场中两点电势的差值,用符号U表示。(2)定义式:UAB=A-B。(3)单位:与电势单位相同,国际单位是伏特,符号为V。(4)标矢性:电势差是标量,但是有正负。UAB0,表示A点电势比B点电势高。3.电势差与电场力做功的关系:(1)关系:WAB=qUAB或UAB=
4、。(2)证明:WAB=EpA-EpB=qA-qB=q(A-B)得WAB=qUAB。(3)电子伏特:1 eV=1.610-19 J,表示在电势差为1 V的两点之间电子自由移动时电场力所做的功。四、等势面1.定义:电场中电势值相等的各点构成的曲面叫作等势面。2.等势面与电场线的关系:(1)匀强电场中,电场线与等势面都是均匀分布的。(2)在非匀强电场中,电场线越密,等势面也越密,电场越强。(3)电场线与等势面处处垂直。(4)电场线的方向就是电势降落最快的方向。(1)在电场中移动正电荷时,电场力做功与路径无关。()(2)在匀强电场中,电荷沿电场线方向移动时,电场力一定做正功。()(3)电场力做功虽然与
5、电荷经过的路径无关,但与电荷移动的速度有关。()(4)电子沿着电场线方向移动时,电势能增加。()(5)电势差的正、负代表了电势差的大小。()(6)UAB=6 V,表示A点电势比B点高6 V。()(7)电势和电势差都是标量。()提示:(1)。在电场中移动任何电荷,电场力做功与路径都无关。(2)。正电荷沿电场线方向移动,电场力做正功;负电荷沿电场线方向移动时,电场力做负功。(3)。电场力做功与路径无关,只与初末位置有关,与电荷移动的速度无关。(4)。电子受力方向和电场强度方向相反,电子沿着电场线方向移动,电场力做负功,电势能增加。(5)。电势差的正、负代表该点的电势比参考点高或低。(6)。UAB=
6、6 V,表示A点电势比B点高6 V。(7)。电势和电势差虽有正负之分,但都是标量。【关键能力合作学习】知识点一对静电力做功的理解任务1静电力做功的理解1.静电力做功的特点的理解:(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但是与具体路径无关,这与重力做功特点相似。(2)静电力做功的特点不受物理条件限制,不管静电力是否变化,是否是匀强电场,是直线运动还是曲线运动,电场力做功的特点不变。2.电场力做功正负的判断:(1)根据电场力和位移方向的夹角判断:夹角为锐角,电场力做正功;夹角为钝角,电场力做负功。(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断:夹角是锐角,电场力做正功;夹角是钝角,电场力做负功
7、;电场力和瞬时速度方向垂直时,电场力不做功。(3)根据电势能的变化情况判断:若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减小,则电场力做正功。(4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用):若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功。3.电场力做功是电势能变化的内因,并且电场力做的功是电势能变化的量度,电场力做多少功,电势能就改变多少。电场力做功与电势能变化 正电荷由AB电场力负电荷由AB,电场做正功,电势能减少力做负功,电势能增加【典例1】如图所示,在匀强电场中有A、B两点,将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点,第一次沿直线AB移动该电荷,电场力做功为W1;第二次沿路径
8、ACB移动该电荷,电场力做功W2;第三次沿曲线ADB移动该电荷,电场力做功为W3,则()A.W1W2W3B.W1W2W3【解析】选C。假设A、B两点相距l,直线AB与电场线的夹角为(0,q0,则a、b两点的电势差UabBCB.A C ABD.C B A【解析】选C。由题意,UAB=A-B=75 V,则得:AB;UBC=B-C=-200 V,则得:BC;又UAC=UAB+UBC=(75-200)V=-125 V,则得:AAB;故A、B、D错误,C正确。1.(2020西宁高二检测)如图所示,匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,ABC=CAB=30,BC=2 m。已知电场线平行于ABC所
9、在的平面,一个电荷量q=-110-6 C的点电荷由A移到B的过程中,电势能增加了1.210-5 J,由B移到C的过程中电场力做功610-6 J,下列说法正确的是()A.该匀强电场的场强E=1 V/mB.A点的电势低于B点的电势C.B、C两点的电势差UBC=6 VD.A、C两点的电势差UAC=6 V【解析】选D。B、C两点的电势差UBC= V=-6 V,故C错误。A、B两点的电势差:UAB=12 V,UAB=A-B0,即A点电势高于B点电势,B错误。UAC=UAB+UBC=6 V,故D正确。由三点的电势差关系可知,AB的中点电势为6 V与C点等势,即AB线为电场线,故E= V/m=2 V/m,A
10、错误。故选D。2.(多选)(2020榆林高二检测)在电场中把2.010-9C的正电荷从A点移到B点,电场力做功1.510-7 J,再把这个电荷从B点移到C点,电场力做功-410-7 J。则下列说法正确的是()A.A、B、C三点中电势最高的是A点B.若把-1.510-9 C的电荷从A点移到C点,电场力做功为1.87510-7 JC.AB之间的电势差为75 VD.BC之间的电势差为-20 V【解析】选B、C。根据题意:WAB=qUAB=q(A-B)=1.510-7 J,WBC=qUBC=q(B-C)=-410-7 J,解得:UAB=A-B=75 V,UBC=B-C=-200 V,零电势的选取是任意
11、的,题中未指定零电势,所以假设B=0,则A=75 V,C=200 V,所以C点电势最高,故A、D错误,C正确;根据电势差与电势关系可得:UAC=UAB+UBC=75+(-200) V=-125 V,则将另一电荷由A移到C电场力做功:WAC=qUAC=-1.510-9(-125) J=1.87510-7 J,故B正确。【加固训练】 1.一个带正电的质点,电荷量q=2.010-9 C,在静电场中由a点移动到b点,在这过程中,除电场力外,其他外力做的功为6.010-5 J,质点的动能增加了8.010-5 J,则a、b两点间的电势差Uab为()A.1104 VB.-1104 VC.4104 VD.-7
12、104 V【解析】选A。根据动能定理得:qUab+W其他=Ek,得:Uab= V=1104 V,故A正确,B、C、D错误;故选A。2.如图所示,a、b是电场线上的两点,将一点电荷q从a移到b,电场力做功为W,且知a、b间的距离为d,以下说法正确的是()A.a、b两点间的电势差为B.a处的电场强度为E=C.b处的电场强度为E=D.a点的电势为【解析】选A。由W=qU知,U=,且a点的电势比b点的高,所以A项正确。由于不知是否是匀强电场,所以a、b两点的电场强度不能使用E=进行计算,所以B、C项错。如果取b点的电势为零,a点的电势才是,而题中并没有说明何处为零电势点,所以D项错。正确的答案只有A项
13、。知识点四等势面的特点及应用任务1等势面的理解1.几种常见电场的等势面:2.电场线与等势面的区别与联系:比较项目电 场 线等 势 面物理意义形象描述电场强度的强弱和方向形象描述电场中各点电势的高低图线特点带箭头的不闭合的曲线,两电场线不相交可以闭合,也可以不闭合,不同等势面不相交描述电场曲线上某一点的切线方向为场强方向,疏密表示场强大小等势面的垂线方向为场强方向,等差等势面的疏密表示场强大小做功情况电荷沿电场线移动时静电力必做功电荷沿等势面移动时静电力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直【典例1】(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所
14、示,图中实线表示等势线,则()A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大【解析】选C、D。a点的等势面比b点的稀疏,故a点的电场强度比b点的小,A错误,由于c点离负电荷较近,所以c点电势低于d点电势,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,电场力做负功,B错误;由于a点离负电荷较近,a点电势低于c点电势,从a点到c点,把负电荷移向高电势处,电场力做正功,故C正确;从e点到f点,电势先变低后变高,故沿此方向移动正电荷,静电力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,D正确。故选C
15、、D。任务2等势面的应用等势面的三大应用:(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值。(2)已知等势面的形状分布,可以绘制电场线。(3)由等差等势面的疏密,可以比较不同点场强的大小。【典例2】(多选)(2018全国卷) 图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是()A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面fC.该电子经过平面d时,其电势能为4 eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍【解析】选A、B。匀强电场中等势面间距相等,则相
16、邻等势面之间的电势差相等。一电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV,则Uad=6 V,故Ubc=2 V,即b-c=2 V,而b=2 V,解得:c=0,故选项A正确;由于af之间的电势差Uaf=8 V,一电子经过a时的动能为10 eV,电子运动的方向不确定,则电子可能经过平面f,也可能到达不了平面f,故选项B正确; 因为c=0,则电子在平面b的电势能Epb=-2 eV,而Ubd=4 V,电子从b到d的过程,电场力做功Wbd=-eUbd=-4 eV。电子从b到d的过程,Wbd=Epb-Epd,解得Epd=2 eV,故选项C错误;Uab=2 V、Uad=6 V,电子从a到b的过程根据动能定
17、理有:-eUab=m-m,电子从a到d的过程,根据动能定理有:-eUad=m-m,解得vb=vd,故选项D错误。1.(多选)(2020海口高二检测)在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。下列说法正确的是()A.甲图中与点电荷等距的a、b两点电势相等B.乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点的场强和电势都相等C.丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点的电势和场强都相等D.丁图中匀强电场中的a、b两点的电势和场强都相等【解析】选A、B。甲图为正点电荷的电场,图中a、b两点在同一个圆等势面上,所以a、b两点的电势相同,故A正确;乙图为等量的异种电荷的电场,
18、在中垂线等势面上,所有点的电势相等,并且场强的方向均为水平方向,指向负电荷,所以a、b两点电场强度大小相等、方向也相同,即场强相同,故B正确; 丙图为等量的同种正电荷的电场,在中垂线上所有关于中点对称的点的电势相等,并且场强的大小相等,方向相反,故C错误; 丁图是匀强电场,a、b点的场强的大小和方向都相同,但是根据沿电场线的方向电势降低可知,b点的电势要比a点的电势高,故D错误。2.如图所示,平行等距的竖直虚线为某一电场的等势面,一带负电的微粒以一定初速度射入电场后,恰能沿直线PQ运动,由此可知()A.该电场一定是匀强电场,且方向水平向左B.P点的电势高于Q点的电势C.微粒从P点到Q点电势能减
19、少,机械能增加D.微粒从P点到Q点,其动能与电势能之和保持不变【解析】选B。等势面平行等距,因为电场线和等势线垂直,所以电场线必定沿水平方向,且疏密均匀同向,该电场一定是匀强电场。负电荷受到电场力与重力,使其沿着直线PQ运动,可知,电场力必定水平向左,故电场的方向应水平向右,故A错误。沿电场线电势降低,电场方向向右,则P点的电势高于Q点的电势,故B正确。微粒所受的电场力水平向左,对微粒做负功,则其机械能在减少,故C错误;从P到Q过程中,动能、重力势能与电势能之和保持不变,因为重力势能增加,因此动能与电势能之和减小,故D错误。故选B。【加固训练】 如图所示,两个等量异种电荷在真空中相隔一定距离,
20、OO代表两点电荷连线的中垂面,在两点电荷之间取图示1、2、3三点,则这三点的电势大小关系是()A.123B.213C.231D.321【解析】选A。本题所涉及的是带等量异种电荷周围的电场线和等势面。先画出带等量异种电荷周围的电场线和等势面,如图所示,根据沿着电场线方向电势越来越低,得123。【拓展例题】考查内容:动能定理在电场中的应用【典例】(多选)在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为+Q的点电荷,在水平面上的N点,由静止释放质量为m,电荷量为-q的检验电荷,该检验电荷经过P点时速度为v,图中=60,规定电场中P点的电势为零。则在+Q形成的电场中()A.N点电势高于P点电势B.N点
21、电势为-C.P点电场强度大小是N点的4倍D.检验电荷在N点具有的电势能为-mv2【解析】选B、C。根据点电荷电场特点,N点电势低于P点电势,选项A错误;根据动能定理,-q=mv2,解得N点电势为=-,选项B正确;由于N点到O点的距离是P到O点的2倍,根据点电荷电场强度公式可知,P点电场强度大小是N点的4倍,选项C正确;检验电荷在N点具有的电势能为-q=mv2,选项D错误。【课堂检测素养达标】1.图中虚线为匀强电场中与电场强度方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等,所带电荷量的绝对值也相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出,两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、
22、c为实线与虚线的交点。已知O点电势高于c点电势。若不计粒子的重力及两粒子间的相互作用,则()A.电场强度的方向竖直向上B.N粒子在a点的加速度与M粒子在c点的加速度相同C.N粒子在从O点运动至a点的过程中静电力做正功D.M粒子在从O点运动至c点的过程中,其电势能增加【解析】选C。因为虚线为匀强电场中与电场强度方向垂直的等间距平行直线,所以该虚线为等势线,O点电势高于c点,根据电场线与等势线垂直,而且由高电势指向低电势,可知电场方向竖直向下,故A错误;因为该电场是匀强电场,且两粒子M、N质量相等,所带电荷量的绝对值也相等,因此其加速度大小一定相等,但是方向不同,故B错误;因为电场方向竖直向下,再
23、根据粒子的轨迹可判断出N粒子所受的电场力方向竖直向上,M粒子所受的电场力方向竖直向下,因此N粒子带负电,M带正电,N从O点运动至a点的过程中电场力与速度的夹角为锐角,电场力做正功。M粒子在从O点运动至c点的过程中,电场力与速度的夹角也为锐角,电场力也做正功,电势能减小,故C正确,D错误。故选C。2.(多选)(2020全国卷)如图,竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点,c、d为竖直直径上的两个点,它们与圆心的距离均相等。则()A.a、b两点的场强相等B.a、b两点的电势相等C.c、d两点的场强相等D.c、d两点的电势相等【解析】选A、B、C。
24、把带等量异种电荷的绝缘细圆环的上、下半圆视为等量异种电荷,由等量异种电荷形成的电场的规律,可得a、b两点的场强大小相等,方向相同,均向下,A正确;由于具有对称性,a、b两点电势一定相等,B正确;c、d两点的场强大小相等,方向相同,C正确;c点的电势比d点电势高,D错误。3.(多选)如图所示,虚线a、b、c所在平面与电场强度平行,实线为一带电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,下列说法中正确的是()A.若虚线为电场线,则粒子在P点的动能大于在Q点的动能B.若虚线为等势线,则粒子在P点的动能大于在Q点的动能C.若虚线为电场线,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速
25、度D.若虚线为等势线,则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度【解析】选A、C、D。若虚线为电场线,如果从P运动到Q,则根据做曲线运动的物体受到的合力指向轨迹的凹处,可得电场力方向与速度方向夹角为钝角,所以电场力做负功,电势能增大,动能减小,如果从Q点运动到P点,则电场力方向和速度方向夹角为锐角,故电场力做正功,电势能减小,动能增大,综上所述,粒子在P点的动能大于在Q点的动能,A正确,电场线的疏密程度表示电场强度的大小,所以P点的电场强度大于Q点的电场强度,所以粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,C正确,若虚线为等势线,如果从P运动到Q,粒子受到的电场力方向垂直等势线向下,所以电场力与运动方向
26、的夹角为锐角,电场力做正功,动能增大,如果从Q点运动到P点,粒子受到的电场力方向垂直等势线向下,所以电场力与运动方向夹角为钝角,电场力做负功,动能减小,综上所述,粒子在P点的动能小于在Q点的动能,B错误,等势面越密,电场线就越密,所以粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度,D正确。【加固训练】 (多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中,运动轨迹如图所示,粒子从A运动到B,则()A.粒子带负电B.粒子的动能一直变大C.粒子的加速度先变小后变大D.粒子在电场中的电势能先变小后变大【解析】选A、D。根据运动轨迹可知,粒子带负电,粒子的动能先变大后变小,粒子的加速度先变大后变小,选项A正确,B、C错误;
27、粒子在电场中运动,电场力先做正功后做负功,粒子的电势能先变小后变大,选项D正确。4.如图所示,匀强电场的电场线与AC平行,把带电荷量为-110-8C的电荷从A点移到B点,静电力做功610-8 J。B处电势为1 V,求:(1)电场强度方向;(2)A点的电势;(3)电荷在A点的电势能。【解析】(1)将负电荷从A点移至B点,静电力做正功,所以负电荷所受静电力方向由A点指向C点,又因为电场强度方向与负电荷受力方向相反,所以电场强度方向由C点指向A点。(2)由静电力做功与电势能变化的关系可知WAB=EpA-EpB=q(A-B)则A=+B=(+1)V=-5 V(3)电荷在A点的电势能EPA=Aq=(-110-8)(-5) J=510-8 J。答案:(1)由C点指向A点(2)-5 V(3)510-8 J
